рефераты конспекты курсовые дипломные лекции шпоры

Реферат Курсовая Конспект

РАЗНОСТНАЯ МАШИНА

РАЗНОСТНАЯ МАШИНА - раздел Компьютеры, От абака до компьютера Казалось Бы, Судьба Уготовила Чарлзу Бэббиджу Жизнь Легкую И Счастливую: Он Д...

Казалось бы, судьба уготовила Чарлзу Бэббиджу жизнь легкую и счастливую: он достиг определенных успехов на научном поприще, был счастлив в семейной жизни, хорошо обеспечен материально. Многочисленным друзьям нравится его остроумие, общительность, широ­кие познания, умение поддержать разговор на самые разнообразные темы. Таким мы видим Бэббиджа в зна­менательном для него 1820 году, когда 28-летний ученый начал активно работать над осуществлением самого вы­дающегося своего изобретения-— вычислительной маши­ны. Идея создания такой машины стала для Бэббиджа манией, которая преследовала его всю оставшуюся часть жизни, предметом его гордости и источником глубочай­ших разочарований.

В автобиографической книге «Страницы жизни фи­лософа» (1864). Бэббидж пишет': «...однажды вечером я сидел в одной из комнат Аналитического общества в Кембридже, подремывая над открытой таблицей лога­рифмов, которая лежала передо мной. Один из членов общества вошел в комнату и, видя, что я почти сплю, воскликнул: «О чем ты мечтаешь, Бэббидж?»—'на что я ответил: «Я думаю,- что все эти таблицы могли бы быть вычислены с помощью машины... Это событие, должно быть, произошло в 1812-м или 1813 году...»

Итак, с 1812 года Чарлз Бэббидж начинает размыш­лять о возможных способах машинного вычисления таб­лиц. Почему именно к таблицам как объекту вычисле­ний обратился Бэббидж?

Он хорошо знал, что всевозможные математические таблицы широко используются в практической деятель-


HQCfa землемеров, архитекторов, каменщиков, корабле­строителей, банковских клерков, инженеров и т. д.

Широкое распространение в Европе конца XVIII — начала XIX века получили арифметические, тригономет­рические и логарифмические таблицы; банки и ссудные конторы применяли таблицы процентов, а страховые компании — таблицы .смертности, но совершенно исклю­чительное значение для Англии — свеликой морской дер­жавы» — имели астрономические и навигационные таб­лицы. В 1776 году известный ученый доктор Маскелин, ставший впоследствии королевским астрономом, выпус­тил «Морской календарь» (свод астрономических, нави­гационных и логарифмических таблиц), основанный на наблюдениях астронома Брэдли.

Первое издание календаря готовилось с тщательно­стью, которую не знала еще вычислительная практика тех лет. И тем не менее в нем содержалось множество ошибок — результат недостаточно точных исходных дан­ных, просчетов в вычислениях (а они, естественно, про­изводились вручную) прописок при переписывании. К че­му приводили эти ошибки? Интересный пример мы на­ходим в истории Астрономического общества.

...В начале прошлого столетия после длительной анг­ло-испанской войны наступил, наконец, -долгожданный мир. Однако недавние враги относились друг к другу еще подозрительно, ожидая всяческих подвохов и вспы­шек вражды. В это время английский военный корабль под командованием некого капитана Смита баражировал в Средиземном море. В гости к капитану с визитом веж­ливости приехал его испанский коллега и в память о своем посещении преподнес Смиту серебряный поднос. Смит не остался в долгу и одарил испанца навигацион­ными таблицами, составленными великим физиком Тома­сом Юнгом. Прекрасно изданные и заключенные в ко­жаный переплет таблицы были, однако, совершенно не­верными, поскольку не учитывали високосных годов. Испанский капитан, с благодарностью принявший этого «троянского коня», не знал его истинных «достоинств». Он отплыл... и больше о нем никогда никто не слыхал;

капитан же Смит, используя французские и итальянские таблицы, благополучно добрался домой.

Описывая этот эпизод, английский историк полушут­ливо-полусерьезно классифицирует его как одну из наи­более хитроумных операций королевского флота...


«Морской календарь» выходил ежегодно, и каждое издание требовало огромного труда множества вычис­лителей.

Сотни и даже тысячи ошибок содержали самые, по­жалуй, распространенные таблицы — логарифмические. Издатели таблиц вынуждены были содержать специаль­ный штат корректоров, что, впрочем, все равно не спа­сало от ошибок.

Интересный способ организации ручных вычислитель­ных работ, повышающий надежность вычислений, был предложен в конце XVIII века во Франции. Инициато­ром этой работы был математик Гаспар Клэр Франсуа Риш маркиз де Прони (1755—1839).

Прони организовал вычисления как бы по «конвейер­ной системе». Он разбил вычислителей на '3 группы. В первой группе было 5 или 6 математиков (среди них М. Лежандр), которые выбирали наиболее пригодные методы и формулы и составляли схемы расчетов. Во вторую группу вошли 7 или 8 вычислителей, которые по выбранным формулам определяли численные значе­ния функций с шагом 5 или 6 интервалов. В третьей группе было около 90 вычислителей низкой квалифика­ции. Они должны были только уплотнять таблицу, то есть заполнять интервалы между вычисленными на пре­дыдущем этапе значениями. Две группы вычислителей работали параллельно, сверяя полученные результаты.

Бэббидж был высокого мнения о проекте де Прони. Он предложил заменить третью группу вычислителей машиной, чтобы автоматизировать, как он писал, «самые примитивные действия человеческого интеллекта».

Предложенная Бэббиджем машина предназначалась для табулирования многочленов по способу разностей, хорошо известному в численном анализе *. Рассмотрим его на простом примере. Допустим, что требуется вычис­лить таблицу четвертых степеней членов натурального ряда, то есть табулировать функцию N = п4 (п == = 1,2, ...).

Пусть такая таблица уже вычислена — см. колонки (1) — (2). Вычтем из каждого последующего значения предыдущее. Мы получим последовательные значения

• Впервые идея разностной машины была высказана в 1786 году Иоганном Гельфрайхом Мюллером. Но он даже не приступал к ее постройке, и, видимо, Бэббидж ничего не знал о предложении Мюл

лера.


первых разностей Д, колонка (3). Проделав ту же опе­рацию с первыми разностями, получим вторые разности А2, колонка (4), третьи Л3, колонка (5) и, наконец, чет­вертые Д4, колонка (6).

Как видно из таблицы, четвертые разности оказы­ваются постоянными: колонка (6) состоит из одного и того же числа 24. И это не случайность, а следствие важной теоремы: если функция есть многочлен п-й сте­пени, то в таблице с постоянным шагом ее п-е разности постоянны.

(1)   '2)   {3)   l4)   ,5)   (6)  
~ 1            
          .24  
           
           
          •••  
               
    . 1695              
    ...              

 

Теперь легко догадаться, что получить требуемую таблицу можно, исходя из первой строки, с помощью сложения.

Например, чтобы продлить составленную таблицу еще на одну строку, нужно выполнить сложения:

156 + 24 = 180, 590 + 180 = 770, 1695+770=2465, 4096+2465 ==6561.

В разностной машине Бэббиджа применялись те же десятичные счетные колеса, что и у Паскаля. Для изображения числа использовались регистры, состоящие из набора таких колес.

Каждой колонке таблицы, кроме (1), содержащей значение аргумента, соответствовал свой регистр; всего в машине их было 7, поскольку предполагалось вычис­лять функции с постоянными шестыми разностями. Ре­гистр состоял из 18 цифровых колес по числу разрядов изображаемого числа и нескольких дополнительных, используемых как счетчик числа оборотов и для других вспомогательных целей.


Если все регистры машины хрднят значения, соответ­ствующие последней строке таблицы, то для получения очередного значения функции необходимо последова­тельно выполнить число сложений, равное числу имею­щихся разностей. Бэббидж предложил записывать раз­ности нечетного порядка из предыдущей строки. Тогда половину сложений можно совместить по времени, и весь процесс получения нового значения функции можно уло­жить в два такта. На первом такте образуются новые значения разностей нечетного порядка, то есть к содер­жимому второго, четвертого и последующих регистров (Л', Д3 и т. д.) прибавляется соответственно содержимое третьего, пятого и последующих (Л2, Д4 и т.д.). В тече­ние второго такта получают новое значение функции и одновременно ним следующие значения разностей чет­ных порядков.

Таким образом, независимо от показателя степени многочлена и количества рассматриваемых разностей для получения очередного значения функции оказывает­ся достаточным двойного времени сложения.

Само сложение в разностной машине Бэббиджа также происходит в два этапа. Регистры, содержащие слагае­мые, сдвигаются так, чтобы произошло зацепление зуб­цов счетных колес. Затем колеса одного из регистров вращаются в обратном направлении, пока каждое из них не дойдет до нуля. Этот этап называют фазой сложения. По окончании этого этапа в каждом разряде второго ре­гистра получится сумма цифр данного разряда, но пока еще без учета возможных переносов из разряда в раз­ряд.

Перенос происходит на следующем этапе, который называется фазой переноса и выполняется так. При пе­реходе каждого колеса в фазе сложения от 9 к 0 осво­бождается специальная защелка. В фазе переноса все защелки возвращаются на место специальными рычага­ми, которые одновременно поворачивают-колесо следую­щего, старшего, разряда на один шаг.

Каждый такой поворот может, в свою очередь, вы­звать переход от 9 к 0 и, значит, освобождение защелки, которую снова надо возвратить на место, сделав пере­нос в следующий разряд. Таким образом, возвращение защелок на место должно происходить последовательно, начиная с младшего разряда регистра. Такая система называется сложением с последовательным переносом.


Ввиду необходимости последовательного просмотра всех разрядов время на перенос может оказаться значитель­но большим, чем на первую фазу — сложение. В даль­нейшем Бэббидж разработал другую схему переноса, о которой будет идти речь ниже.

Строго постоянными старшими разностями для своей области определения обладают только многочлены. При табулировании логарифмической, тригонометрических и других функций они приближаются многочленами, раз­личными на разных участках. Переходя от одного участ­ка к другому, необходимо вручную изменить значения разностей. Бэббидж предусмотрел такую возможность. Более того, чтобы вычислитель, работающий с машиной, не забыл о необходимости сменить значения разно­стей, машина была снабжена звонком, который звонил после выполнения определенного числа шагов вычисле­ний.

Разностная машина Бэббиджа была снабжена пе­чатающим механизмом, связанным с вычислительной частью машины кулачками, • аналогичными кулачкам механизма боя часов. Результат вычислений передавал­ся группе стальных пуансонов, запечатлевавших его на медной пластинке, причем процессы вычисления и печа­тания совмещались, то есть во время вычислений печа­тался предыдущий результат. Медная пластинка с вы­гравированными на ней результатами в дальнейшем ис­пользовалась для получения нужного числа оттисков.

ХРОНИКА «ГЛАВНОГО ДЕЛА ЖИЗНИ» БЭББИДЖА

– Конец работы –

Эта тема принадлежит разделу:

От абака до компьютера

Некоторые замечания предваряющие книгу.. история науки и есть сама наука.. и в гете появление электронных вычислительных машин или компьютеров от английского compute вычислять одна из существенных примет современной..

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: РАЗНОСТНАЯ МАШИНА

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Все темы данного раздела:

ВРЕМЯ ВЫКЛАДЫВАТЬ КАМЕШКИ
В мире есть много трудных вещей, но нет ниче­го труднее, чем четыре действия арифметики. БЕДА ДОСТОПОЧТЕННЫЙ (около 673—735) <ЭТО БЫЛО НАЧАЛОМ НАЧАЛ...»

ПАСТУШОНОК ГЕРБЕРТ И ПАПА СИЛЬВЕСТР II
Воланд, один из героев популярного романа Булгако­ва «Мастер и Маргарита», приезжает в Москву, чтобы познакомиться с найденными здесь «подлинными ру­кописями чернокнижника Герберта Аврилакского дес

ГЛУБИНА СОЛОДА
В 1654 году англичанин Роберт Биссакер предложил конструкцию прямоугольной логарифмической линейки, сохранившуюся в принципе до нашего времени. Его ли­нейка состояла из трех самшитовых планок длино

ЛИНЕЙКА СТАНОВИТСЯ СЛОЖНЕЕ
Принципиально новую шкалу для линейки предло­жил П.-М. Роже, представивший в 1817 году лондон­скому Королевскому обществу «Описание инструмента для механического выполнения операций возведения в ст

ЕЩЕ ОДНО УВЛЕЧЕНИЕ ГОСПОДИНА КЛОДА ПЕРРО
В начале XVH века в Париже жил некий парла­ментский адвокат по имени Пьер Перро и было у него пятеро сыновей — Жан, Никола, Пьер, Шарль и Клод. Однажды Никола .Буало-Депрео, знаменитый поэ

МАШИНА МЯТЕЖНОГО ПРОФЕССОРА
Христиан-Людовик Герстен, немецкий математик и астроном, родился в феврале 1701 года в Гессене, глав­ном городе графства Гессен-Дармштадт. 32 лет от роду он был назначен профессором Гессенского уни

ТРЕТЬЯ СТОРОНА МЕДАЛИ
...Перед началом обучения глухонемому давалось сла­бительное и специальная настойка. Затем на голове его выстригали волосы так, чтобы получилась тонзура вели­чиной в ладонь. Каждый вечер это место

ПЕРВАЯ ОТЕЧЕСТВЕННАЯ-
Во второй половине XVIII века (не позднее 1770 го­да) суммирующая машина была создана в городе Не-свиже. Надпись, сделанная на этой машине, гласит, что она изобретена и изготовлена «Евной Якобсоном

СЧЕТНЫЙ УНИВЕРСАЛ
Недостойно одаренному человеку тратить, подоб­но рабу, часы на вычисления, которые безуслов­но можно было бы доверить любому лицу, если бы при этом применить машину. Г. В. ЛЕЙБНИЦ (1646

В ПОИСКАХ LINGUA GENBRALIS
Много бед принесла Германии первая половина XVII столетия. Тридцатилетняя война опустошила мно­жество деревень и городов, привела в упадок торговлю и ремесла, население страны уменьшилось с 16 до 6

ГРАЖДАНИН ГРАФ
Во второй половине XVIII века развитие науки в Англии в значительной степени зависело от покровитель­ства «сильных мира сего», субсидировавших отдельных ученых и поддерживавших Королевское общество

ИДЕЯ СИНЬОРА ПОЛЕНИ
В'интернациональной шеренге изобретателей счет­ных машин и приборов почетное место занимает италья­нец Джованни Полени. Ему принадлежит идея зубча­того колеса с переменным числом зубьев. Арифмометр

МЕХАНИК - ЭТО ЗВУЧИТ ГОРДО
Мы уже встречались с именем немецкого механика Якоба Лейпольда. Пришло время подробнее рассказать об этом замечательном инженере и писателе, авторе од­ного из самых остроумных арифмометров.

ИСТОРИЯ ОДНОЙ ИДЕИ
Я всегда старался, насколько позволяли мои силы и способности, избавиться от трудности и скуки вычислений, докучливость которых обыкновенно отпугивает очень многих от изучения математики. Д. НЕП

ДОСТОСЛАВНЫЙ БАРОН НЕПЕР
400 лет назад'город Эдинбург состоял из одной ули­цы длиною в милю, постепенно поднимавшейся от ворот Холирудского аббатства — резиденции шотландских ко­ролей—до Эдинбургского замка, возведенного н

Рйс-ЗСучьпчь и соробан Пм-4Абмс Гврбфте
Рис.5 Счет на линиях (старинная гравюра) Рис.6 Последовательность сложения на абаке рис. 7 Линейка Гюнтера Рис.8 Шкала Отреда

XVII СТОЛЕТИЕ, КИРХЕР, ШОТТ И ДРУГИЕ
Этот удивительный XVII век! Век замечательных от­крытий и изобретений, век становления современной науки, век математический, Saeculum mathematicum, век, когда трудами Фрэнеиса Бэкона и Рене Декарт

ЗЛОКЛЮЧЕНИЯ И МАШИНЫ СЭРА СЭМЮЭЛА
Интересный вариант механизированных палочек Не­пера предложил в XVII веке уже знакомый нам Сэмюэл Морлэнд. * Сорока пятью годами раньше цилиндрическую форму палочек предложил и использовал

НОВЫЕ ДЕЙСТВУЮЩИЕ ЛИЦА В СТАРОЙ ИСТОРИИ
18-летний Блез Паскаль изобрел суммирующую ма­шину, чтобы помочь отцу в утомительных вычислениях. Через 245 лет другой 18-летний француз Леон Болле, также движимый сыновьим чувством, изготовил множ

СЧАСТЛИВЫЕ ГОДЫ
Чарлз Бэббидж родился 26 декабря 1791 года в небольшом поместье на берегу моря неподалеку от Городка Тейгмаут в графстве Девоншир. По­местье принадлежало отцу будущего ученого — банкиру -Бенджамену

Год, 3 июля.
Бэббидж публикует открытое письмо президенту Ко­ролевского общества сэру Хэмфри Дэви: «О применении машин для вычисления и печатания математических таб­лиц». «Я отдаю себе отчет,— пишет Бэ

Год. 6 ноября.
Бэббидж пишет д-ру Брюстеру письмо, которое бы­ло опубликовано затем под названием «О теоретических принципах построения машин для вычисления таблиц» в издаваемом Брюстером «Эдинбургском научном жу

Год, 1 мая.
Выдержка из официального ответа специального ко­митета Королевского общества на запрос казначейства. «...Мистер Бэббидж проявил большой талант и изо­бретательность при конструировании свое

Год, 13 июня.
Бэббидж награждается золотой медалью Астрономи­ческого общества за работы по созданию вычислитель­ной машины. . Из речи президента общества Н. Колбрука при вру­чении награды: «...

Год, октябрь.
Расходы на конструирование и изготовление машин составили к этому времени уже 3575 фунтов стерлингов. Состояние здоровья Бэббиджа, работавшего над ма­шиной по 10—12 часов в сутки, значител

Год, октябрь — 1828 год, декабрь.
Бэббидж путешествует по Европе (Италия, Франция, Германия), не упуская любой возможности посетить ма­шиностроительные и другие заводы, чтобы пополнить свои знания в области механической обработки м

Год, 12 февраля. .
Этим днем датирован официальный ответ нового спе­циального комитета Королевского общества. Достопочтенные господа, осмотрев чертежи, детали и узлы разностной машины, писали: «...комитет

Год, 12 мая.
С помощью У. Уайтмора Бэббидж организует встре­чу, на которой присутствуют герцог Сомерсет, лорд Эшли, Джон Гершель, знаменитый полярный путеше­ственник Джон Франклин, члены Королевского обще­ства

Год, 25 ноября.
Воодушевленный поддержкой герцога Веллингтона. Бэббидж предпринимает еще один шаг, дабы обеспечить дальнейшую финансовую поддержку правительства. Он пишет письмо лорду Эшли, в котором сообщает, что

Год, 24 февраля.
Лорд Эшли сообщает Бэббиджу решение правитель­ства: 1. Хотя правительство не давало обещание финанси­ровать работу над разностной машиной до ее полного окончания, оно согласно объявить маш

Год, апрель.
Закончено строительство мастерской и пожароза-щищенного здания; оно обошлось правительству в 8000 фунтов стерлингов. Но... возникли новые пре­пятствия. Клемент потребовал оплаты за простой

Год, июль.
В «Эдинбургском обозрении» опубликована большая статья доктора Дионисия Ларднера «Вычислительная машина Бэббиджа», в которой довольно подробно опи­сан принцип действия и конструкция разнос

Год, октябрь.
, Работа над конструкцией аналитической машины. Бэббидж приходит к выводу о необходимости карди­нального упрощения основной схемы арифметического узла машины — схемы сложения. Он придумывает око­ло

Год, 14 января.
Бэббидж получает записку от министра финансов но­вого правительства Спринг-Райса. Министр узнал о но­вом изобретении Бэббиджа из письма последнего герцо­гу Веллингтону. Надо отдать должное мистеру

Год, 20 января.
Бэббидж отвечает Спринг-Райсу. Понимая, что правительство вряд ли согласится фи­нансировать работы над аналитической машиной, не убедившись в окончании разностной, Бэббидж предла­гает след

Год, 4 ноября.
_ Роковой для Бэббиджа день. Он получает письмо, подписанное первым лордом казначейства и министром финансов Гоулберном. Правительство решило отказать­ся от финансирования работ Бэббиджа, так как «

Год, 11 ноября.
Бэббидж встречается с Робертом Пилем. Он пытается убедить премьер-министра 'в- необходимости продолже­ния работ, на которые он, Бэббидж, затратил почти 20 лет жизни, жертвуя здоровьем, материальным

Год, 8 июня.
Из письма Бэббиджа лорду Дерби: «... я пожертвовал временем, здоровьем, состоянием, я отклонил несколько почетных предложений, пытаясь закончить мои вычисли­тельные машины. Но после этих жертв, кот

АНАЛИТИЧЕСКАЯ МАШИНА
Разностная машина Бэббиджа отличалась от пред­шествовавших тем, что в процессе вычислений не требо­вала вмешательства человека. Это был, конечно, шаг вперед по сравнению с простыми суммирующими уст

ЛЕДИ ЛАВЛЕЙС -ПЕРВАЯ ПРОГРАММИСТКА
За свою долгую жизнь Чарлз Бэббидж написал более 80 заметок, статей и книг по самым различным вопро­сам. Однако подробное изложение принципов работы разностной и аналитической машин сделано не им (

НАБРОСКИ К ПОРТРЕТУ ЧАРЛЗА БЭББИДЖА, ЭСКВАЙРА
, С портрета, который висит в научном музее Южного Кенсингтона, на нас смотрит 50-летний Чарлз Бэббидж, эсквайр. У него огромный покатый лоб; длинный и узкий, в саркастической полуусмешке рот, остр

НАСЛЕДНИК ИЗ ДЕПАРТАМЕНТА МОРСКОГО КАЛЕНДАРЯ
Работа Хадсона по применению счетных машин для научных расчетов, о которой мы упоминали в предыду< щей главе, не нашла отклика среди специалистов-вычи­слителей. Основные научные вычисления, в ча

НЕДОЛГИЙ ВЕК РЕЛЕЙНЫХ МАШИН
Бывало нечто, о чем говорят: Смотря, вот это ново, но это было уже в веках, бывших прежде нас. сЭкклезиаст», 1, 10 МЕЧТА БЭББИДЖА СБЫЛАСЬ» В 1937

РВМ-1 Н.И.БЕССОНОВА
Одной из наиболее совершенных чисто релейных вы­числительных машин была машина РВМ-1, сконструи­рованная и построенная под руководством советского инженера Н. И. Бессонова в середине 50-х годов (он

ЕЩЕ РАЗ НАЧАЛО
Недолгий век релейных машин еще продолжался, но новое время уже стучалось в дверь: в середи­не 1943 года началась работа над созданием пер­вой электронной вычислительной машины. Руко­водили этой ра

ОТ ЭНИАКа ДО ДЖОНИАКа
Работа над ЭНИАКом проходила в обстановке чрез­вычайной секретности. Не удивительно поэтому, что вы­дающийся американский математик Джон фон Нейман узнал о ней совершенно случайно. Будучи консульта

ЭЛЕКТРОННЫЙ МОЗГ
Английские инженеры шли вровень со своими аме­риканскими коллегами, даже кое в чем иих опережая. Так, электронно-лучевая трубка, в которой двоичная ин­формация запоминалась в виде

ПЕРВЫЕ СОВЕТСКИЕ ЭВМ
В начале 50-х годов появились первые советские электронные вычислительные машины, созданием кото­рых руководили главным образом специалисты в обла­сти электротехники и радиоэлектроники. В первую оч

Хотите получать на электронную почту самые свежие новости?
Education Insider Sample
Подпишитесь на Нашу рассылку
Наша политика приватности обеспечивает 100% безопасность и анонимность Ваших E-Mail
Реклама
Соответствующий теме материал
  • Похожее
  • Популярное
  • Облако тегов
  • Здесь
  • Временно
  • Пусто
Теги