Реферат Курсовая Конспект
РАЗНОСТНАЯ МАШИНА - раздел Компьютеры, От абака до компьютера Казалось Бы, Судьба Уготовила Чарлзу Бэббиджу Жизнь Легкую И Счастливую: Он Д...
|
Казалось бы, судьба уготовила Чарлзу Бэббиджу жизнь легкую и счастливую: он достиг определенных успехов на научном поприще, был счастлив в семейной жизни, хорошо обеспечен материально. Многочисленным друзьям нравится его остроумие, общительность, широкие познания, умение поддержать разговор на самые разнообразные темы. Таким мы видим Бэббиджа в знаменательном для него 1820 году, когда 28-летний ученый начал активно работать над осуществлением самого выдающегося своего изобретения-— вычислительной машины. Идея создания такой машины стала для Бэббиджа манией, которая преследовала его всю оставшуюся часть жизни, предметом его гордости и источником глубочайших разочарований.
В автобиографической книге «Страницы жизни философа» (1864). Бэббидж пишет': «...однажды вечером я сидел в одной из комнат Аналитического общества в Кембридже, подремывая над открытой таблицей логарифмов, которая лежала передо мной. Один из членов общества вошел в комнату и, видя, что я почти сплю, воскликнул: «О чем ты мечтаешь, Бэббидж?»—'на что я ответил: «Я думаю,- что все эти таблицы могли бы быть вычислены с помощью машины... Это событие, должно быть, произошло в 1812-м или 1813 году...»
Итак, с 1812 года Чарлз Бэббидж начинает размышлять о возможных способах машинного вычисления таблиц. Почему именно к таблицам как объекту вычислений обратился Бэббидж?
Он хорошо знал, что всевозможные математические таблицы широко используются в практической деятель-
HQCfa землемеров, архитекторов, каменщиков, кораблестроителей, банковских клерков, инженеров и т. д.
Широкое распространение в Европе конца XVIII — начала XIX века получили арифметические, тригонометрические и логарифмические таблицы; банки и ссудные конторы применяли таблицы процентов, а страховые компании — таблицы .смертности, но совершенно исключительное значение для Англии — свеликой морской державы» — имели астрономические и навигационные таблицы. В 1776 году известный ученый доктор Маскелин, ставший впоследствии королевским астрономом, выпустил «Морской календарь» (свод астрономических, навигационных и логарифмических таблиц), основанный на наблюдениях астронома Брэдли.
Первое издание календаря готовилось с тщательностью, которую не знала еще вычислительная практика тех лет. И тем не менее в нем содержалось множество ошибок — результат недостаточно точных исходных данных, просчетов в вычислениях (а они, естественно, производились вручную) прописок при переписывании. К чему приводили эти ошибки? Интересный пример мы находим в истории Астрономического общества.
...В начале прошлого столетия после длительной англо-испанской войны наступил, наконец, -долгожданный мир. Однако недавние враги относились друг к другу еще подозрительно, ожидая всяческих подвохов и вспышек вражды. В это время английский военный корабль под командованием некого капитана Смита баражировал в Средиземном море. В гости к капитану с визитом вежливости приехал его испанский коллега и в память о своем посещении преподнес Смиту серебряный поднос. Смит не остался в долгу и одарил испанца навигационными таблицами, составленными великим физиком Томасом Юнгом. Прекрасно изданные и заключенные в кожаный переплет таблицы были, однако, совершенно неверными, поскольку не учитывали високосных годов. Испанский капитан, с благодарностью принявший этого «троянского коня», не знал его истинных «достоинств». Он отплыл... и больше о нем никогда никто не слыхал;
капитан же Смит, используя французские и итальянские таблицы, благополучно добрался домой.
Описывая этот эпизод, английский историк полушутливо-полусерьезно классифицирует его как одну из наиболее хитроумных операций королевского флота...
«Морской календарь» выходил ежегодно, и каждое издание требовало огромного труда множества вычислителей.
Сотни и даже тысячи ошибок содержали самые, пожалуй, распространенные таблицы — логарифмические. Издатели таблиц вынуждены были содержать специальный штат корректоров, что, впрочем, все равно не спасало от ошибок.
Интересный способ организации ручных вычислительных работ, повышающий надежность вычислений, был предложен в конце XVIII века во Франции. Инициатором этой работы был математик Гаспар Клэр Франсуа Риш маркиз де Прони (1755—1839).
Прони организовал вычисления как бы по «конвейерной системе». Он разбил вычислителей на '3 группы. В первой группе было 5 или 6 математиков (среди них М. Лежандр), которые выбирали наиболее пригодные методы и формулы и составляли схемы расчетов. Во вторую группу вошли 7 или 8 вычислителей, которые по выбранным формулам определяли численные значения функций с шагом 5 или 6 интервалов. В третьей группе было около 90 вычислителей низкой квалификации. Они должны были только уплотнять таблицу, то есть заполнять интервалы между вычисленными на предыдущем этапе значениями. Две группы вычислителей работали параллельно, сверяя полученные результаты.
Бэббидж был высокого мнения о проекте де Прони. Он предложил заменить третью группу вычислителей машиной, чтобы автоматизировать, как он писал, «самые примитивные действия человеческого интеллекта».
Предложенная Бэббиджем машина предназначалась для табулирования многочленов по способу разностей, хорошо известному в численном анализе *. Рассмотрим его на простом примере. Допустим, что требуется вычислить таблицу четвертых степеней членов натурального ряда, то есть табулировать функцию N = п4 (п == = 1,2, ...).
Пусть такая таблица уже вычислена — см. колонки (1) — (2). Вычтем из каждого последующего значения предыдущее. Мы получим последовательные значения
• Впервые идея разностной машины была высказана в 1786 году Иоганном Гельфрайхом Мюллером. Но он даже не приступал к ее постройке, и, видимо, Бэббидж ничего не знал о предложении Мюл
лера.
первых разностей Д, колонка (3). Проделав ту же операцию с первыми разностями, получим вторые разности А2, колонка (4), третьи Л3, колонка (5) и, наконец, четвертые Д4, колонка (6).
Как видно из таблицы, четвертые разности оказываются постоянными: колонка (6) состоит из одного и того же числа 24. И это не случайность, а следствие важной теоремы: если функция есть многочлен п-й степени, то в таблице с постоянным шагом ее п-е разности постоянны.
(1) | '2) | {3) | l4) | ,5) | (6) |
~ 1 | |||||
.24 | |||||
••• | |||||
. 1695 | |||||
... |
Теперь легко догадаться, что получить требуемую таблицу можно, исходя из первой строки, с помощью сложения.
Например, чтобы продлить составленную таблицу еще на одну строку, нужно выполнить сложения:
156 + 24 = 180, 590 + 180 = 770, 1695+770=2465, 4096+2465 ==6561.
В разностной машине Бэббиджа применялись те же десятичные счетные колеса, что и у Паскаля. Для изображения числа использовались регистры, состоящие из набора таких колес.
Каждой колонке таблицы, кроме (1), содержащей значение аргумента, соответствовал свой регистр; всего в машине их было 7, поскольку предполагалось вычислять функции с постоянными шестыми разностями. Регистр состоял из 18 цифровых колес по числу разрядов изображаемого числа и нескольких дополнительных, используемых как счетчик числа оборотов и для других вспомогательных целей.
Если все регистры машины хрднят значения, соответствующие последней строке таблицы, то для получения очередного значения функции необходимо последовательно выполнить число сложений, равное числу имеющихся разностей. Бэббидж предложил записывать разности нечетного порядка из предыдущей строки. Тогда половину сложений можно совместить по времени, и весь процесс получения нового значения функции можно уложить в два такта. На первом такте образуются новые значения разностей нечетного порядка, то есть к содержимому второго, четвертого и последующих регистров (Л', Д3 и т. д.) прибавляется соответственно содержимое третьего, пятого и последующих (Л2, Д4 и т.д.). В течение второго такта получают новое значение функции и одновременно 'с ним следующие значения разностей четных порядков.
Таким образом, независимо от показателя степени многочлена и количества рассматриваемых разностей для получения очередного значения функции оказывается достаточным двойного времени сложения.
Само сложение в разностной машине Бэббиджа также происходит в два этапа. Регистры, содержащие слагаемые, сдвигаются так, чтобы произошло зацепление зубцов счетных колес. Затем колеса одного из регистров вращаются в обратном направлении, пока каждое из них не дойдет до нуля. Этот этап называют фазой сложения. По окончании этого этапа в каждом разряде второго регистра получится сумма цифр данного разряда, но пока еще без учета возможных переносов из разряда в разряд.
Перенос происходит на следующем этапе, который называется фазой переноса и выполняется так. При переходе каждого колеса в фазе сложения от 9 к 0 освобождается специальная защелка. В фазе переноса все защелки возвращаются на место специальными рычагами, которые одновременно поворачивают-колесо следующего, старшего, разряда на один шаг.
Каждый такой поворот может, в свою очередь, вызвать переход от 9 к 0 и, значит, освобождение защелки, которую снова надо возвратить на место, сделав перенос в следующий разряд. Таким образом, возвращение защелок на место должно происходить последовательно, начиная с младшего разряда регистра. Такая система называется сложением с последовательным переносом.
Ввиду необходимости последовательного просмотра всех разрядов время на перенос может оказаться значительно большим, чем на первую фазу — сложение. В дальнейшем Бэббидж разработал другую схему переноса, о которой будет идти речь ниже.
Строго постоянными старшими разностями для своей области определения обладают только многочлены. При табулировании логарифмической, тригонометрических и других функций они приближаются многочленами, различными на разных участках. Переходя от одного участка к другому, необходимо вручную изменить значения разностей. Бэббидж предусмотрел такую возможность. Более того, чтобы вычислитель, работающий с машиной, не забыл о необходимости сменить значения разностей, машина была снабжена звонком, который звонил после выполнения определенного числа шагов вычислений.
Разностная машина Бэббиджа была снабжена печатающим механизмом, связанным с вычислительной частью машины кулачками, • аналогичными кулачкам механизма боя часов. Результат вычислений передавался группе стальных пуансонов, запечатлевавших его на медной пластинке, причем процессы вычисления и печатания совмещались, то есть во время вычислений печатался предыдущий результат. Медная пластинка с выгравированными на ней результатами в дальнейшем использовалась для получения нужного числа оттисков.
ХРОНИКА «ГЛАВНОГО ДЕЛА ЖИЗНИ» БЭББИДЖА
– Конец работы –
Эта тема принадлежит разделу:
НЕКОТОРЫЕ ЗАМЕЧАНИЯ ПРЕДВАРЯЮЩИЕ КНИГУ... История науки и есть сама наука... И В ГЕТЕ Появление электронных вычислительных машин или компьютеров от английского compute вычислять одна из существенных примет современной...
Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: РАЗНОСТНАЯ МАШИНА
Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:
Твитнуть |
Новости и инфо для студентов