ГЛУБИНА СОЛОДА

В 1654 году англичанин Роберт Биссакер предложил конструкцию прямоугольной логарифмической линейки, сохранившуюся в принципе до нашего времени. Его ли­нейка состояла из трех самшитовых планок длиной око­ло 60 см; две внешние удерживались вместе медной оп­равкой, а третья (движок) свободно скользила между ними. Каждой шкале на неподвижных планках соответ­ствовала такая же на движке. Шкалы имелись на обеих сторонах линейки.

Аналогичную конструкцию предложил в 1657 году независимо от Биссакера лондонский учитель математи­ки Сет Патридж.

Важные усовершенствования в конструкцию прямо­угольной логарифмической линейки внес в 1683 году Томас Эверард, механик и налоговый чиновник. Его линейка, предназначавшаяся главным образом для опре­деления объемов различных сосудов и емкостей, состоя­ла из корпуса и двух движков, которые перемещались в пазах на лицевой и тыльной сторонах корпуса (рис. 9).

Эверард реализовал идею Уингеита: поместил на линейке двой­ные и тройные шкалы для возведения чисел в квадрат и куб, извле­чения квадратного и кубического корней. Он же впервые нанес на шкалы линейки «особые точки», отмечающие числа, часто встречаю­щиеся в вычислениях: Si (0,707) — сторона квадрата, вписанного в круг диаметра /; Se (0,886) — сторона квадрата, равновеликого та­кому кругу; С (3,14) —длина окружности того же круга; W (231) — объем стандартного галлона вина в кубических дюймах; MB (2150,42) —объем стандартного бушеля солода и, наконец, А (282) — объем стандартного галлона эля. Эверард впервые применил также обратную шкалу, которая позволяла находить глубину различных бочонков стандартного объема. (В соответствии с назначением ли­нейки речь шла обычно о глубине бочонка, вмещающего бушель со­лода. Отсюда и наименование шкалы MD — malt depth — глубина солода.)

Обратная шкала была-помещена Эверардом на не­подвижной части линейки. В 1797 году известный ан­глийский химик У. Волластон предложил сделать обрат­ной одну из двух шкал движка. А еще через 100 лет французский математик А. Бегин поместил ее на движ­ке между двумя шкалами. Здесь она пребывает и по­ныне.

Линейка Эверарда предназначалась главным обра­зом для определения объема различных сосудов. Универ­сальная же логарифмическая линейка, пригодная для выполнения любых инженерных расчетов, была скон­струирована в 1779 году выдающимся английским ме­хаником Дж. Уаттом. О.на получила название «сохо-ли-нейки», по имени местечка близ Бирмингема, где рабо­тал Уатт (рис. 11).

В книге Дж. Фарея «Трактат о паровой машине» (1827) читаем: «М-р Уатт использовал логарифмические шкалы, нанесенные на линейку, для вычислений, относя­щихся к паровым машинам. Подобные инструменты дав­но использовались метрологами, сборщиками налогов и плотниками, но они были весьма грубо и неточно вы­полнены и требовали улучшений для того, чтобы их могли использовать инженеры. М-р Уатт и м-р Соутерн (математик, работавший с Уаттом.—Авт.) расположи­ли ряд шкал на линейке весьма разумным образом и пригласили опытнейших специалистов для градуировки первого образца, с которого затем- были сняты копии. Впоследствии эти линейки были переданы мастерам и старшим рабочим, благодаря которым преимущества вычислений с помощью логарифмических линеек стали известны инженерам других фабрик».

Сведения об этой линейке проникли и в Россию. Опи­сание «сохо-линейки» на русском языке было составле­но «корпуса горных инженеров майором Дмитриевым», выпустившим в 1837 году «Наставление к употреблению числительной линейки КолЬардо» (по имени француз­ского механика, организовавшего в Париже выпуск ло­гарифмических линеек). Это первая публикация на рус­ском языке, относящаяся к логарифмическим линейкам.

КАК ПОЯВИЛСЯ «БЕГУНОК»

Немногим известно, что идея «бегунка» — неотъемле­мого элемента современной линейки — была высказана

великим Ньютоном.

24 июня 1675 года секретарь лондонского Королев­ского общества Генри Ольденбург писал Лейбницу:

«Мистер Ньютон находит корни уравнений с помощью логарифмических шкал, расположенных параллельно на равных расстояниях друг от друга. Для решения куби­ческого уравнения достаточнр трех различных шкал, для уравнения четвертой степени — четырех».

Наиболее полное описание метода Ньютона содер­жится в книге Дж. Уилсона «Математические трактаты покойного Бенджамена Робинса», изданной в 1761 году

в Лондоне.

Пусть требуется решить кубическое уравнение ax + Ъу?- + сх⁹ == == т: Расположим параллельно четыре логарифмические шкалы, при­чем две первые АВ и CD являются одинаковыми, шкала EF—двой­ная, а шкала GH — тройная. Шкала АВ неподвижна, а остальные могут смещаться по самим себе влево или вправо.

Проведем линию LM перпендикулярно шкалам (рис. 10).Онапересечет две верхние шкалы в точках, соответствующих некоторому числу N; на шкале EF пересечение будет соответствовать числу N а н-а шкале GH — числу N^. Если сдвинуть теперь шкалу CD так, чтобы под точкой А находилась отметка а, то линия LM пересечет­ся с этой шкалой в точке a/V. Аналогичными сдвигами можно по­лучить остальные произведения, входящие в левую часть уравнения.

Если число N является корнем уравнения, то сумма чисел на трех сдвинутых шкалах будет равна т. Поэтому алгоритм решения корня кубического уравнения сводится к смещению линии LM парал­лельно самой себе до тех пор, пока сумма отметок на шкалах CD, EF и GH не сделается равной т. Отрезок AL будет при этом со­ответствовать искомому корню уравнения. Легко понять, что ли-' ния LM играет здесь роль «бегунка».

Но физически — как элемент логарифмической ли­нейки — «бегунок» появился лишь спустя сто лет, когда

Джон Робертсон, преподаватель Королевской матема­тической школы в Портсмуте, а затем библиотекарь лон­донского Королевского общества, предложил собствен­ную линейку, предназначенную для навигационных рас­четов. На одной ее стороне помещались равномерные, а на другой — логарифмические шкалы. Вдоль этой сторо­ны двигался «индекс» — тонкая медная пластинка, с по­мощью которой можно было считывать соответствующие друг другу числа на различных шкалах линейки.