ЛИНЕЙКА СТАНОВИТСЯ СЛОЖНЕЕ

Принципиально новую шкалу для линейки предло­жил П.-М. Роже, представивший в 1817 году лондон­скому Королевскому обществу «Описание инструмента для механического выполнения операций возведения в степень и извлечения корня». Роже нанес на движ­ке обычную логарифмическую шкалу, а на неподвиж­ной части линейки — шкалу повторного логарифма, то есть log log N. Вследствие известных соотношений log (у*) = х log у; log (log (у*) = log x + log log у, если деление «I» движка установить напротив деления у на неподвижной шкале, то против деления х, найденного на движке, на неподвижной шкале можно прочесть у*. Таким образом, линейка Роже позволяет при одном пе­ремещении движка получить результаты.

В 1878 году профессор Джордж Фуллер из Белфаста, воспользовавшись идеей Милбурна, сконструировал спиральную логарифмическую линейку, получившую на­звание «вычислителя Фуллера».

Линейка (рис. 12) состоит из полого цилиндра f, составляюще­го одно целое с рукояткой р. К ней прикреплен стальной стер­жень 66¹, конец которого Ь служит неподвижным указателем; под­вижный указатель закреплен на цилиндре g » имеет вид стальной полоски п, заканчивающейся острием с. Цилиндр g входит внутрь

/ и может вращаться в нем.

Спиральная логарифмическая шкала нанесена на поверхности ци­линдра а, который может перемещаться вдоль f и поворачиваться относительно него. Чтобы получить при вычислениях четвертый или пятый десятичный знак, используются еще' две равномерные шкалы, расположенные вокруг цилиндра а и на полоске п. На цилиндре f нанесены Шкалы логарифмов тригонометрических функций (либо вспомогательные таблицы).

В 1850 году Амедей Маннхейм, 19-летний француз­ский офицер, служивший в крепости Метц, предложил

прямоугольную логарифмическую линейку, которая ста­ла наиболее популярной среди инструментов подобного

рода.

Маннхейм родился в 1831 году, в возрасте 17 лет

поступил в парижскую Политехническую школу, а че­рез два года в чине лейтенанта артиллерии вступил во французскую армию. Впоследствии юный лейтенант до­служился до полковника и, кроме того, сделал научную карьеру, став профессором своей «альма матер».

Свой инструмент Маннхейм описал в брошюре «Мо­дифицированная вычислительная линейка», изданной в 1851 году. В течение последующих 20—30 лет его линей­ки выпускались во Франции, а затем стали изготовлять­ся фирмами Англии, Германии, США.

Расположение шкал на линейке Маннхейма близко к современному. Кроме того, ему удалось популяризиро­вать применение «бегунка». Он показал, что «бегунок» можно использовать не только для считывания соответ­ствующих чисел на далеко расположенных шкалах, но также и для сложных вычислений без записи промежу­точных результатов.

Линейка Маннхейма завоевала популярность во всем

мире как портативный и удобный инструмент для еже­дневных расчетов, обеспечивающий вычисления с точно­стью трех десятичных знаков. За 350-летнюю историю были созданы сотни различных конструкций логарифми­ческих линеек. Долгой и счастливой оказалась судьба скромной логарифмической шкалы!

Часть ll Theatrum arithmeticum

Читателю, знакомету с современными компьютерами, старинные механические счетные машины и приборы покажутся жалкими или забавными уродцами. Но первое впечатление обманчиво: углубив­шись в историю счетных машин, вы увидите поразительную изобре­тательность, хитроумие и настойчивость их создателей. Может быть, вы проникнитесь уважением к вим, если вспомните слова Блеза Паскаля о том, что для создания арифметической машины ему по­требовались все ранее приобретенные им знания по геометрии, физи­ке, механике. Действительно, с—механик... должен быть человеком, который не только знает подлежащие обработке материалы, такие, как дерево, сталь,, железо, медь, серебро, золото, стекло и другие, и который умеет на основа!;;!» физических законов решить, насколь­ко каждый из этих материалов по своей природе и свойствам спосо­бен выдержать обработку, придающую изделиям необходимые про­порции и прочность... не он также должен выполнить свою работу в соответствии с механическими науками к с учетом требуемых раз­меров и существующих или предполагаемых нагрузок, для чею ему необходимо знать из геометрии и арифметики все то, что потребуется при расчете машины. И если он действительно хочет знать свое дело, он должен в совершенстве понимать все ремесла и науки, для кото­рых ему придется изобретать и изготовлять машины, иначе он не бу­дет знать, что он делает, и не сможет ничего усовершенствовать или изобрести что-нибудь новое, а именно это в первую очередь требуется от механика. Но, кроме того, он должен родиться механиком, чтобы не только быть искусным от природы в изобретательстве, но и уметь перенять все науки и ремесла таким образом, что о нем можно было бы сказать: то, что видят его глаза, могут сделать его руки. Его лю­бовь к своей профессии не позволяет ему обойтись без тревог и рас­ходов, ибо в течение всей жизни ему придется каждодневно учиться чему-нибудь новому и экспериментировать...»

Этот гимн профессии механика принадлежит немецкому инжене­ру и писателю Якобу Лейпольду (1674—1727). Одна из книг Лей-польда — «Theatrum arithmetico-geometricum», что можно перевести как сОписание устройства для арифметических и геометрических вы­числений»,— дала название этой части.

«АРИФМЕТИКА—ЦАРИЦА МАТЕМАТИКИ»

...есть ли что милей на свете, Чем уноситься в дух иных столетий И умозаключать из их работ, Как далеко шагнули мы вперед?

И. В. ГЕТЕ (1749—1832)

ДВА ВЕЧЕРА У ГЕРЦОГИНИ д'ЭГИЙОН

Вечером 14 апреля 1652 года окна загородного особняка герцогини д'Эгийон в Малом Люксем­бурге были ярко освещены. Гости хозяйки до­ма — племянницы покойного кардинала Ри-шелье—собрались в этот день по несколько необычно­му для светского общества поводу. Как писал в своей рифмованной газете «Историческая муза» поэт Жан Лоре,

От горничной до герцогини К математической машине Проявлен всеми интерес. И вот однажды некто Блез Паскаль с большим проникновеньем Им рассказал про вычисленья И логику. И тем исторг Глубокий искренний восторг. И в благодарность за беседу Был уподоблен Архимеду *.

Сохранившиеся портреты позволяют представить внешний облик «французского Архимеда»: он хрупок и невысок ростом; вьющиеся волосы ниспадают на плечи;

белый отложной воротник подчеркивает нездоровую бледность лица, черты которого скорее некрасивы, не­жели привлекательны: покатый лоб, вислый с горбинкой нос, пухлые губы... пож~алуй, замечательны лишь тем­ные, внимательные глаза...

Паскалю не исполнилось еще и 29 лет, но имя его уже хорошо известно ученому миру Европы. В 16 лет он

Перевод И. М. Липкина.

пишет замечательный «Опыт о конических сечениях». 53 строчки этого сочинения были отпечатаны в коли­честве 50 экземпляров, так что их можно было расклеи­вать на улицах, что в то время иногда практиковалось. Одна из теорем, приведенных в этом сочинении, под названием теоремы, Паскаля до сих пор остается в числе основных теорем проективной геометрии.

В 23 года Паскаль обращается к физическим про­блемам. Его исследования атмосферного давления и дав­ления в жидкостях похоронили пресловутый horror vacui (боязнь пустоты), подарив нам гидростатический за­кон Паскаля, идею альтиметра и гидравлического пресса.

И вот к славе математика и физика прибавилась сла­ва выдающегося изобретателя и механика. В 18 лет Паскаль начинает работать над созданием машины, с помощью которой даже незнакомый с правилами ариф­метики мог производить ее четыре действия.

Вопросы, на которые Паскалю-конструктору необхо­димо было ответить в процессе этой работы, можно сформулировать следующим образом.

1. Как физически (предметно) представить числа в машине?

2. Как осуществить ввод исходных числовых дан­ных?

3. Как выполнить арифметические операции механи­ческим путем?

4. Как осуществить перенос десятков?

5. Как представить вычислителю вводимые исходные данные и результаты вычислений?

Паскаль смог, вероятно, без особых усилий справить­ся с этими задачами. Трудности подстерегали его в другом. Свидетельствует Жильберта Паскаль: «Эта ра­бота очень утомляла брата, но не из-за напряжения умственной деятельности и не из-за механизмов, изобре­тение которых не вызывало у него особых усилий, а из-за того, что рабочие плохо понимали его». И это не удивительно. Точная механика только рождалась, и ка­чество, которого добивался Паскаль, превышало воз­можности его мастеров. Поэтому Паскалю нередко са­мому приходилось браться за напильник и молоток или ломать голову над тем, как изменить в соответствии с квалификацией мастера интересную, но сложную кон­струкцию.

Первая работающая модель машины была готова уже в 1642 году*. Паскаля она не удовлетворила, и он сразу же начал конструировать новую модель. «Я не экономил,— писал он впоследствии, обращаясь к «дру­гу-читателю»,—ни времени, ни труда, ни-средств, что­бы довести ее до состояния быть тебе полезной... Я имел терпешге сделать до 50 различных моделей: одни дере­вянные, другие из слоновой кости, из эбенового дерева, из меди...»

Паскаль экспериментировал не только с материалом, но и с формой деталей машины: модели были сдела­ны — «одни из прямых стержней или пластинок, другие •из кривых, иные с помощью цепей; одни с концентри­ческими зубчатыми колесами, другие — с эксцентрика­ми; одни—движущиеся по прямой линии, другие— кру­говым образом; одни—в форме конусов, другие—в форме цилиндров...»

Наконец в 1645 году арифметическая машина, как назвал ее Паскаль, или Паскалево колесо, как называ­ли ее те, кто был знаком с изобретением молодого уче­ного, была готова.

Она представляла собой легкий латунный ящичек, размером 350Х125Х75 мм (рис. 14). На верхней крышке—8 круглых от­верстий, вокруг каждого нанесена круговая шкала. Шкала крайнего правого отверстия разделена на 12 равных частей, шкала соседнего с ним отверстия—на 20 частей, шкалы остальных 6 отверстий име- • ют десятичное деление. Такая градуировка соответствует делению ливра — основной денежной, единицы того времени — на более мел­кие: 1 су == '/so ливра и 1 денье = '/ц су.

В отверстиях видны зубчатые колеса, находящиеся ниже плос­кости верхней крышки. Число зубьев каждого колеса равно числу делений шкалы соответствующего отверстия (например, у крайнего правого колеса 12 зубьев). Каждое колесо может вращаться неза­висимо от другого на собственной оси. Поворот колеса осуществ­ляется от руки с помощью ведущего штифта, который вставляется между двумя смежными зубьями. Штифт поворачивает колесо до тех пор, пока не наталкивается на неподвижный упор, закрепленный в нижней части крышки и выступающий внутрь отверстия левее' цифры 1 круговой шкалы. Если, например, вставить штифт между зубьями, расположенными против цифр 3 и 4, и повернуть колесо до упора, то оно повернется на '/ю полного поворота.

Поворот колеса передается посредством внутреннего механиз­ма машины цилиндрическому барабану, ось которого расположена горизонтально. На боковой поверхности барабана нанесены два

* В 1942 году в суровые военные дни в Лондоне состоялось тор­жественное собрание членов Королевского астрономического обще­ства и представителей борющейся Франции,-посвященное 300-й го­довщине создания первой счетной машины Паскаля.

2 2405

 

ряда цифр; цифры нижнего ряда расположены в порядке возра­стания — 0, .... 9, цифры верхнего ряда — в порядке убывания — 9, 8, ..., 1,0. Они видны в прямоугольных окнах крышки. Планка, кото­рая помещается на крышке машины, может передвигаться вверх иди вниз вдоль окон, открывая либо верхний, либо нижний ряд чисел в зависимости от того, какое математическое действие нужно произ­вести.

В отличие от известных счетных инструментов типа абака в арифметической машине вместо предметного представления чисел использовалось их представление в виде углового положения оси (вала) или колеса, кото­рое несет эта ось. Для выполнения арифметических опе­раций Паскаль заменил поступательное перемещение-камешков, жетонов и т. д. в абаковидных .инструментах на вращательное движение оси (колеса), так что в его машине сложению чисел соответствует сложение пропор­циональных им углов.

Колесо, с помощью которого осуществляется ввод чисел (так называемое установочное колесо), в принци­пе не обязательно должно быть зубчатым — этим коле­сом может быть, например, плоский диск, По периферии которого через 36° просверлены отверстия, в которые вставляется ведущий штифт.

Нам осталось познакомиться с тем, как Паскаль ре­шил самый, пожалуй, трудный вопрос,— о механизме переноса десятков. Наличие такого механизма, позво­ляющего вычислителю не тратить внимания на запоми­нание переноса из младшего разряда в старший,— это наиболее разительное отличие машины Паскаля от из­вестных счетных инструментов.

На рис. 16 изображены элементы машины, относящиеся к од­ному разряду: установочное колесо N, цифровой барабан /, счетчик, состоящий из 4 корончатых колес В, одного зубчатого колеса К и механизма передачи десятков. Заметим, что колеса В', В* и К. не имеют принципиального значения для работы машины и исполь­зуются лишь для передачи движения установочного колеса N циф­ровому барабану /. Зато колеса В² и В³ — неотъемлемые элементы счетчика и в соответствии со «счетно-машинной» терминологией име-* нуются счетными колесами. На рис. 15 показаны счетные колеса двух соседних разрядов, жестко насаженные на оси А и Л;, и ме­ханизм передачи десятков, который Паскаль назвал «перевязь» (sautoir). Этот механизм имеет следующее устройство.

На счетном колесе Bi младшего разряда имеются стержни С, которые при вращении оси Ai входят в зацепление с зубьями вил­ки М, расположенной на конце двухколенного рычага Di. Этот ры­чаг свободно вращается на оси .4з старшего разряда, вилка же несет на себе подпружиненную собачку. Когда при вращении оси

Ai колесо Bi достигнет позиции, соответствующей цифре 6, стерж­ни С войдут в зацепление с зубьями вилки, а в тот момент, когда ohq перейдет от 9 к 0, вилка выскользнет из зацепления и под дей­ствием собственного веса упадет вниз, увлекая за собой собачку. Собачка и протолкнет счетное колесо В² старшего разряда на один шаг вперед (то есть повернет его вместе с осью Ла на 36°). Рычаг Н, оканчивающийся зубом в виде топорика, играет роль защелки, пре­пятствующей вращению колеса Bi в обратную сторону при подни­мании вилки.

Механизм переноса действует только при одном на­правлении вращения счетных колес и не допускает вы­полнения операции вычитания вращением колес в обрат­ную сторону. Поэтому Паскаль заменил эту операцию операцией сложения с десятичным дополнением.

Пусть, например, необходимо из 532 вычесть 87. Метод допол­нения приводит к действиям:

532 — 87 = 532 — (100—13) == (532 + 13) — 100 = 445.

Нужно только не забыть вычесть 100. Но на машине, имеющей определенное число разрядов, об этом можно не заботиться. Действи­тельно, пусть на 6-разрядной машине выполняется вычитание:

532—87. Тогда 000532+999913= 1000445. Но самая левая единица потеряется сама собой, так как переносу из 6-го разряда некуда деться. В машине Паскаля десятичные дополнения написаны в верх­нем ряду цифрового барабана. Для выполнения операции вычита­ния достаточно передвинуть планку, закрывающую прямоугольные окна, в нижнее положение, сохранив при этом направление враще­ния установочных колес.

Одну из первых удачных моделей своейг машины Паскаль преподнес канцлеру Сегье. Покровительство Пьера Сегье помогло ученому получить 22 мая 1649 года королевскую привилегию, которая устанавливала его приоритет в изобретении и закрепляла за ним право производить и продавать машины. С 1646 по 1652 год Паскаль изготовил некоторое количество машин и часть их продал (до наших дней сохранилось 8 машин). Лю­бопытно, что в Париже роль маклера и демонстратора машины выполнял известный математик Роберваль, ко­торый был близким другом отца изобретателя Этьена Паскаля.

. Паскаль продолжал работать над усовершенствова­нием машины, в частности пытался сконструировать устройство для извлечения квадратного корня. Работа продолжалась вплоть до 1652 года, и дата «светской кон­ференции» у герцогини д'Эгийон — одна из последних в истории паскалеввкой машины. Еще через несколько

2*

 

месяцев он отправит свою машину юной шведской ко­ролеве Христине, славившейся умом, эксцентричностью и ученостью, а затем навсегда отойдет от занятий вы­числительной техникой.

Так завершится история создания арифметической машины Паскаля, которая по случайному стечению об­стоятельств также началась в доме герцогини д'Эгийон (правда, в парижском) 4 апреля 1639 года.

В этот день здесь давали любительский спектакль, на котором присутствовал фактический правитель Фран­ции, всемогущий кардинал Ришелье. Кардиналу, боль­шому любителю драм, в том числе и разыгрываемых .на подмостках, пришла фантазия увидеть трагедию в исполнении детей. Подготовить представление взялась герцогиня д'Эгийон. Она выбрала пьесу популярного па­рижского поэта и драматурга Жоржа де Скюдери «Ти­раническая любовь», написанную в модном жанре траги­комедии. Мадам д'Эгийон, •• хорошо знакомая с семей­ством Этьена Паскаля, знала, что младшая дочь Жакли-на увлекалась театральным искусством и брала уроки у известного актера Мондори. К Паскалю был послан го­нец, возвратившийся, впрочем, ни с чем. «Моя мать с горечью сказала, что она оказалась в Париже одна, с братом и сестрой, очень огорченными отсутствием отца, и никто из них не испытывает желания доставить удо­вольствие господину кардиналу»,— вспоминала впослед­ствии дочь старшей сестры Блеза — Жильберта.

Дело в том, что в 1638 году Этьен Паскаль возглавил группу недовольных рантьеров, протестовавших против решения правительства отменить выплату ренты, и кар­динал Ришелье приказал упрятать «бунтовщика» в Ба­стилию. Паскалю пришлось бежать, и дети остались в Париже одни.

Отказ не обескуражил герцогиню. Она намекнула, что если кардиналу понравится игра Жаклины, то на этом можно будет сыграть.

Спектакль, на котором присутствовали П. Сегье, Ж. де Скюдери, а также Жильберта и Блез Паскали, имел большой успех. Особенно понравилась всем Жак-лина. Хотя ее прелестное личико было обезображено следами недавно перенесенной оспы, искренность, с ко­торой она произносила александрийские стихи ее герои­ни Кассандры, покорила зал. После того как опустился занавес, девочка бросилась к кардиналу и, давясь сле-

за ми, начала бормотать заранее подготовленные слова. Ришелье обнял Жаклину и посадил ее на колени. Успо­коившись, она начала читать стихи, в которых просила простить отца. Растроганный кардинал уверил Жакли­ну, что сделает все, о чем она просила. «И действитель­но, вы должны что-нибудь сделать для этого человека,— сказала герцогиня д'Эгийон.— Я слышала, что это весь­ма достойный и очень образованный человек. Было бы плохо, если бы он остался не у дел...»

Кардинал сдержал свое слово: Этьен Паскаль был прощен и назначен на пост интенданта Руанского гене­ральства. В Руан семейство Паскалей прибыло 2 января 1640 года, и Э. Паскаль сразу же погрузился в работу. Он ночи напролет просиживал над подсчетами налого­вых сборов. Блез помогал отцу. Впоследствии он писал, что начал работу над арифметической машиной, же­лая облегчить громоздкие вычисления, которые он делал для отца.

Использовалась ли машина Паскаля в практических расчетах? Об этом нет никаких сведений. Современники ученого, восхищаясь машиной, все же находили ее слож­ной, ненадежной, малопригодной для практических це­лей. Да и не только современники. Примерно через 150. лет в книге А. И. Орлова «Французский ученый Влас Паскаль. Его жизнь и-труды» о машине будет ска­зано следующее: «Устройство ее очень сложно. С по­мощью этой машины человек, даже вовсе незнакомый с правилами арифметики, может делать с точностью всякие вычисления. Такая машина, разумеет­ся, слишком дорога и сложна, чтобы быть полезной людям» (разрядка наша,— Авт.).

Впоследствии были созданы счетные (вычислитель­ные) машины, несравненно более дорогие и более слож­ные, нежели машина Блеза Паскаля; машины, пользу которых для человечества трудно переоценивать... Одна­ко их начало следует искать в скромном паскалевском колесе.

КТО ИЗОБРЕЛ КОЛрСО?

В истории науки открытия встречаются не так уж часто. Поэтому настоящей сенсацией стал доклад докто­ра Франца Гаммера на семинаре по истории математи-

37.

ки в Научно-исследовательском математическом инсти­туте Обервольфаха (ФРГ) в 1957 году.

Более 300 лет считалось, что автором первой счетной машины является Блез Паскаль. Правда, иезуит Иоганн Цирман в своей книге «Disciplinae mathematicae» (1640) писал о счетной машине, которую он якобы изо­брел, изготовил и успешно демонстрировал во время своих лекций в Амстердаме и Левене. Однако машину отца Иоганна никто не видел, и пальма первенства бе­зоговорочно отдавалась Паскалю.

Гаммеру удалось показать, что проект первой счет­ной машины был создан по меньшей мере на два десятилетия раньше, чем колесо Паскаля, а сама ма­шина была (предположительно) изготовлена в середине 1623 года.

История этого открытия такова.

Работая в городской библиотеке Штутгарта, дирек­тор Кеплеровского научного центра доктор Гаммер об­наружил фотокопию эскиза неизвестной ранее счетной машины *. Ему удалось установить, что этот эскиз пред­ставляет собой отсутствующее приложение к опублико­ванному ранее письму к Кеплеру профессора универ­ситета в Тюбингене Вильгельма Шиккарда. В письме от 25 февраля 1624 года Шиккард, ссылаясь на чертеж, описывает внешнее устройство придуманной-им счетной машины, которую он назвал «часами для счета» (рис. 17): «...ааа—верхние торцы вертикальных ци­линдров, на боковых поверхностях которых нанесены таблицы умножения; цифры этих таблиц при необходи­мости могут наблюдаться в окнах ввв скользящих пла­нок. К дискам ddd крепятся изнутри машины колеса с десятью зубьями, каждое из которых находится в таком зацеплении к себе подобным, что если любое правое ко­лесо повернется десять раз, то находящееся слева от не­го колесо сделает один поворот или, если первое из упо­мянутых колес сделает 100 оборотов, третье слева колесо повернется один раз. Для того чтобы зубчатые колеса вращались в одном и том же направлении, необходимо иметь промежуточные колеса... Цифры, которые имеются на каждом колесе, могут наблюдаться в отверстиях ссс среднего выступа. Наконец, на нижнем выступе имеются вращающиеся гЬловки еее, служащие для записи чисел,

* Оригинал хранился в архиве Кеплера, находящемся в Пул­ковской обсерватории близ Ленинграда.

которые появляются при вычислениях — они видны в отверстиях fff...»

Теперь стало более понятным другое письмо Шиккар­да Кеплеру (от 20 сентября 1623 года), на которое преж­де исследователи обращали мало внимания. В нем Шиккард сообщал, что осуществил механически то, что Кеплер делал алгебраически. Он сконструировал маши­ну, состоящую из 11 полных (десятизубых.— Авт.) и 6 неполных (однозубых.—Авт.) колес. Машина сразу и автоматически проделывает сложение и вычитание, умножение и деление. Кеплер был бы приятно удивлен, пишет Шиккард, если бы увидел, как машина сама на­капливает и переносит влево десяток или сотню и как она отнимает то, что держит в уме при вычитании...

Гаммеру удалось обнаружить еще один чернильный набросок машины Шиккарда и письменные указания ме­ханику Вильгельму Пфистеру, изготовлявшему машину, а также собрать некоторые биографические сведения об ученом.

Вильгельм Шиккард (1592—1636) появился в Тю­бингене в 1617 году как профессор кафедры восточных языков местного университета. В том же году он всту­пает в переписку с Кеплером и рядом немецких, фран­цузских, итальянских и голландских ученых по вопросам астрономии. Заметив в 25-летнем ученом незаурядные математические способности, Кеплер настоятельно сове­тует ему заняться математикой. Последовав этому сове­ту, Шиккард достиг больших успехов на новом попри­ще, и в 1631 году занял кафедру математики и астроно­мии. В 1636 году Шиккард и его семья погибли от хо­леры. Труды ученого были забыты в смутное время Тридцатилетней войны.

Следуя найденным Гаммером материалам, ученые Тюбингенского университета в начале 60-х годов по­строили действующую модель машины Шиккарда (рис. 20).

Машина была десятичной, 6-разрядной. На каждой из 6 парал­лельных осей располагались: гладкий диск с 10 отверстиями (уста­новочное колесо; одно из отверстий метилось белой точкой, озна­чавшей нулевое отверстие, начало отсчета), зубчатое (счетное) ко­лесо с 10 зубьями, цилиндр с цифрами на боковой поверхности и однозубое колесо. Ниже этого ряда располагался другой цилиндр, состоявший из 5 параллельных осей, на каждой из которых сидела десятизубая шестеренка (триб). Она находилась в постоянном за­цеплении с десятизубым колесом левого (старшего) разряда и могла

поворачиваться однозубым колесом, расположенным справа. Это однозубое колесо выполняло роль механизма передачи десятков, шестеренка же была промежуточным элементом, благодаря которо­му все счетные колеса вращались в одну сторону. Для работы с числами, чья сумма превышала миллион, Шиккард предлагал ис­пользовать предметное представление: каждая единица 7-го разря­да отмечалась колечком, которое надевалось на палец левой руки.

Вычитание выполнялось вращением установочных колес в об­ратном направлении, так как механизм передачи десятков был рс-версивньЙИ.

Кроме суммирующего механизма, в машине Шиккар-да имелось множительное устройство, расположенное в верхней, вертикальной, части машины и представлявшее собой неперовские палочки, свернутые в цилиндр (о них речь будет идти в следующей главе).

Была ли построена машина Шиккарда при жизни ее изобретателя? К сожалению, на этот счет нет досто­верных сведений. Из упоминавшегося выше письма Шик­карда от 25 февраля 1624 года следует, что один на­половину готовый экземпляр машины, находившийся у механика Пфистера, сгорел во время трехдневного пожа­ра, «поэтому я пишу тебе, чтобы отвести душу, так как переживаю потерю очень тяжело и не имею времени быстро создать новую машину»,— добавляет Шиккард.

На вопрос, использовал ли Паскаль в своей арифме­тической машине идеи Шиккарда, следует ответить отри­цательно. Документы говорят о том, что никаких све­дений о счетной машине 1623 года не дошли до науч­ных кругов Парижа *, и, следовательно, Паскаль был полностью независим в своем изобретении. Некоторые элементы (в частности, способ ввода чисел в машину) у Шиккарда и Паскаля в принципе идентичны, однако основной узел машины — механизм передачи десятков — выполнен у Шиккарда значительно проще и надежней. Впоследствии шиккардовский способ передачи был пе­реизобретен другими; он встречается в счетных машинах значительно чаще, нежели паскалевский.

Вероятно, Вильгельма Шиккарда следует считать од­ним из предшественников механизации счета, но не изо­бретателем счетной машины, так как его машину никто не видел, распространения она не получила и в отличие от машины Паскаля влияния на'последующее развитие механизации счета не оказала. -

* Ни Шиккард, ни Кеплер впоследствии не возвращались в сво­ей переписке к вопросу о механизации счета.

КТО ЖЕ ИЗОБРЕЛ КОЛЕСО?

Итак, счетное колесо впервые предложил не Паскаль, а Шиккард! Но, может быть, и у него были предшест­венники?

Через 10 лет после открытия Франца Гаммера в На­циональной библиотеке Мадрида были обнаружены два тома неопубликованных рукописей Леонардо да Винчи. И среди чертежей «Codex Madrid I», почти полностью посвященного прикладной механике, ученые нашли эскиз 13-разрядного суммирующего устройства с десятизубыми колесами. В рекламных целях оно было воспроизведено фирмой IBM (рис. 22) и оказалось вполне работоспо­собным...

Но был ли и Леонардо да Винчи первым?

«НОВЫЙ И ЧРЕЗВЫЧАЙНО ПОЛЕЗНЫЙ ИНСТРУМЕНТ ДЛЯ СЛОЖЕНИЯ И ВЫЧИТАНИЯ...»

Так нескромно отзывался о своей созданной в 1666 году машине соратник Кромвеля, а впоследствии magister mechanicorum короля Карла II, дипломат, историк и замечательный механик сэр Сэмюэл Морлэнд (1625—1695). Подробнее, с трудной жизнью сэра Сэ-мюэла и его злоключениями мы познакомимся в сле­дующей главе, а сейчас лишь рассмотрим его сумми­рующую машину — первую в Англии.

Верхняя крышка машины (рис. 21) посеребрена, и в ней сде­лано 6 отверстий, градуированных по периметру; шкалы нижних от­верстий разделены на 4, 12 и 20 частей (они использовались для подсчета фартингов, пенсов и шиллингов); верхние отверстия име­ют десятичные шкалы — для подсчета единиц, десятков и т. д. фун­тов стерлингов. .Под каждым отверстием — диск, градуированный аналогичным отверстию образом и вращающийся на оси, укреплен­ной на нижней крышке машины. Напротив каждой цифры на дис­ке — отверстие; вставив в него штифт, можно повернуть диск на оп­ределенный угол, установив таким образом в данном разделе маши­ны нужную цифру. Эта цифра видна в окошке в верхней части каждой шкалы. Под окошком, несколько несимметрично относи­тельно его центра, расположен упор, который служит стопором для штифта при вводе чисел. Таким образом, механизм ввода в ма­шине Морлэнда в принципе не отличается от шиккардовского и пас-калевского.

Над каждым диском есть еще один малый диск, который слу­жит счетчиком оборотов нижнего. Это достигается с помощью од-нозубой передачи: у нижнего диска один зуб, у верхнего—10, по­этому при полном повороте нижнего диска верхний поворачивается

на '/ю своего оборота. Для регистрации этого поворота на ось верхнего диска поверх него насажен гладкий диск с десятичной шкалой.

В начале счета все диски с помощью штифта выставляются на нуль. При сложении нижний диск вращается по часовой стрелке, при вычитании — против нее, причем в этом случае штифт встав­ляется в отверстие, находящееся под окошком, а диск вращается до совпадения с цифрой вычитаемого.

Полученные в каждом разряде результаты соответствующим образом суммируются, например число, зарегистрированное счетчи­ком полных оборотов разряда фартингов, добавляется к разряду пенсов путем поворота нижнего диска разряда пенсов на соответ­ствующий угол.

Морлэнд, по-видимому, переизобрел однозубую пере­дачу Шиккарда, но использовал ее в упрощенном вари­анте — не для передачи десятков, которая в машине Морлэнда отсутствовала, а лишь для автоматического подсчета полных оборотов счетного диска.

Машина Морлэнда примитивнее своих предшествен­ниц. Пожалуй, будь сэр Сэмюэл знаком с машинами Шиккарда и Паскаля, он не стал бы столь нескромно нахваливать свое изобретение и издавать о нем брошю­ру, название которой мы использовали в качестве заго­ловка.