Модели отражения света

Рассмотрим, как можно определить цвет пикселов изображения поверхности в соответ­ствии с интенсивностью отраженного света при учете взаимного расположения поверхно­сти, источника света и наблюдателя.

Зеркальное отражение света.Угол между нормалью и падающим лучом равняется углу между нормалью и отраженным лучом. Падающий луч, отраженный луч и нормаль располагаются в одной плоскости (рис. 8.1).

 

 

Рис. 8.1. Зеркальное отражение света

Поверхность считается идеально зеркальной, если на ней отсутствуют какие-либо неровности, шероховато­сти. Собственный цвет у такой поверх­ности не наблюдается. Световая энер­гия падающего луча отражается только по линии отраженного луча. Любое рассеивание в стороны от этой линии отсутствует. В природе, вероятно, нет идеально гладких поверхностей, поэтому полагают следующее: если глубина шероховато­стей существенно меньше длины волны излучения, то рассеивание не наблюдается. Для ви­димого спектра можно принять, что глубина шероховатости поверхности зеркала должна быть меньше 0.5 мкм.

Если поверхность зеркала отполирована неидеально, то наблюдается зависимость ин­тенсивности отраженного света от длины волны — чем больше длина волны, тем лучшее отражение. Например, красные лучи отражаются сильнее, чем синие.

При наличии шероховатости есть зависимость интенсивности отраженного света от угла падения. Отражение света максимально для углов Э, близких к 90 градусам.

 

 

Рис. 8.2. Примры для разных значений показателя p модели Фонга

 

Падающий луч, попадая на шероховатую поверхность реального зеркала, порождает не один отраженный луч, а несколько лучей, которые рассеиваются в разных направлениях. Зона рассеивания зависит от качества полировки и может быть описана некоторым законом распределения. Как правило, форма зоны рассеивания симметрична относительно линии идеального зеркально отраженного луча. К числу простейших, но довольно часто исполь­зуемых, относится эмпирическая модель Фонга, соответственно которой интенсивность зеркально отраженного излучения пропорциональна (cosa) где а — угол отклонения от линии идеально отраженного луча. Показатель находится в диапазоне от 1 до 1000 и зави­сит от качества полировки. Запишем это таким образом:

Is = I cos ^p a,

где I - интенсивность излучения источника

Диффузное отражение. Этот вид отражения присущ матовым поверхностям. Матовой можно считать такую поверхность, размер шероховатостей которой уже настолько боль­шой, что падающий луч рассеивается равномерно во все стороны. Такой тип отражения ха­рактерен, например, для гипса, песка, бумаги. Диффузное отражение описывается законом Ламберта, согласно которому интенсивность отраженного света пропорциональна косину­су угла между направлением на точечный источник света и нормалью к поверхности:

Id = I cosq,

где I— интенсивность источника света.

При создании реалистических изображений следует учитывать то, что в природе, веро­ятно, не существуют идеально зеркальные или идеально матовые поверхности. При изо­бражении объектов средствами компьютерной графики обычно моделируют сочетание зер­кальности и диффузного рассеивания в пропорции, характерной для конкретного материа­ла. В этом случае модель отражения записывают в виде взвешенной суммы диффузной и зеркальной составляющих:

 

где константы Kd и Кс определяют отражательные свойства определенного материала. Кон­станты Kd и Кс обычно принимают значения в диапазоне от 0 до 1, причем Kd + Кс = 1.

Соответственно этой формуле интенсивность отраженного света равняется нулю для не­которых углов q и a. Однако в реальных сценах обычно нет абсолютно затемненных объек­тов, следует учитывать фоновое подсвечивание — освещение рассеянным светом, отражен­ным от других объектов (рис. 8.3).

 

 

 

Рис. 8.3. Модель отражения света и три ее составляющие

В таком случае интенсивность может быть эмпирически выражена следующей формулой:

Iрез = IaKa + IdKd + IsKs = IaKa + I (Kd cosq +Ks cos ^p a)

где Ia - интенсивность рассеянного света, К_а — константа.

Можно еще усовершенствовать модель отражения, если учесть то, что энергия от источ­ника света уменьшается соответственно расстоянию до него

где R - расстояние от источника света до поверхности, F(R) — функция ослабления. Для точечного источника света энергия излучения уменьшается пропорционально квадрату рас­стояния. На практике обычно используют линейную аппроксимацию функции ослабления.

Для нескольких источников света диффузную и зеркальную составляющую рассчиты­вают в отдельности для каждого источника, а результат — сумма всех составляющих: