Четыре вектора положения точек единичного квадрата с одним углом в начале координат записываются в виде
Применение общего матричного преобразования к единичному квадрату приводит к следующему:
.
Рис. 6.1. Преобразования единичного квадрата
Из полученного соотношения можно сделать вывод, что координаты В* определяются первой строкой матрицы преобразования, а координаты D* второй строкой этой матрицы. Таким образом, если координаты точек В* и D* известны, то общая матрица преобразования определена. Воспользуемся этим свойством для нахождения матрицы преобразования для вращения на произвольный угол.
Общую матрицу 2´2, которая осуществляет вращение фигуры относительно начала координат, можно получить из рассмотрения вращения единичного квадрата вокруг начала координат.
Рис. 6.2. Вращение единичного квадрата
Как следует из рис. 6.2, точка В с координатами (1,0) преобразуется в точку В*, для которой х*=(1)cos q и y=(1)sin q, а точка D, имеющая координаты (0,1) переходит в точку D* с координатами x*=(-1)sin q и y*=(1)cos q.
Матрица преобразования общего вида записывается так:
.
Для частных случаев. Поворот на 90° можно осуществить с помощью матрицы преобразования
.
Если использовать матрицу координат вершин, то получим, например:
.
Поворот на 180° получается с помощью матрицы .