В случае центральной перспективы, для решения задачи отсечения по ВО требуются значительные вычисления. Решение заключается в преобразовании ВО к виду, в котором вычисления проводились бы значительно проще.
В общем, идея заключается в том, чтобы свести преобразование центральной перспективы математически к виду параллельной проекции.
Будем решать задачу в два этапа. В начале приведем видимый объем к нормированному виду. При этом значение Zmax=1, а границы по осям x и y лежат в диапазоне [-1,1].
Нормирующим преобразованием в этом случае будет операция масштабирования, которая для произвольной точки X выражается в виде:
Графическая иллюстрация к нормализации ВО приведена на рис. 6.27.
| а) |
| б) |
Рис. 6.27. Нормализация ВО
Следующим этапом является переход от нормированного объема к каноническому виду, который позволит более быстро проводить не только отсечение по ВО, но и эффективно применять в дальнейшем алгоритмы удаления скрытых линий и поверхностей. Переход к каноническому виду производится с помощью матрицы преобразования Mp:
Графически иллюстрация, показывающая ВО в каноническом виде, приведена на рис. 6.28.
Рис. 6.28. Канонический вид ВО