Зеркальное отражение

Зеркальное отражение можно получить от любой блестящей поверхности. Осветите ярким светом яблоко – световой блик на яблоке возникает в результате зеркального отражения, а свет, отраженный от остальной части, появится в результате диффузного отражения. Отметим также, что в том месте, где находится световой блик, яблоко кажется не красным, а скорее белым, т. е. окрашенным в цвет падающего цвета.

Если мы изменим положение головы, то заметим, что световой блик тоже сместится. Это объясняется тем, что блестящие поверхности отражают свет неодинаково по всем направлениям. От идеального зеркала свет отражается только в том направлении, для которого углы падения и отражения совпадают. Это означает, что наблюдатель сможет увидеть зеркально отраженный свет только в том случае, если угол a (рис. 6.2.) равен нулю.

 

q

поверхность

к точечному источнику света

направление отраженного света

q

к точке зрения

a

 

Рис. 9.2. Зеркальное отражение

Для неидеальных отражающих поверхностей, таких, как яблоко, интенсивность отраженного света резко падает с ростом a. В модели предложенной Фонгом, быстрое убывание интенсивности описывается функцией cosⁿ a, где n обычно лежит в диапазоне 1–200, в зависимости от вида поверхности. Для идеального отражателя n бесконечно велико. В основе такой модели лежит эмпирическое наблюдение, а не фундаментальное понимание процесса зеркального отражения.

Количество падающего света, которое зеркально отражается в случае реальных материалов, зависит от угла падения q. Обозначим зеркально отражаемую долю света через W(q), тогда

I_d = I_a × k_a + ×[ k_d × cos q + W(q)× cosⁿ a].

Если векторы направления отраженного света и направления к точке зрения и нормированы, то cos a = ( × ). Часто в качестве W(q) служит константа k_s, которая выбирается таким образом, чтобы получающиеся результаты были приемлемы с эстетической точки зрения. В этом случае уравнение с учетом зеркального отражения можно записать так:

I_d = I_a × k_a + ×[ k_d × ( × ) + k_s × ( × )ⁿ].

Для цветного изображения описываются три уравнения: для голубого, пурпурного и желтого цветов:

 

I_dc = I_ac × k_ac + ×[ k_dc × ( × ) + k_s × ( × )ⁿ];

I_dm = I_am × k_am + ×[ k_dm × ( × ) + k_s × ( × )ⁿ];

I_dy = I_ay × k_ay + ×[ k_dy × ( × ) + k_s × ( × )ⁿ].

Если источник света расположен в бесконечности, для заданного многоугольника произведение ( × ) является константой, а ( × ) меняет значение в многоугольнике.

Кроме эмпирической модели Фонга, для зеркального отражения разработана модель Торрэнса-Спэрроу, которая представляет собой теоретическую обоснованную модель отражающей поверхности. В этой модели предполагается, что поверхность является совокупностью микроскопических граней, каждая из которых – идеальный отражатель. Ориентация любой грани задается функцией распределения вероятностей Гаусса.