рефераты конспекты курсовые дипломные лекции шпоры

Реферат Курсовая Конспект

ОСНОВЫ РАСЧЕТА ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ КОМПЬЮТЕРНОГО МАТЕМАТИЧЕСКОГО ПАКЕТА MathCAD

ОСНОВЫ РАСЧЕТА ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ КОМПЬЮТЕРНОГО МАТЕМАТИЧЕСКОГО ПАКЕТА MathCAD - раздел Компьютеры, Министерство Образования И Науки ...

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ

РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ

Государственное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

«КАЗАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ

ЭНЕРГЕТИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»

В.И. КАПАЕВ, Н.А. ТАРАСОВА

 

ОСНОВЫ РАСЧЕТА

ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ КОМПЬЮТЕРНОГО МАТЕМАТИЧЕСКОГО ПАКЕТА MathCAD

 

 

Учебное пособие

по курсу

«Теоретические основы электротехники»

Допущено ученым советом КГЭУ

в качестве учебного пособия для студентов

 

Казань 2010

 

УДК 501

ББК 21.211

К19

Рецензенты:

кандидат технических наук, профессор КВВКУ А.А. Варёнов;

кандидат технических наук, доцент Казанского государственного

энергетического университета О.В. Погодицкий

  Капаев В.И., Тарасова Н.А.
К19 Основы расчета электрических цепей с использованием компьютерного математического пакета MathCAD: Учеб. пособие / В.И. Капаев, Н.А. Тарасова. – Казань: Казан. гос. энерг. ун-т, 2010,. – 111 с.
  В пособии даны общие краткие сведения о возможностях компьютерного математического пакета MathCAD и основах работы в его среде при решении задач электротехнического профиля. Учебное пособие соответствует минимуму содержания раздела «Современные пакеты прикладных программ расчета электрических цепей и электромагнитных полей на ЭВМ» учебной дисциплины «Теоретические основы электротехники» и может быть использовано студентами для проведения необходимых расчетов и исследований при выполнении расчетно-графических и курсовых работ по дисциплине .    

ББК 21.211

УДК 501© Казанский государственный энергетический университет, 2010

 

СОДЕРЖАНИЕ

ПРЕДИСЛОВИЕ………………………………………………………………5

1.ОСНОВНЫЕ СВЕДЕНИЯ О MathCAD……………………………………..8

1.1Знакомство с MathCAD……………………………………………………8

1.2. Интерфейс пользователя MathCAD……………………………………11

1.3. Настройка панелей инструментов………………………………………42

2.ОСНОВЫ РАБОТЫ С ПАКЕТОМ MathCAD………………………………47

2.1.Простейшие приемы работы…………………………………………….47

2.1.1.Арифметические операции ......................................................... 47

2.1.2. Функции……………………………………………………………….50

2.1.3. Работа с комплексными числами……………………………………54

2.2 .Векторы, матрицы и операции с ними…………………………………62

2. 2.1. Векторы и матрицы ………………………………………………….62

2.2.2. Операторы и функции для работы с векторами и матрицами……..65

2.3. Программы-функции…………………………………………………….75

2.3.1. Описание программы - функции и локальной оператор присваивания…………………………………………………………………….75.. 2.3.2. Обращение к программе-функции MathCAD………………………..78

2.3.3. Программирование в программе-функции………………………………………………………………………..80

2.3.4. Программирование в программе-функции разветвляющихся алгоритмов………………………………………………………………………81

2.3.5. Программирование в программе-функции циклических алгоритмов………………………………………………………………………86

2.3.6. Построение амплитудно-частотной характеристики………………………………………………………………….88

2.4 Использование в теоретической электротехнике встроенных функций для расчета рядов и определенных интегралов…………………………………………………………………….90

2.4.1 Расчет численным методом определенных интегралов……………………………………………………………………….90

2.4.2 Встроенная функция для расчета рядов………………………………90

2.4.3 Методика расчета установившихся несинусоидальных токов в линейных электрических цепях ……………………………………………….91.

3.ПРИМЕРЫ ЭЛЕКТРОТЕХНИЧЕСКИХ РАСЧЕТОВ ПРИ ИСПОЛЬЗОВАНИИ ВЫЧИСЛЕНИЙ В СРЕДЕ MathCAD………………...100

3.1. Расчет линейной электрической цепи постоянного тока…………...100.

3.2. Расчет линейной электрической цепи синусоидального тока………118

3.3.Расчет переходных процессов………………………………………..137

3.4.Расчет несинусоидальных установившихся токов методом Фурье…………143

3.5.Расчет нелинейных резистивных цепей методом полиномиальной аппроксимации Ньютона……………………………………………………149

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК………………………………………156

 

ПРЕДИСЛОВИЕ

 

Расчётно-графические и курсовые работы по учебной дисциплине «Теоретические основы электротехники» выполняются с помощью определённых стандартных математических операций, например:

•решение линейных алгебраических и дифференциальных уравнений;

•алгебраические действия с комплексными числами;

•прямое и обратное преобразования Лапласа и др.

Как правило, их выполнение характеризуется большой времяемкостью и предполагает наличие у обучающихся фундаментальной математической подготовки. Кроме того, в большинстве из них с целью упрощения расчетов используются не оригиналы электрических величин, а их изображения, которые, предельно формализуя процесс расчета, лишают его физической прозрачности. В связи с этим преобладающая доля временных и интеллектуальных затрат обучающихся на выполнение расчётно-графических и курсовых работ приходится на рутинные математические вычисления и преобразования, не позволяя им мыслить структурно глобальными электротехническими категориями.

Использование современных средств вычислительной техники и соответствующих пакетов программ компьютерной математики позволяет не только упростить и облегчить процедуру выполнения типовых расчетов, но и значительно расширить понимание физических процессов, ввести элементы исследований при проведении расчетов. Поэтому внедрение в учебный процесс компьютерных математических пакетов позволяет существенным образом изменить методику изучения некоторых вопросов курса «Теоретические основы электротехники (Math Works), работающих с символьными (аналитическими) выражениями.
Едва ли не самой популярной математической программой является компьютерный математический пакет MathCAD (выпущена уже 14 версия). MathCAD это многофункциональный интерактивный компьютерный пакет вычислите­льной математики, позволяющий решать математические задачи как численно, так и аналитически. Особенно важно, что все это можно делать не прибегая к программированию. Формулы отображаются стандартными математическими символами, вклю­чая греческие буквы. Mathcad имеет входной язык традиционных математических символов, обширную библиотеку встроенных функций и численных методов, превосходный аппарат представления результатов (графики самых разных типов, мощных средств подготовки печатных документов и Web-страниц), обладает возможностями символьных вычислений, предоставляет доступ к справочным материалам по математике, есть возможность подключения к популярным офисным и конструкторским программам, возможен выход из программы прямо в Интернет. Компьютерный математический пакет MathCAD традиционно ориентирован на согласованность с MS Windows, MS Office и позволяет проводить разнообразные научные и инженерные расчеты, начиная от элементарной арифметики и заканчивая применением сложных численных методов. В отличие от большинства современных математических приложений, MathCAD построен в соответствии с принципом WYSIWYG "What You See Is What You Get", означающим, что пользователь сразу видит на экране то, что получится в результате выполняемых действий. Это означает, что, внося изменения, пользователь немедленно видит их результаты и в любой момент может распечатать документ во всем блеске. Работа с пакетом за монитором компьютера практически совпадает с работой на бумаге с одной лишь разницей – она более эффективна. Преимущество MathCAD состоит еще и в том, что он не только позволяет провести необходимые расчеты, но и оформить свою работу с помощью графиков, рисунков, таблиц и математических формул. А эта часть работы является наиболее рутинной и малотворческой, к тому же она и времяемкая и малоприятная. Кроме того, пользовательский интерфейс MathCAD максимально интуитивен, предельно прост и понятен обучающимся, имеющим начальные навыки работы на компьютере с операционной системой Windows, что значительно упрощает и ускоряет процесс его освоения. Адаптация обучающихся к основным операциям происходит быстро, и у них появляется больше времени для планирования и проведения расчетов, а также изучения всех возможностей используемого математический пакета. Пользователи MathCAD – это студенты, ученые, инженеры, разнообразные технические специалисты и все, кому приходится проводить математические расчеты. Приятно быть сильным физически, но быть сильным интеллектуально не менее приятно. Именно эти чувства испытываешь при работе с MathCAD`ом.

Главная задача настоящего учебного пособия показать огромные возможности компьютерного математического пакета MathCAD, который берет на себя все рутинные математические вычисления и преобразования и позволяет исследователю мыслить структурно глобальными электротехническими категориями. При этом показывается, что современный компьютер способен выполнять не только численные операции, но и сложные аналитические преобразования. Рассмотренные в учебном пособии примеры помогут студентам выполнять необходимые расчеты и исследования при выполнении расчетно-графических и курсовых работ, положенных в курсе «Теоретические основы электротехники».

Учебное пособие, имея ознакомительную цель, создает лишь общее представление о возможностях пакета MathCAD и поэтому не раскрывает широкие потенциальные возможности всего многообразия его инструментальных средств, наборов элементов и приемов работы. Учебное пособие не предполагает наличия у студентов необходимых начальных навыков работы с пакетом MathCAD. Поэтому с самого начала даются необходимые элементарные сведения о работе с пакетом MathCAD. При этом предполагается, что обучающиеся имеют базовые математические знания, навыки работы на персональном компьютере с операционной системой Windows и предварительные знания по курсу «Теоретические основы электротехники». Более глубокое изучение вопроса требует привлечения специальных руководств и пособий, некоторые из которых перечислены в библиографическом списке. Вместе с тем, учебное пособие не подменяет издание [1], а ставит цель компактного и доступного изложения возможностей и основ работы с пакетом MathCAD в рамках требований Государственного образовательного стандарта и квалификационных требований по учебной дисциплине «Теоретические основы электротехники», предписывающих обязательное освоение студентами современных компьютерных математических пакетов прикладных программ расчета электрических цепей и электромагнитных полей.

 

 

1.ОСНОВНЫЕ СВЕДЕНИЯ О MathCA

 

Знакомство с MathCA

·MathCAD Standard - идеальная система для повседневных технических вычислений. Предназначена для массовой аудитории и широкого использования в… ·MathCAD Professional - промышленный стандарт прикладного использования… ·MathCAD Professional Academic - пакет программ для профессионального использования математического аппарата с…

Интерфейс пользователя MathCAD

После того как MathCAD 14 установлен на компьютере и запущен на исполнение (или при открытии файла MathCAD.exe) на экране монитора появляется… Вторая строка сверху строка главного меню MathCAD. Она содержит следующие… •Управление рабочим окном MathCAD;

Состав команд меню File (Файл)

Open... [Ctrl-O] [F5] (Открыть...) – открыть существующий документ, хранящийся на дисках. Save [Ctrl-S] [F6] (Сохранить) – сохранить на диске текущий документ со старым… Save as... (Сохранить как...) – сохранить на диске текущий документ под новым именем и/или на новом месте (в новой…

Состав команд меню Format (Форматирование)

Equation... (Формат стиля...) – изменить цвет, размер и стиль написания выделенных математических символов, цифр и букв. Result… (Формат числа...) – изменить формат чисел. Text... (Формат текста...) – изменить цвета, размер и стиль написания текстовых комментариев.

Состав команд меню Symbolic (Символика)

Команды данного меню используются для символьного вычисления математических выражений. При открытии это­го меню часть команд может быть недоступна. Чтобы восполь­зоваться этими командами, необходимо сначала выделить пе­ременную или выражение, подлежащее обработке

Подменю Evaluate (Вычислить) – преобразование выражений имеет следующие команды:

–Symbolically [Shift-F9] (Вычислить в символах) – символьное вычисление выражения.

–Floating Point… (С плавающей точкой…) – вычисление численного значения символьного выражения: результат – число с плавающей точкой. Максимальное число знаков – 4000.

–Complex (В комплексном виде) – комплексное преобразование выражения.

Команды:

Simplify (Упростить) – упростить выделенное выражение, выполняя арифметические действия, сокращая подобные слагаемые, приводя к общему знаменателю и используя основные тригонометрические тождества.

Expand (Разложить по степеням) – раскрытие выражения: было (X+Y) × (X-Y), стало X2-Y2.

Factor (Разложить на множители) – поиск множителя: было X2-Y2, стало (X+Y) × (X-Y).

Collect (Разложить по подвыражению) – собрать слагаемые, подобные выделенному выражению, которое может быть отдельной переменной или функцией со своим аргументом. Результатом будет выражение, полиномиальное относительно выбранного выражения.

Polynomial Coefficients (Полиномиальные коэффициенты) – найти коэффициенты выражения, когда оно записано как полином относительно выделенной переменной или функции.

ПодменюVariable... (Переменные...) – преобразования, касающиеся переменных имеет следующие ко­манды:

–Solve (Решить относительно переменной) – найти значения выделенной переменной, при которых содержащее ее выражение становится равным нулю. Если выделить переменную в уравнении или неравенстве, эта команда решает уравнение или неравенство относительно этой переменной.

–Substitute (Заменить переменную) – подставить содержимое буфера обмена вместо переменной в выражение во всех местах, где она встречается. Для использования этой команды меню сначала скопируйте в буфер обмена то, что нужно подставить вместо этой переменной, используя команды Копировать или Вырезать. Затем выделите переменную в каком-либо месте выражения и выберите эту команду меню.

–Differentiate (Дифференцировать по переменной) – дифференцировать все выражение, содержащее выделенную переменную по отношению к этой переменной. Остальные переменные рассматриваются как константы.

–Integrate (Интегрировать по переменной) – интегрировать все выражение, содержащее выделенную переменную, по этой переменной.

– Expand to Series... (Разложить в ряд...) – найти несколько членов разложения выражения в ряд Тейлора по выделенной переменной. Диалоговое окно позволяет выбрать количество членов разложения.

–Convert to Partial Fraction (Разложить на элементарные дроби) – разложить на элементарные дроби выражение, которое рассматривается как рациональная дробь относительно выделенной переменной.

Подменю Matrix (Матричные операции) – работа с матрицами содержит команды для работы с матрицами:

–Transpose (Транспонировать) – транспонирование матрицы.

–Invert (Обратить) – инвертирование матрицы.

–Determinant (Определитель) – вычисление детерминанта (определителя) матрицы.

ПодменюTransform (Преобразования) содержит следую­щие команды:

–Fourier (Преобразование Фурье) – вычислить преобразование Фурье относительно выделенной переменной.

–Inverse Fourier (Обратное преобразование Фурье) – вычислить обратное преобразование Фурье относительно выделенной переменной. Результат – функция от переменной t.

–Laplace (Преобразование Лапласа) – вычислить преобразование Лапласа относительно выделенной переменной. Результат – функция от переменной s.

–Inverse Laplace (Обратное преобразование Лапласа) – вычислить обратное преобразование Лапласа относительно выделенной переменной. Результат – функция от переменной t.

–Z (z-преобразование) – вычислить z-преобразование выражения по отношению к выделенной переменной. Результат – функция от переменной z.

–Inverse Z (Обратное z-преобразование) – вычислить обратное z-преобразование относительно выделенной переменной. Результат – функция от переменной n.

Команда Evaluation Style… (Стиль результата...) – выбор способа отображения результата символьных преобразований: наличие комментариев и вертикальное либо горизонтальное размещение по отношению к преобразуемому выражению.

Состав команд меню Window (Окно)

Cascade (Каскад) – расположить окна документов друг под другом так, чтобы были видны заголовки. Tile Horizontal (По горизонтали) – расположить окна документов горизонтально… Tile Vertical (По вертикали) – расположить окна документов вертикально так, чтобы они не перекрывались.

Стандартная панель (Standard)

1. Создание документа на основе шаблона Normal (Обычный). 2. Перечень предлагаемых шаблонов документов. 3. Открытие файла.

Панель форматирования (Formatting)

1. Стиль набора текста и формул. 2. Шрифт, применяемый для набора текста и формул. 3. Размер шрифта.

Настройка панелей инструментов

Вы можете: - показывать или скрывать панели; - перемещать панели в любое место экрана и изменять их форму;

Создание плавающих панелей

1. Поместите указатель мыши над первым (см. рис. 1.7) или последним разделителем панели (первый разделитель имеет характерный объемный вид, а… 2. Нажмите и удерживайте левую кнопку мыши - вы увидите характерный профиль… 3. Не отпуская кнопку, перетащите панель (для чего переместите указатель мыши в любое место экрана, ориентируясь на…

Настройка состава основных панелей

Чтобы убрать кнопку (или разделитель кнопок) с панели инструментов, выделите ее имя в правом списке и затем нажмите кнопку Remove (Удалить) в…  

Рис. 1.5. Интерфейс редактирования

 

2.ОСНОВЫ РАБОТЫ С ПАКЕТОМ MathCAD

 

Постановка и решение задач в Mathcad осуществляется в виде так называемых документов. Документ объединяет описание математического алгоритма решения задачи с текстовыми комментариями и результатов вычислений в виде чисел, символов, таблиц или графиков. Уникальное свойство Mathcad - возможность описания математических алгоритмов в естественной математической форме с применением общепринятой символики для математических знаков, таких, например, как квадратный корень, знак деления в виде горизонтальной черты, знак интеграла и т.д. Это делает документ, видимый на экране, похожим на текст из научно-технических статей.

Простейшие приемы работы

Арифметические операции

Система MathCAD содержит в себе три редактора: формульный, текстовый и графический.

Формульный редактор предназначен для набора формул и операторов, по которым производятся вычисления.

Для запуска формульного редактора достаточно установить курсор мыши в любом свободном месте экрана и щелкнуть левой клавишей. Появится визир в виде маленького красного крестика. Визир указывает место, с которого можно начать набор формул, каждая из которых является вычислительным блоком.

Чтобы провести вычисления по какой-либо формуле, необходимо вначале присвоить числовые значения всем аргументам и константам, участвующим в формуле. Присвоение осуществляется с помощью нажатия на клавишу «:» (двоеточие), а на экране знак присваивания будет отображен как « :=». Например, пусть необходимо переменной x присвоить значение 1.85. Установим визир формульного блока в левой части экрана и набираем:

x : 1.85

На экране это будет отображено как

x := 1.85|

Последнее набранное число или символ система выделяет угловой скобкой, чтобы показать, что последующие действия, которые, возможно, будут заданы, относятся именно к этому числу или символу.

Вычисление значения сложного выражения производится следующим образом. Допустим, требуется вычислить значение выражения

при заданных значениях a=1.1; b=2.2; c=3; d=0.1.

Сначала последовательно задаются значения переменных. Ставим визир формульного блока в левой части экрана. Набираем

:= 1.1

Если мы хотим продолжить в той же строке, то, нажимая несколько раз клавишу à , выходим из формульного блока и набираем

в : = 2.2 с : = 3 d : = 0.1

Чтобы набрать сложную формулу, поставим визир ниже, в центре экрана. Сначала набираем на клавиатуре

x : = a+b|

Чтобы последующее деление относилось не к последнему символу, а ко всему выражению в числителе, нажимаем пробел. На экране появится

x : = a+b|

Теперь нажимаем знак «/» и набираем c + d. На экране увидим:

Для вычисления результата полученного выражения с помощью клавиши à переводим визир правее и набираем

х =

Здесь знак «=» используется как знак вывода результата. На экране получим:

х = 1.0165

Символы, идентифицирующие переменные и константы, могут иметь любую длину и включать любые латинские и греческие буквы, а также цифры, но начинаться идентификатор может только с буквы. Малые и большие буквы в идентификаторах различается.

Для построения математических выражений используются операторы. Арифметические операторы MathCAD аналогичны арифметическим операторам математики:

+ - прибавить

- - вычесть

* - умножить (при вводе автоматически меняется на точку)

/ - разделить (косая черта автоматически превращается в горизонтальную черту)

^ n - возведение в степень n, где n – любое число, (символ « ^» представляется, как порядок n в виде надстрочного элемента)

\ x - корень квадратный из x (на экране выглядит как ).

Наряду с арифметическими операторами в системе MathCAD используются такие специальные математические операторы, записываемые как символы вычисления сумм, произведений, производной, интеграла и т.д.

Смысл этих операторов и порядок их использования будет излагаться далее по мере надобности.

Функции

  1.Тригонометрические функции  

Обратные гиперболические функции

asinh (z) - обратный гиперболический синус acosh(z) - обратный гиперболический косинус atanh(z) - обратный гиперболический тангенс

Работа с комплексными числами

z:= a+bi, где a – реальная часть комплексного числа z, b – мнимая часть,

ВЕКТОРЫ, МАТРИЦЫ И ОПЕРАЦИИ С НИМИ

Векторы и матрицы

Векторы могут быть двух типов: вектор-строка и вектор-столбец. Например: [10 20 30]-вектор-строка

Операторы и функции для работы с векторами и матрицами

Для работы с векторами и матрицами MathCAD содержит ряд операторов и функций. Введём обозначения: V - вектор; M - матрица; Z - скалярные величины. Ниже приведены операторы для работы с векторами и матрицами.

Оператор Набор на клавиатуре Назначение
V1+V2 V1+V2 Сложение векторов V1и V2
-V -V Смена знака у всех элементов вектора
-M -M Смена знака у всех элементов матрицы
V+Z V+Z Сложение вектора V со скаляром Z
Z*V,V*Z Z*V,V*Z Умножение вектора V на скаляр Z
Z*M,M*Z Z*M,M*Z Умножение Матрицы М на скаляр Z
V1*V2 V1*V2 Умножение двух векторов
M*V M*V Умножение матрицы М на вектор V
M1*M2 M1*M2 Умножение двух матриц М1 и М2
V/Z Деление вектора V на скаляр Z
M/Z Д Деление матрицы М на скаляр Z
M^-1 Обратная матрица М
M^n Возведение матрицы М в степень n
\V Вычисление квадратного корня из V
|M Вычисление определителя матрицы
V Ctrl! Транспонирование вектора V
M Ctrl! Транспонирование матрицы М
V1*V2 V1 Ctrl*V2 Скал-умножение векторов V1и V2
Получение комплексно скалярного вектора  
Получение комплексно скалярной матрицы
Alt $ V Вычисление суммы элементов вектора V
V Ctrl - Векторизация вектора V
M Ctrl - Векторизация матрицы М
M Ctrl ^ n Выделение n-го столбца матрицы М
V[n Выделение n-го элемента вектора V
M[(m,n) Выделение элементов (m,n) матрицы М  

 

Под необычным понятием «векторизация» понимается получение проведения математических операций в их скалярном значении над всеми элементами вектора ил матрицы. Векторизация может менять смысл математических выражений и даже превратить недоступное выражение во вполне допустимое. Например, если V - вектор, то выражение cos(V) недопустимо, т.к. аргументом функции cos может быть только скалярная величина однако со знаком векторизации функция cos(V) возвращает вектор, каждый элемент которого есть косинус значения элемента соответствующего исходного вектора V.

Если А и В- векторы, то А*В даёт скалярное произведение этих векторов. Но то же произведение со знаком векторизации создаёт новый вектор, имеющий j-й элемент которого есть произведение j-x элементов векторов А и В.

Существует ряд векторных и матричных функций. Приведём некоторые из них.

Max(v)- возвращает максимальный элемент

Min(v)- возвращает минимальный элемент

Re(v) -возвращает вектор реальных частей вектора с комплексными переменными

Im(v)-то же для мнимых частей

 

 

Приведенные примеры помогут изучить методы расчёта электрических цепей, сводящееся к составлению уравнений Кирхгофа в матричной форме и решение этих уравнений в системе MathCAD.

Пример 2.1. Рассмотрим цепь, изображенную на рис 1.2, параметры элементов цепи возьмём как в примере 1.5. Требуется рассчитать токи во всех ветвях различными методами.

 
 

Рассчитаем токи во всех ветвях с помощью уравнений Кирхгофа. Зададим данные:

где mE, aE - модуль и аргумент (в радианах) значения ЭДС, заданной в показательной форме;

mZ3, aZ3 - модуль и аргумент сопротивления Z3.

 
 

Вначале все величины, заданные в показательной форме, переведём в алгебраическую форму.

 

 
 

Далее составим систему уравнений по законам Кирхгофа. Предварительно запишем систему уравнений в системе MathCAD не для вычисления, а как комментарий:

Эти уравнения записаны не по правилам записи в системе MathCAD, и если бы мы оставили эти уравнения для вычисления, то MathCAD непременно показал ошибку. Эти уравнения нам необходимы как комментарий. MathCAD позволяет записывать математические выражения как невычисляемые, для этого необходимо:

- щелкнуть мышью на данном формульном блоке, чтобы он активизировался;

- щелкнуть на кнопке меню Format;

- в этом меню щелкнуть на кнопке Properties;

- в открывшемся меню щелкнуть Calculation;

- в открывшемся меню поставить «птичку» в Disable Evaluation;

- OK.

После этого в правом верхнем углу активизированного выражения появится чёрный квадратик, указывающий на то, что выражение является не вычисляемым, а используется как комментарий. Знак равенства в таких выражениях следует брать как знак «=» операции отношения из палитры Boolean, открывается при нажатии на соответствующую кнопку на палитре

Math.

Систему уравнений (2.1) запишем в матричной форме.

 
 

где

 
 

Зададим в системе MathCAD матрицы А и В.

Сначала запишем

А:= .

Затем зададим шаблон матрицы размером 6х6 и получим

 
 

 
 

Далее наводим курсор на соответствующий элемент шаблона матрицы, щелкаем мышью и с клавиатуры вводим значения элемента в виде математического выражения. Все переменные этого выражения должны быть предварительно определены, иначе MathCAD покажет на ошибку.

 

Аналогично создадим вектор - столбец правой части.

 
 

 

Для нахождения вектора искомых токов записываем


гдеоперация вычисления матрицы, обратной А.

Результат вычисления токов вы ведем на экран:

 
 

Теперь выполним тот же самый расчёт методом контурных токов.

Примем обход всех независимых контуров по часовой стрелке и обозначим контурные токи I11, I22, I33. Тогда система контурных уравнений примет вид:

 
 

В матричной форме эта система запишется

где - матрица сопротивлений системы контурных уравнений ; - вектор - столбец контурных токов;     - вектор столбец контурных ЭДС.

ПРОГРАММЫ-ФУНКЦИИ

Описание программы - функции и локальной оператор присваивания

Программы-функции предназначены для того, чтобы можно было многократно выполнять некоторые фрагменты программы без повторения их записи. Особенно ценным может быть использование программ-функций, если они используются в многократно повторяющемся цикле.

Перед тем как использовать программу-функцию нужно ее задать, т.е. выполнить описания. Описание программы-функции размещается в рабочем документе перед вызовом программы-функции и включает в себя имя программы-функции, список формальных параметров (который может отсутствовать) и тело программы-функции. Рассмотрим эти понятия. Каждая программа-функция MathCAD имеет оригинальное имя, используя которое осуществляется обращение к этой программе-функции. Через это же имя (и только через это имя) “возвращается” в рабочий документ результат выполнения программы-функции. После имени программы-функции идет список формальных параметров, заключенный в круглые скобки. Через формальные параметры «внутрь» программы-функции “передаются” данные необходимые для выполнения вычислений внутри программы. В качестве формальных параметров могут использоваться имена простых переменных, массивов и функций. Формальные параметры отделяются друг от друга запятой.Программа-функция может не иметь формальных параметров, и тогда данные передаются через имена переменных, определенных выше описания программы-функции.

Тело программы-функции включает любое число операторов, локальных операторов присваивания, условных операторов и операторов цикла, а также вызов других программ-функций и функций пользователя.

Порядок описания программы-функции Mathcad. Для ввода в рабочий документ описания программы-функции необходимо выполнить следующие действия:

1. Ввести имя программы-функции и список формальных параметров, заключенный в круглые скобки ;

2. Ввести символ “:” - на экране отображается как “: =”;

3. Открыть наборную панель Программирования и щелкнуть кнопкой “Add line” . На экране появится вертикальная черта и вертикальный столбец с двумя полями ввода для ввода операторов, образующих тело программы-функции ( см. рис. 3.1);

 
 

Рисунок 3.1- Структура программы-функции

 

4. Перейти в поле 1 (щелкнув на нем мышью или нажав клавишу [Tab] ) и ввести первый оператор тела программы-функции. Так как самое нижнее поле всегда предназначено для определения возвращаемого программой значения, то поля ввода для дополнительных операторов открываются с помощью щелчка на кнопке “Add line” панели программирования. При этом поле ввода добавляется внизу выделенного к этому моменту оператора. Для удаления того или иного оператора или поля ввода из тела программы-функции, нужно заключить его в выделяющую рамку и нажать клавишу [Delete] ( см. рис. 3.2);

 
 

Рисунок 3.2- Добавление операторов в тело программы-функции

5. Заполнить самое нижнее поле ввода ( поле 2 ), введя туда символ переменной, значение которой возвращается из программы-функции ( см. рис. 3.2 ).

В приведенном примере формальным параметром является простая переменная x , тело программы включает два локальных оператора присваивания (см. следующий пункт) и значение переменной z определяет возвращаемый через имя функции результат выполнения программы-функции.

 
 

 

Рисунок 3.3- Окончательный вид программы-функции.

Локальный оператор присваивания.Для задания внутри программы значения какой-либо переменной используется так называемый локальный оператор присваивания, имеющий вид:

< имя - переменной > ← < выражение >

Внимание ! Использование «обычного» оператора присваивания (обозначается : = ) в теле программы-функции приводит к синтаксической ошибке.

 

2.3.2. Обращение к программе-функции MathCAD

 

Для выполнения программы-функции необходимо обратиться к имени программы-функции с указанием списка фактических параметров (если в описании программы присутствует список формальных параметров), т.е.

< имя - программы > ( список фактических параметров ) .

Фактические параметры указывают, при каких конкретных значениях осуществляются вычисления в теле программы. Фактические параметры отделяются друг от друга запятой. Очевидно, что между фактическими и формальными параметрами должно быть соответствие по количеству, порядку следования и типу. Последнее соответствие означает:

- если формальным параметром является простая переменная, то в качестве фактического параметра может использоваться константа, переменная, арифметическое выражение;

- если формальным параметром является вектор или матрица, то фактическим должен быть вектор или матрица;

- если формальным параметром является имя встроенной функции или другой программы, то и фактическим параметром должен являться тот же объект.

Обращение к программе-функции должно находиться после описания программы-функции и к моменту обращения фактические параметры должны быть определены.

 

Пример 3.1.Обращение к программе f(x), приведенной на рис. 2.4 может иметь следующий вид:

x := 2 f(x)=1.587 f(-3.23) = 0.556 + 0.928i

 

z := f(x + 4.5 ) z = 2.041

 

Заметим, что переменная z никак не связана с “локальной” переменной z, используемой внутри тела программы-функции. Передать данные внутрь программы-функции можно, используя внутри программы переменные, определенные до описания программы-функции.

 
 

 

Хотя значение переменной х изменилось внутри программы-функции, вне описания программы-функции эта переменная сохранила свое прежнее значение. Имена фактических параметров при вызове программы-функции могут не совпадать с именами ее формальных параметров.

 

 

Программирование в программе-функции

 

Рассмотрим сначала программирование линейных алгоритмов. Напомним, чтопод линейным алгоритмом понимается вычислительный процесс, в котором необходимые операции выполняются строго последовательно. Операторы, реализующие этот алгоритм в теле программы - функции также размещаются последовательно и выполняются все, начиная с первого оператора и кончая последним.

Пример 2.3.2. Составить программу-функцию вычисления комплексного сопротивления двухполюсника, показнного на рис. 2.5.

 

 
 

 

 

Рисунок 2.3.4 - Двухполюсник.

 


Z(314)=30.936-21.145i .

 

Программирование в программе-функции разветвляющихся алгоритмов

Напомним, что в разветвляющихся алгоритмах присутствует несколько ветвей вычислительного процесса. Выбор конкретной ветви зависит от выполнения (или… Пусть требуется задать функцию, задающую временную зависимость напряжения ,…  

Программирование в программе-функции циклических алгоритмов

Напомним, что циклические алгоритмы (или проще циклы) содержат повторяющиеся вычисления, зависящие от некоторой переменной. Такая переменная… Программирование цикла типа арифметической прогрессии.Для программирования… - щелкнуть на кнопке for наборной панели Программирования. На экране появятся поля ввода, изображенные на рис. 2.8. …

ИСПОЛЬЗОВАНИЕ В ТЕОРЕТИЧЕСКОЙ ЭЛЕКТРОТЕХНИКЕ ВСТРОЕННЫХ ФУНКЦИЙ ДЛЯ РАСЧЕТА РЯДОВ И ОПРЕДЕЛЕННЫХ ИНТЕГРАЛОВ

Расчет численным методом определенных интегралов

В теоретической электротехнике часто бывает необходимо вычислять определенные интегралы весьма сложных математических выражений. В системе MathCAD имеется встроенная функция для численного расчета определенных интегралов, которая вызывается путем нажатия на клавишу «&». На экране при этом появляется знак интеграла.

 
 

Пример2.4.1. Вычислить интеграл функции

 

Встроенная функция для расчета рядов

Для расчета суммы ряда в системе MathCAD имеется встроенная функция, которая вызывается путем одновременного нажатия клавиш «shift + $». На экране появится знак суммы:

 

 

 
 

определяющую индекс членов ряда. На месте правого плейсхолдера нужно задать математическое выражение, в которое в качестве переменной входит индекс. Перед тем, как задать знак суммы, необходимо определить все значения индекса как ранжированную переменную. Индекс не может принимать значение, равное нулю.

 
 

Пример 2.4.2. Вычислить сумму ряда

 

Методика расчета установившихся несинусоидальных токов в линейных электрических цепях

Пример 2.4.3. Покажем, как изменится форма аппроксимирущей функции, если изменять число членов аппроксимирующего ряда. Рассмотрим функцию ЭДС, которая получается, если последовательно синусоидальному…  

ПРИМЕРЫ ЭЛЕКТРОТЕХНИЧЕСКИХ РАСЧЕТОВ ПРИ ИСПОЛЬЗОВАНИИ ВЫЧИСЛЕНИЙ В СРЕДЕ MathCAD

Расчет линейной электрической цепи постоянного тока

Рассмотрим электрическую цепь постоянного тока, схема замещения которой изображена на рис.3.1. Параметры элементов цепи заданы. Требуется рассчитать…  

Корни системы уравнений

С помощью найденных контурных токов найдем токи ветвей, учитывая, что контурные токи: Выразим истинные токи через контурные. Ток в ветви, принадлежащий двум или нескольким контурам, равен алгебраической…

Вводим исходные данные

Запишем уравнения по законам Кирхгофа: I1-I2-I3-I4=0, I3+I4-I5=0,

Расчет линейной электрической цепи синусоидального тока

Пусть задана электрическая цепь, исходная схема которой изображена на рис. 3.10. Требуется методом эквивалентных преобразований найти токи в ветвях… z1=2+3i; z2=4+5i; z3=; z4=10i; z5=-8.1i; E=25.2.

Рис.3.12. Схема после упрощения

Теперь из схемы на рис.3.12 видно, что z123 и z245 соединены параллельно, следовательно, их эквивалентное сопротивление равно

Эквивалентное сопротивление относительно узлов a, b равно сумме сопротивлений z1_5 и z34:

Ток в ветви с источником найдём по закону Ома:

Напряжение между узлами a, o найдём по закону Ома

Напряжение Uob также находится по закону Ома

Токи I1 и I5 схемы рис. 3.12 найдём по закону Ома

 

Напряжения Udo и Uco также найдём по закону Ома:

Напряжение между узлами c и d найдём как разность напряжений Uco и Udo

Напряжения между узлами c и b , а так же d и b, ищем как суммы

Теперь, когда известны напряжения между всеми узлами электрической цепи на рис. 3.12 найдём все токи исходной цепи

Выполним проверку по законам Кирхгофа.

Найдём погрешность по токам

Найдём погрешность по напряжениям

Комплексная мощность источника это произведение ЭДС на комплексно-сопряженный ток. Если направление ЭДС и тока совпадают, то результат берется со знаком «плюс», а если не совпадают – то со знаком «минус».

Вывод: расчёт верен, так как погрешности по токам и напряжениям допустимы.

Пример 3.4.Метод расчёта линейной электрической цепи синусоидального тока, сводящийся к составлению уравнений Кирхгофа в матричной форме и решение этих уравнений в системе MathCAD.

Пусть задана линейная электрическая цепь синусоидального тока, исходная схема которой изображена на рис. 3.13. Требуется рассчитать токи во всех ветвях различными методами при заданных значениях комплексных сопротивлений и ЭДС:

z1=2+3i; z2=4+5i; z3=;

z4=10i; z5=-8.1i; E=25.2.

 

Рис. 3.13. Исходная схема электрической цепи.

 

Рассчитаем токи во всех ветвях с помощью уравнений Кирхгофа.

Зададим данные:

где mE, aE - модуль и аргумент (в радианах) значения ЭДС, заданной в показательной форме;

mZ3, aZ3 - модуль и аргумент сопротивления Z3.

Вначале все величины, заданные в показательной форме, переведём в алгебраическую форму.

Далее составим систему уравнений по законам Кирхгофа. Предварительно запишем систему уравнений в системе MathCAD не для вычисления, а как комментарий:

Эти уравнения записаны не по правилам записи в системе MathCAD, и если бы мы оставили эти уравнения для вычисления, то MathCAD непременно показал ошибку. Эти уравнения нам необходимы как комментарий. MathCAD позволяет записывать математические выражения как невычисляемые, для этого необходимо:

- щелкнуть мышью на данном формульном блоке, чтобы он активизировался;

- щелкнуть на кнопке меню Format;

- в этом меню щелкнуть на кнопке Properties;

- в открывшемся меню щелкнуть Calculation;

- в открывшемся меню поставить «птичку» в Disable Evaluation;

- OK.

После этого в правом верхнем углу активизированного выражения появится чёрный квадратик, указывающий на то, что выражение является не вычисляемым, а используется как комментарий. Знак равенства в таких выражениях следует брать как знак «=» операции отношения из палитры Boolean, открывается при нажатии на соответствующую кнопку на палитре Math.

.

Получили систему линейных алгебраических уравнений. Решая приведенную систему уравнений, определяем токи в ветвях 1–6.

Решим полученную систему уравнений матричным способом. Для этого запишем ее в матричной форме

и из нее найдем решение в виде матрицы-столбца искомых токов

Зададим в системе MathCAD матрицу А, состоящую из коэффициентов при переменных в полученной системе уравнений и матрицу В, состоящую из столбца свободных членов полученной системы уравнений.

Сначала запишем

А:= .

Затем зададим шаблон матрицы размером 6х6 и получим

 

Далее наводим курсор на соответствующий элемент шаблона матрицы, щелкаем мышью и с клавиатуры вводим значения элемента в виде математического выражения. Все переменные этого выражения должны быть предварительно определены, иначе MathCAD покажет на ошибку.

Аналогично создадим вектор - столбец правой части.

 
 

Для нахождения вектора искомых токов записываем

гдеоперация вычисления матрицы, обратной А.

Результат вычисления токов вы ведем на экран:

 

Теперь выполним тот же самый расчёт методом контурных токов. Примем обход всех независимых контуров по часовой стрелке и обозначим контурные токи I11, I22, I33. Тогда система контурных уравнений примет вид:

В матричной форме эта система запишется

где - матрица сопротивлений системы контурных уравнений ; - вектор - столбец контурных токов;     - вектор столбец контурных ЭДС.

Расчет переходных процессов

Пример 3.7.Расчет переходного процесса в простой цепи.

В электрической цепи постоянного тока (рис.3.22) в момент времени t=0 происходит переключение ключа S и начинается переходный процесс. Требуется определить зависимость напряжения на конденсаторе от времени в течение переходного процесса, а также тока в ветви с конденсатором.

 

Рис.3.22.Схема электрической цепи

Решим задачу классическим методом.

Задание значений параметров элементов цепи:

.

Анализ цепи до коммутации и определение независимых начальных условий (токов в катушках индуктивности и напряжений на конденсаторах). Поскольку в цепи присутствует только источник постоянного тока, то напряжение на конденсаторе будет постоянным, а ток в ветви с конденсатором Ic будет равен нулю.

Определение тока i2 до коммутации:

.

Напряжение на конденсаторе до коммутации:

.

Определение принужденной составляющей напряжения на конденсаторе. После коммутации происходит переходный процесс. После завершения переходного процесса наступает установившийся процесс - режим постоянного тока. Установившиеся токи и напряжения называют принужденными составляющими. Определим принужденный ток i2pr и принужденное напряжение на конденсаторе ucpr

 

 

Составление характеристического уравнения и определение значения его корня. Для этого в ветви с конденсатором делаем условный разрыв и относительно этого разрыва составляем выражение для входного сопротивления:

Решаем это уравнение относительно р:

Запись общего решения для напряжения на конденсаторе

Определение постоянной интегрирования А. Для этого воспользуемся вторым законом коммутации:

uc(0-)=uc(0+).

.

Отсюда определим постоянную интегрирования А:

.

Запись окончательного решения для напряжения на конденсаторе

.

Построение графика переходного процесса напряжения на конденсаторе (рис.3.23)

Рис.3.23. График зависимости напряжения на конденсаторе

Определение тока в ветви с конденсатором

Построение графика переходного процесса тока в ветви с конденсатором (рис.3.24)

Рис.3.24. График зависимости тока в ветви с конденсатором

 

Пример 3.8. Расчет переходного процесса в разветвленной цепи.

Пусть в линейной электрической цепи постоянного тока, приведенной на рис.3.25, ключ К был разомнут и в момент t=0 произошло его замыкание. Требуется определить зависимость напряжения на конденсаторе и тока в ветви с индуктивностью от времени в течение переходного процесса при заданных параметрах элементов цепи.

Рис. 3.25. Схема электрической цепи

 

Решим задачу классическим методом.

Определим начальные значения токов и напряжений в цепи, учитывая, что вначале ключ К был разомнут. Так как сопротивления индуктивности при постоянном токе равно нулю, а емкости–бесконечности, то до замыкания ключа К токи на R1, R4, L, R2, С и R3 были равны нулю и равны значению I0.

.

Напряжение на ёмкости C1 было равно E

.

Определим принудительные составляющие искомых величин. После коммутации происходит переходный процесс, по истечению которого устанавливается режим постоянных токов и напряжений. Учитывая что ключ К замкнут, получаем что принужденный ток i2pr и принужденное напряжение на конденсаторе ucpr

 

 

Составим характеристическое уравнение и определим его корни

 

Выражения для напряжения на конденсаторе и тока в ветви с индуктивностью в общем виде

U2(t) = A1*ep1*t + A2*ep2*t +Uc1

IL2(t) = B1*ep1*t + B2*ep2*t +IL1

Найдём постоянные интегрирования.

Для этого составим и решим систему из 4-х уравнений

A1 + A2 + Uc1 = Uc(0)

B1 + B2 + IL1 = IL(0)

A1*p1+ A2*p2= Ucx

B1*p1+ B2*p2= Ilx.

Для начала определим Ucx и Ilx, используя 1-й закон коммутации для момента t=0+ и законы Кирхгофа

-i2-i3=-IL0

L*ILx+i2*(R2+R3)=E-Uc0-IL0*R1

L*ILx+i3*R4=E-IL0*R1

i2-C*Ucx=0.

 

Запись окончательного решения для напряжения на конденсаторе и тока в ветви с индуктивностью

Построение графиков переходного процесса напряжения на конденсаторе (рис.3.26) и тока в ветви с индуктивностью (рис.3.27).

 

Рис.3.26. График зависимости напряжения на конденсаторе

Рис.3.27. График зависимости тока в ветви с индуктивностью

 

 

Расчет несинусоидальных установившихся токов методом Фурье

Пример 3.9.В линейной электрической цепи (рис.3.28) действует источник несинусоидального напряжения с заданной ЭДС е(t). При известных параметрах элементов цепи определить токи в ветвях для N гармоник.

Рис.3.28.Схема электрической цепи

 

Задание исходных данных:

ЭДС источника несинусоидального напряжения

Вычисление коэффициентов разложения в ряд Фурье. Результат вычислений – двумерный массив Е. Амплитуда к-ой гармоники задается элементом Ек,0 , фаза к-ой гармоники задается элементом Ек,1 ,

 

 

Построение исходного графика зависимости ЭДС источника от времени (рис.3.28).

Рис.3.28.Исходный график зависимости ЭДС источника от времени

 

Вычисления амплитудного спектра напряжения источника

Построение графика амплитудного спектра напряжения источника (рис.3.29).

Рис.3.29. График амплитудного спектра напряжения источника

 

Аппроксимация ЭДС источника несинусоидального напряжения N членами разложения в ряд Фурье

 

Построение аппроксимированный графика зависимости ЭДС источника от времени (рис.3.30).

Рис.3.30. Аппроксимированный график зависимости ЭДС источника от времени

Составление уравнений по законам Кирхгофа, позволяющие вычислить токи ветвей для произвольной частоты .

Подпрограмма вычисления токов всех ветвей для N гармоник.

Результаты расчета задаются в виде выходной двумерной матрицы I. Номер столбца определяет номер гармоники. Нулевой столбец массива задает токи нулевой частоты (постоянную составляющую). Следующий столбец массива задает токи частоты первой гармоники и так далее. Номер строки - номер тока соответствующей ветви

 

 

 

Вычисление несинусоидальных токов ветвей как сумму токов гармонических составляющих

 

 

Построение временных зависимостей несинусоидальных токов во всех ветвях (рис.3.31).

 

Рис.3.31.Временные зависимости несинусоидальных токов во всех ветвях

 

Вычислим погрешности расчета путем подстановки полученных функций токов в уравнения, составленные по законам Кирхгофа и построеним их графики (рис.3.32). Причем зависимость ЭДС от времени возьмем исходную, а не аппроксимированную рядом Фурье.

 

а) погрешность соблюдения первого закона Кирхгофа

 

 

б) погрешность соблюдения второго закона Кирхгофа

 

Рис.3.32. Графики зависимостей погрешности расчета от времени при N=5

 

Исследуем влияние учитываемого числа гармоник N на погрешность расчета.

 

а) зависимость погрешности расчета от времени при N=5

 

б) зависимость погрешности расчета от времени при N=7

Рис.3.33. Графики зависимостей погрешности расчета от числа учитываемых гармоник

Вывод: для обеспечения точности, достаточной для практики, можно использовать расчет по 7 гармоникам ряда Фурье. Для улучшения точности следует увеличить число гармоник N.

 

Расчет нелинейных резистивных цепей методом полиномиальной аппроксимации Ньютона

Пример 3.10.Расчет неразветвленной нелинейной цепи. Задана схема нелинейной электрической цепи (рис.3.34) и параметры ее элементов и вольт-амперная…  

Из рис.3.36 следует, что уже на 10-й итерации итерационный процесс достигает требуемой точности.

Пример 3.11.Расчет разветвленной нелинейной цепи.

Задана схема разветвленной нелинейной цепи (рис.3.37) с параметрами линейных элементов: , , , .

Рис. 3.37. Схема нелинейной электрической цепи

Составим схему замещения нелинейной электрической цепи (рис.3.38), в которой нелинейные проводимости заменены дискретными токовыми моделями.

 

Рис. 3.38. Схема замещения нелинейной электрической цепи

Вольт-амперные характеристики нелинейных сопротивлений и заданы в матричной форме.

Задание функциональной зависимости напряжений от токов и токов от напряжений на нелинейных сопротивлениях с помощью сплайн-интерполяции:

Построение графиков зависимости вольт-амперных характеристик нелинейных сопротивлений (рис. 3.39).

 

 

Рис. 3.39. Вольт-амперные характеристики нелинейных проводимостей

 

Создание функциональных зависимостей производных тока по напряжению для нелинейных сопротивлений:

.

Ввод параметров линейных элементов:

.

Нулевое приближение:

– задание числа итераций.

Определение напряжения на по заданному току на вольт-амперной характеристике и вычисление проводимости дискретной токовой модели. То же самое для .

 

 

 

Рис. 3.40. Зависимость к-й итерации токов от номера итерации

 

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

(рекомендуемая литература)

 

1. Фриск В. В., Основы теории цепей. Расчеты и моделирование с помощью пакета компьютерной математики Mathcad.–М.: СОЛОН-Пресс, 2006. –88 с.

2.Майер Р.В. Расчет электрических цепей в системе MathCAD: Учебное пособие. – Глазов: ГГПИ, 2007. – 44 с.

3. Тиховод С.М., Самсыка Л.Н. Расчет электрических цепей в среде MathCAD: Методические указания к выполнению расчетных и исследовательских работ в компьютерном классе по курсу ТОЭ. – Запорожье: ЗНТУ, 2002. – 48 с.

4. Кирьянов Д. В. MathCAD 12.-СПб.: БХВ-Петербург, 2005.-576 с.

 

Капаев Владимир Иванович

Тарасова Наталья Александровна

 

ОСНОВЫ РАСЧЕТА

ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ КОМПЬЮТЕРНОГО МАТЕМАТИЧЕСКОГО ПАКЕТА MathCAD

 

Учебное пособие

по курсу «Теоретические основы электротехники»

 

Кафедра теоретических основ электротехники КГЭУ

 

Редактор издательского отдела Н.Г. Приклонская

Компьютерная верстка

 

 

Подписано в печать

Формат 60х84/16. Бумага «Business». Гарнитура «Times». Вид печати РОМ Усл. печ.л. 6,4. Уч.-изд.л. 7,1. Тираж 300 экз. Заказ №

 

Издательский отдел КГЭУ, 420066, Казань, Красносельская, 51

Типография КГЭУ, 420066, Казань, Красносельская, 51

 

[Е.С.1]

– Конец работы –

Используемые теги: основы, расчета, электрических, цепей, использованием, компьютерного, математического, пакета, MathCAD0.147

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: ОСНОВЫ РАСЧЕТА ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ КОМПЬЮТЕРНОГО МАТЕМАТИЧЕСКОГО ПАКЕТА MathCAD

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным для Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Еще рефераты, курсовые, дипломные работы на эту тему:

Оптимизация расчета аналоговых ФНЧ с использованием функции цели и встроенных функций пакета программы Mathcad
Оптимизация расчета аналоговых ФНЧ с использованием функции цели и встроенных функций пакета программы Mathcad... Цель работы...

Электрические цепи. Элементы электрических цепей
На сайте allrefs.net читайте: "Электрические цепи. Элементы электрических цепей"

Лекция N 2. Топология электрической цепи. В теории электрических цепей важное значение имеют следующие подграфы
Ветвью называется участок цепи обтекаемый одним и тем же током... Узел место соединения трех и более ветвей... Представленные схемы различны и по форме и по назначению но каждая из указанных цепей содержит по ветвей и узла...

Расчет аналоговых фильтров с использованием пакеты программы MATHCAD
Расчет аналоговых фильтров с использованием пакеты программы MATHCAD... Цель работы...

Основы матричных методов расчета электрических цепей
На сайте allrefs.net читайте: "Основы матричных методов расчета электрических цепей"

Компьютерная графика. Достоинства компьютерной графики. ОСНОВЫ КОМПЬЮТЕРНОЙ ГРАФИКИ
Компьютерная графика это наука предметом изучения которой является создание хранение и обработка графической информации с помощью ЭВМ... Компьютерная графика в настоящее время сформировалась как наука об аппаратном... В компьютерной графике рассматриваются следующие задачи...

Основы стандартизации и функциональной взаимозаменяемости. Расчет размерных цепей
Табл.1. Исходные данные. A1A2A3A4A5Номинал, мм21021100126190ГауссаСимпсонаГауссаРавновероят. Симпсона a58 0,27 AD0,75 где A1 длина поршня, A2 радиус… К плоским размерным цепям относят цепи с параллельными звеньями.В мом задании… Замыкающим называется размер, который получается при обработке или сборке размерной цепи последним. Составляющие…

Габаритный расчет пакета и металлические материалы для пакетов магнитострикционных преобразователей
Количественно характеризуется коэффициентом объемной магнитострикции . (2) Объемная магнитострикция значительно меньше линейной магнитострикции у… Магнитострикционный эффект у разных материалов проявляется по-разному. … Это значит, что знак деформации сердечника не меняется при перемене поля на обратное. Частота деформации в два раза…

Электрическое поле. Основные элементы электрической цепи пост. тока. Основные свойства магнитного поля. Электромагнитная индукция
Лекция Тема Электрическое поле стр... Лекция Тема Основные элементы электрической цепи пост тока стр... Лекция Тема Основные свойства магнитного поля стр...

Учет расчетов с использованием векселей. Расчеты, основанные на зачете взаимных требований
Вексель стал достаточно универсальным средством расчета и кредитования, при растущих объемах торговых сделок и операций.Первоначально вексель возник… Родиной векселя можно считать Италию, а появился он в середине XII века.… Именно поэтому появление векселя на рынке краткосрочных ценных бумаг вызвано в первую очередь необходимостью ускорения…

0.083
Хотите получать на электронную почту самые свежие новости?
Education Insider Sample
Подпишитесь на Нашу рассылку
Наша политика приватности обеспечивает 100% безопасность и анонимность Ваших E-Mail
Реклама
Соответствующий теме материал
  • Похожее
  • По категориям
  • По работам