Методика расчета установившихся несинусоидальных токов в линейных электрических цепях
Методика расчета установившихся несинусоидальных токов в линейных электрических цепях - раздел Компьютеры, ОСНОВЫ РАСЧЕТА ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ КОМПЬЮТЕРНОГО МАТЕМАТИЧЕСКОГО ПАКЕТА MathCAD Установившиеся Несинусоидальные Токи Будем Рассчитывать Методом Наложения. Дл...
Установившиеся несинусоидальные токи будем рассчитывать методом наложения. Для этого несинусоидальные ЭДС источников разложим в ряд Фурье, т.е. представим в виде бесконечной суммы синусоидальных функций времени. Как показывают расчеты, чтобы обеспечить точность, достаточную для практики можно использовать не более 5 ..7 членов ряда.
Пример 2.4.3. Покажем, как изменится форма аппроксимирущей функции, если изменять число членов аппроксимирующего ряда. Рассмотрим
функцию ЭДС, которая получается, если последовательно синусоидальному источнику ЭДС включить диод.
Вид такой функции покажем на графике (рис. 4.1 ).
Представим теперь эту функцию в виде суммы нескольких членов ряда Фурье. Положим вначале число членов суммы N=7. Вычислим коэффициенты ряда Фурье по известным формулам.
Рисунок 2.4.1- Зависимость от времени несинусоидальной ЭДС
В показанной MathCAD- подпрограмме Е представляет собой двумерный массив, число столбцов которого равно числу членов суммы; в нулевую строку заносятся значения амплитуд гармоник, а в первую строку заносятся их аргументы.
На рис.4.2 показана форма аппроксимирующей функции при N=7, а на рис. 4. – то же при N=3.
Рисунок 2.4.2 – Форма аппроксимирующей функции при N=7
Рисунок 2.4.3 – Форма аппроксимирующей функции при N=3
Как видно из рис. 4.3 при N=5 форма кривой аппроксимируется с точностью, достаточной для практики. Чтобы рассчитать несинусоидальные токи необходимо N раз выполнить расчет синусоидальных токов всех гармонических составляющих, а также выполнить расчет постоянных токов, вызванных постоянной составляющей ЭДС. Синусоидальные токи гармоник рассчитываются с помощью уравнений Кирхгофа в комплексной форме.
Пример 2.4.4. Рассчитаем токи во всех ветвях цепи, показанной на рис. 4.4 при воздействии ЭДС, показанной на рис. 4.1.
Мгновенные несинусоидальные токи вычислим как суммы гармоник:
Построим графики зависимости от времени несинусоидальных токов во всех ветвях:
а)
б)
в)
Рисунок 2.4.5 – Временные зависимости несинусоидальных токов во всех ветвях
Вычислим погрешность расчета путем подстановки полученных функций токов в уравнение, составленное по закону напряжений Кирхгофа, причем зависимость ЭДС от времени возьмем исходную, а не аппроксимированную рядом Фурье.
Рисунок 2.4.6 – Зависимость погрешности расчета от времени при N=5
Рисунок 2.4.7 - Зависимость погрешности расчета от времени при N=7
Вывод: для обеспечения точности, достаточной для практики, можно использовать расчет по 7 гармоникам ряда Фурье. Для улучшения точности следует увеличить число гармоник N.
Знакомство с MathCA
Многофункциональная интерактивная математическая компьютерная система MathCAD существует в нескольких основных вариантах:
·MathCAD Standard - идеальная система для повседневных технических
Интерфейс пользователя MathCAD
Рабочее окно
После того как MathCAD 14 установлен на компьютере и запущен на исполнение (или при открытии файла MathCAD.exe) на экране монитора появляется рабочее
Состав команд меню Format (Форматирование)
Пользовательский интерфейс MathCAD ориентирован на интерфейс Windows-приложений, и все команды, предназначенные для задания параметров, определяющих внешнее представление чисел, формул, абзацев, ко
Состав команд меню Window (Окно)
MathCAD позволяет одновременно работать с несколькими документами. Каждому документу отводится собственное окно. Окно, с которым работает пользователь, называется активным. Окна других документов н
Стандартная панель (Standard)
Стандартная панель MathCAD содержит перечисленные ниже пункты.
1. Создание документа на основе шаблона Normal (Обычный).
2. Перечень предлагаемых шаблонов документов.
3.
Панель форматирования (Formatting)
Панель форматирования MathCAD содержит следующие пункты:
1. Стиль набора текста и формул.
2. Шрифт, применяемый для набора текста и формул.
3. Размер шрифта.
4.
Настройка панелей инструментов
В MathCAD, подобно другим программам Windows, пользователь может настроить внешний вид панелей инструментов наиболее оптимальным для него образом.
Вы можете:
- показывать или скры
Создание плавающих панелей
Чтобы открепить любую из панелей от границ окна MathCAD:
1. Поместите указатель мыши над первым (см. рис. 1.7) или последним разделителем панели (первый разделитель имеет характерный объем
Настройка состава основных панелей
Настройка означает изменение количества и состава кнопок на любой из трех основных панелей (Standard, Formatting и Mathematics). Она, например, полезна, если требуется убрать редко используемые кно
Функции
Система MathCAD содержит большой набор встроенных элементарных функций. Функции задаются своими именами и значениями аргумента, заключёнными в круглых скобках. Функции, как и переменные, и числа, м
Работа с комплексными числами
Система может производить вычисления, как с действительными, так и с комплексными числами, которые представляются в алгеброической форме:
z:= a+bi,
где a – реальная
Векторы и матрицы
В системе MathCAD используются массивы двух типов: одномерные - векторы и двумерные - матрицы. Массив состоит из элементов массива, которые могут быть как числа, переменные и выражения. Порядковый
Программирование в программе-функции циклических алгоритмов
Напомним, что циклические алгоритмы (или проще циклы) содержат повторяющиеся вычисления, зависящие от некоторой переменной. Такая переменная называется параметром цикла, а сами повт
Расчет линейной электрической цепи постоянного тока
Пример 3.1. Расчет линейной электрической цепи постоянного тока различными методами.
Рассмотрим электрическую цепь постоянного тока, схема замещения которой изображена на
Корни системы уравнений
.
С помощью найденных контурных токов найдем токи ветвей, учитывая, что контурные токи:
Новости и инфо для студентов