Расчет линейной электрической цепи синусоидального тока

Пример 3.3. Расчет линейной электрической цепи синусоидального тока методом эквивалентных преобразований

Пусть задана электрическая цепь, исходная схема которой изображена на рис. 3.10. Требуется методом эквивалентных преобразований найти токи в ветвях при заданных значениях комплексных сопротивлений и ЭДС:

z1=2+3i; z2=4+5i; z3=;

z4=10i; z5=-8.1i; E=25.2.

Рис. 3.10. Исходная схема электрической цепи.

Вначале все комплексные величины, заданные в показательной форме, переведём в алгебраическую форму, в которой MathCAD производит все вычисления (версии MathCAD-2000 и выше эта операция производится автоматически).

Зададим все остальные исходные данные

Преобразуем треугольник комплексных сопротивлений z2, z3, z4 в эквивалентную звезду, после чего схема приобретает более простой вид (см. рис. 3.11):

 

 

Рис.3.11.Схема электрической цепи после преобразования треугольника в звезду.

Комплексные сопротивления лучей звезды вычисляются по формулам:

z5 и z24 соединены последовательно и эквивалентны сопротивления равно их сумме:

z1 и z23 так же соединены последовательно:

 

После этих преобразований схема упрощается.