Пример 3.3. Расчет линейной электрической цепи синусоидального тока методом эквивалентных преобразований
Пусть задана электрическая цепь, исходная схема которой изображена на рис. 3.10. Требуется методом эквивалентных преобразований найти токи в ветвях при заданных значениях комплексных сопротивлений и ЭДС:
z1=2+3i; z2=4+5i; z3=;
z4=10i; z5=-8.1i; E=25.2.
Рис. 3.10. Исходная схема электрической цепи.
Вначале все комплексные величины, заданные в показательной форме, переведём в алгебраическую форму, в которой MathCAD производит все вычисления (версии MathCAD-2000 и выше эта операция производится автоматически).
Зададим все остальные исходные данные
Преобразуем треугольник комплексных сопротивлений z2, z3, z4 в эквивалентную звезду, после чего схема приобретает более простой вид (см. рис. 3.11):
Рис.3.11.Схема электрической цепи после преобразования треугольника в звезду.
Комплексные сопротивления лучей звезды вычисляются по формулам:
z5 и z24 соединены последовательно и эквивалентны сопротивления равно их сумме:
z1 и z23 так же соединены последовательно:
После этих преобразований схема упрощается.