Прямой, обратный и дополнительный коды - Конспект Лекций, раздел Компьютеры, ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫЕ МАШИНЫ (конспект лекций) ОДНОПРОЦЕССОРНЫЕ ЭВМ
В Целях Упрощения Выполнения Арифметических Операций И Опреде...
В целях упрощения выполнения арифметических операций и определения знака результата применяют специальные коды для представления чисел. Операция вычитания (или алгебраического сложения) чисел сводится к арифметическому сложению кодов, облегчается выработка признаков переполнения разрядной сетки. В результате упрощаются устройства, выполняющие арифметические операции.
Для представления чисел со знаком в ЭВМ применяют прямой, обратный и дополнительный коды.
Общая идея построения кодов такова. Код трактуется как число без знака, а диапазон представляемых кодами чисел без знака разбивается на два поддиапазона. Один из них представляет положительные числа, другой – отрицательные. Разбиение выполняется таким образом, чтобы принадлежность к поддиапазону определялась максимально просто.
Наиболее распространенным и удобным является формирование кодов таким образом, чтобы значение старшего разряда указывало на знак представляемых чисел, т.е. использование такого кодирования позволяет говорить о старшем разряде как о знаковом (бит знака) и об остальных как о цифровых разрядах кода.
Все темы данного раздела:
ЧАСТЬ 1
Конспект лекций посвящен изучению основ организации и функционирования ЭВМ в целом и ее отдельных узлов, взаимодействия ЭВМ и периферийных устро
Немного истории
Считается, что первым механизмом для счета являлся абак, в котором сложение и вычитание чисел выполнялось перемещением камешков по желобам доски. Подобные устройства встречаются в разных вар
Принципы действия ЭВМ
Рассмотрим вначале вычисления с помощью калькулятора. Предварительно на листе бумаги выписываются формулы и исходные данные, а часто и таблицы для занесения промежуточных и конечных результатов. В
Поколения ЭВМ
Выше рассматривались три понятия: аппаратные средства, программное обеспечение и архитектура ЭВМ. Рассмотрим коротко этапы развития ЭВМ за последние 50 лет с точки зрения этих понятий, составляющих
Большие ЭВМ общего назначения
На первых этапах внедрения ЭВМ в деятельность человека решаемые задачи, в основном, можно было разделить на два больших класса:
- научные и технические расчеты – для них типичным яв
Малые ЭВМ
Наиболее массовое внедрение ЭВМ в деятельность человека началось тогда, когда в конце 60-х годов удалось построить небольшие, достаточно простые, надежные и дешевые вычислительные устройства, элеме
Позиционные системы счисления
Под системой счисления понимают способ представления любого числа с помощью некоторого алфавита символов, называемых цифрами. Существуют различные системы счисления. От их особенностей зависят нагл
Двоичная система счисления
В двоичной системе счисления основание S = 2, т.е. используются всего два символа: 0 и 1. Двоичная система счисления проще десятичной. Однако двоичное изображение числа требует большего (для многор
Преобразование десятичных чисел в двоичные
При работе с ЭВМ, особенно с микропроцессорами, очень часто приходится выполнять преобразование десятичных чисел в двоичные.
Для преобразования целого десятичного числа в двоичное необходи
Двоично-десятичная система счисления
Эта система имеет основание S = 10, но каждая цифра изображается четырехразрядным двоичным числом, называемым тетрадой. Обычно данная система счисления используется в ЭВМ при вводе и выводе информа
Восьмеричная система счисления
В восьмеричной системе счисления употребляются всего восемь цифр, т.е. эта система счисления имеет основание S = 8. В общем виде восьмеричное число выглядит следующим образом:
Шестнадцатеричная система счисления
Эта система счисления имеет основание S = 16. В общем виде шестнадцатеричное число выглядит следующим образом:
,
Умножение
Как и в десятичной системе счисления, операция перемножения двоичных многоразрядных чисел производится путем образования частичных произведений и последующего их суммирования. Частичные произведени
Деление
Деление – операция, обратная умножению, поэтому при делении двоичных чисел, так же как и в десятичной системе счисления, операция вычитания повторяется до тех пор, пока уменьшаемое не станет меньше
Прямой код
Это обычный двоичный код, рассмотренный в разделе двоичной системы счисления. Если двоичное число является положительным, то бит знака равен 0, если двоичное число отрицательное, то бит знака равен
Обратный код
В обратном коде (ОК), так же как и в прямом коде, для обозначения знака положительного числа используется бит, равный нулю, и знака отрицательного – единица. Обратный код отрицательного двоичного ч
Дополнительный код
Дополнительный код (ДК) строится следующим образом. Сначала формируется обратный код (ОК), а затем к младшему разряду (МЗР) добавляют 1. При выполнении арифметических операций положительные числа п
Сложение и вычитание в дополнительном коде
При выполнении арифметических операций в современных ЭВМ используется представление положительных чисел в прямом коде (ПК), а отрицательных – в обратном (ОК) или в дополнительном (ДК) кодах. Это мо
Признак переполнения разрядной сетки
При алгебраическом суммировании двух чисел, помещающихся в разрядную сетку, может возникнуть переполнение, т.е. образуется сумма, требующая для своего представления на один двоичный разряд больше,
Правило перевода из дополнительного кода в десятичную систему
Перевод чисел из дополнительного кода в десятичную систему можно проводить по схеме, приведенной на рис. 2.5.
Однако существует прямой способ перевода числа из ДК в десятичную систему без
Арифметика повышенной точности
Проблема точности возникает, как правило, при работе с микро- и миниЭВМ, имеющих небольшую длину машинного слова (1-2 байта). Рассмотрим микропроцессор, работающий со словами длины 1 байт. Этот фор
Числа с фиксированной запятой
Первые ЭВМ были машинами с фиксированной запятой, причем запятая фиксировалась перед старшим разрядом. В настоящее время форму ЧФЗ, как правило, применяют для представления целых чисел (запятая фик
Числа с плавающей запятой
Представление чисел в виде ЧПЗ позволяет избавиться от операции масштабирования при вычислениях, поскольку диапазон представляемых чисел существенно расширяется по сравнению с ЧФЗ. Однако в большин
Сложение (вычитание) ЧПЗ
Требуется вычислить Z=X±Y при условии, что |X|³|Y|. Формальное выражение для выполнения этой операции можно записать следующим образом:
Умножение ЧПЗ
Требуется вычислить . Формальное выражение для выполнения этой операции можно записать следующим образом:
Z=X*
Методы ускорения умножения
Рассмотренный в предыдущей теме материал показывает, что умножение – это достаточно длинная операция, состоящая из N суммирований и сдвигов, а также выделений очередных цифр множителя.
Из
Десятичная арифметика
Необходимый перевод для ЭВМ десятичных чисел в двоичные и обратно требует затраты времени и ресурсов. В цифровых устройствах, где основная часть операций связана не с обработкой и хранением информа
Сложение двоично-десятичных чисел
В операции сложения двоично-десятичных чисел участвуют только модули чисел. Поскольку код одноразрядных двоично-десятичных чисел полностью совпадает с их двоичным кодом, никаких проблем при выполне
Вычитание модулей двоично-десятичных чисел
По аналогии с операциями вычитания в двоичном коде операцию X-Y можно представить как X + (-Y). При этом отрицательное число представляется в дополнительном коде, аналогичном дополнительному коду в
Умножение модулей двоично-десятичных чисел
Операция умножения сводится к образованию и многократному сложению частичных двоично-десятичных произведений.
Алгоритм выполнения операции состоит в следующем:
1.
Нарушение ограничений ЭВМ
При выполнении арифметических операций возможны ситуации, когда нарушаются ограничения, связанные с конечной длиной разрядной сетки ЭВМ. При этом в ЭВМ формируются признаки соответственно:
Представление буквенно-цифровой информации
По своей природе компьютеры могут работать лишь с числами. И для того чтобы они могли хранить в памяти и обрабатывать буквы или другие символы, каждому из них должно быть поставлено в соответствие
Библиографический сисок
1. Искусство программирования. Т.1. Основные алгоритмы. 3-е изд., испр. и доп. / Д. Кнут; Под ред. Ю.В. Козаченко М.; СПб.; Киев: ВИЛЬЯМС, 2000. 729 с.
2. Искусство программирования. Т.2:
Форма 2. Выполнение арифметических операций над числами
1. Все действия, производимые над операндами и результатами, включая перевод чисел из одной системы счисления в другую, должны быть подробно расписаны в соответствии с алгоритмами, рассмотренными
Принципы построения элементарного процессора
Ранее, при рассмотрении обобщенной структуры ЭВМ, отмечалось, что основным устройством, непосредственно осуществляющим переработку поступающей в ЭВМ информации, является процессор (в больших ЭВМ –
Операционные устройства (АЛУ)
В разделе "Представление информации в ЭВМ" было показано, что различные арифметические операции над числами (представленными, кроме, того в различной кодировке) требуют существенно различ
Управляющие устройства
Выше отмечалось, что УУ (рис. 3.5) управляет работой АЛУ путем выработки последовательности микрокоманд, необходимых для выполнения той или иной операции (+, -, /, * и т.д.). Порядок выполнения мик
УУ с жесткой логикой
УУ, построенные на жесткой логике (рис. 3.6), исторически появились первыми. Основным преимуществом таких УУ является их быстродействие. Именно поэтому абсолютное большинство специализированных пр
УУ с хранимой в памяти логикой
Идея создания микропрограммного УУ возникла давно, в 1951г., но реализовать ее в полном объеме удалось сравнительно недавно – с появлением компактных устройств памяти на БИС. Обобщенная стру
Выборка и выполнение МК
Возможны три варианта взаимного расположения циклов выборка-реализация.
Последовательный способ (рис. 3.9, а).
В этом случае выборка следующей МКi+1 не инициируе
Кодирование МК
Выбор способа кодирования микрокоманд представляет собой достаточно сложную задачу и зависит от структуры процессора и его целевого назначения, системы команд, быстродействия и т.д. Рассмотрим толь
Синхронизация МК
С этой точки зрения МК делятся на однофазные и многофазные. При этом в МК может быть включен дополнительный разряд, определяющий тип синхронизации.
Достоинством однофазных МК (рис.
Новости и инфо для студентов