Дополнительный код

Дополнительный код (ДК) строится следующим образом. Сначала формируется обратный код (ОК), а затем к младшему разряду (МЗР) добавляют 1. При выполнении арифметических операций положительные числа представляются в прямом коде (ПК), а отрицательные числа – в ДК, причем обратный перевод ДК в ПК осуществляется аналогичными операциями в той же последовательности. На рис. 2.3 рассмотрена цепь преобразований числа из ПК в ДК и обратно в двух вариантах.

 

 

 

Пример.

Число -5(10) перевести в ДК и обратно (первый вариант).

 

 

Пример.

Число -5(10) перевести в ДК и обратно (второй вариант).

 

 

Использование ДК для представления отрицательных чисел устраняет двусмысленное представление нулевого результата (наличие двух нулей: +0 и -0), так как -0 исчезает.

В общем случае использованием ДК для записи отрицательных чисел можно перекрыть диапазон десятичных чисел от -2k-1 до +2k-1-1, где k – число используемых двоичных разрядов, включая знаковый. Так, с помощью одного байта можно представить десятичные числа от -128 до +127 либо только положительные числа от 0 до 255 (здесь под положительными числами понимаются числа без знака). В табл.2.1 приведены 4-разрядные двоичные числа от 0000 до 1111 и десятичные числа для представления их со знаком и без знака. Из этой таблицы следует, что в формате 4-разрядного двоичного числа могут быть представлены десятичные числа со знаком в диапазоне от -8 до +7 или десятичные числа без знака в диапазоне от 0 до +15.

Оба способа представления чисел широко используются в ЭВМ.

 

Таблица 2.1

Представление десятичных чисел одним полубайтом

4 - разрядное двоичное число Десятичные эквиваленты двоичного числа со знаком Десятичные эквиваленты двоичного числа без знака
0000 +0
+1
. . . . ПК . . . . . .
+6
+7
1000 -8
-7
-6
. . . . ДК . . . . . .
-2
-1

 

В ЭВМ используется быстрый способ формирования ДК.При этом двоичное число просматривается от МЗР к СЗР. Пока встречаются нули, их копируют в разряды результата. Первая встретившаяся единица также копируется в соответствующий разряд, а каждый последующий бит исходного числа заменяется на противоположный (0 на 1, 1 на 0).

 

Пример.

Число -44(10) (10101100 (2)) перевести в ДК и обратно.

 

Проверка:

 

Пример.

Перевести в ДК модуль числа -44.

 

 

Видно, что результаты преобразований обоими методами совпадают.