Позиционные системы счисления

Под системой счисления понимают способ представления любого числа с помощью некоторого алфавита символов, называемых цифрами. Существуют различные системы счисления. От их особенностей зависят наглядность представления числа при помощи цифр и сложность выполнения арифметических операций.

В ЭВМ используются только позиционные системы счисления с различными основаниями. Позиционные системы счисления характеризуются тем, что одна и та же цифра имеет различное значение, определяющееся позицией цифры в последовательности цифр, изображающих число.

 

Пример.:

· Десятичная система счисления – позиционная,

· Римская система счисления – непозиционная.

Количество S различных цифр, употребляющихся в позиционной системе счисления, называется ее основанием. В общем случае, любое число в позиционной системе счисления можно представить в виде полинома от основания S:

.

В качестве коэффициента e могут стоять любые из S цифр, используемых в системе счисления. Однако для краткости число принято изображать в виде последовательности цифр.

Позиции цифры, отсчитанные от запятой (точки), отделяющей целую часть от дробной, называются разрядами. В позиционной системе счисления вес каждого разряда больше соседнего в число раз, равное основанию системы S.

 

Пример.

Для десятичной системы счисления (основание S = 10) имеем число 6321.564. Веса разряда и коэффициенты e для этого числа будут следующими:

 

Веса	103	102	101	100	10-1	10-2	10-3

 

В ЭВМ применяют двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную системы счисления. В дальнейшем систему счисления, в которой записано число, будем обозначать подстрочным индексом, заключенным в круглые скобки. Например: 1101₍₂₎, 369₍₁₀₎, BF₍₁₆₎ и т.д.