Способ параллельного перемещения

 

Параллельным перемещением фигуры в пространстве называют такое ее перемещение, при котором все точки фигуры передвигаются в плоскостях уровня. Этот способ является частным случаем способа вращения, когда оси вращения не фиксируются.

Если фигура совершает параллельное перемещение относительно плоскости П₁, то фронтальные проекции ее точек будут двигаться по прямым, параллельным оси Х, при этом горизонтальная проекция фигуры движется по плоскости П₁, оставаясь равной самой себе.

При параллельном перемещении объекта относительно плоскости П₂ горизонтальные проекции ее точек двигаются по прямым, параллельным оси Х, а фронтальная проекция объекта перемещается по плоскости проекций, оставаясь равной самой себе.

На рисунке 3 показано решение задачи по определению натуральной величины треугольника АВС и определению расстояния от точки К до плоскости треугольника АВС способом плоскопараллельного перемещения.

В плоскости треугольника проведем горизонталь А₁, перечертим горизонтальные проекции треугольника и точки Е без изменения их размеров и взаимного расположения, но так, чтобы горизонталь треугольника оказалась перпендикулярной оси X. Фронтальные проекции всех точек перемещаются в плоскостях уровня Г₂, Г^/₂ до своих линий проекционной связи. Треугольник АВС займет положение проецирующей плоскости, и его фронтальная проекция изобразится прямой . Расстояние от точки Е до плоскости треугольника определим перпендикуляром, опущенным из точкина прямую , , .

Для решения второй части задачи перечертим новую фронтальную проекцию так, чтобы она расположилась параллельно оси X.

Горизонтальные проекции всех точек будут перемещаться в плоскостях уровня Ф₁,Ф^/_1,Ф^∕∕₁ своих линий связи. Новая горизонтальная проекция ,,определяет истинные размеры ∆ ABC.

 

 

 

 

Рисунок 3 - Определение натуральной величины треугольника

 

Для определения расстояния от точки A до прямой BC перемещаем точку A и прямую BC так, чтобы прямая оказалась параллельной плоскости проекций П₁ (рисунок 4).

 

 

Рисунок 4 - Определение расстояния от точки до плоскости

 

Проекция B₂C₂ расположится параллельно оси Х. На основании перпендикулярности прямых из точки проводим перпендикуляр к . Так как проекция точки относительно прямойне изменится, то фронтальную проекцию определяем как точку пересечения дуг, проведенных из проекций и . Располагаем проекцию =параллельно оси X на плоскости П₂. Отрезок - натуральная величина отрезка AK.

Определение расстояния между параллельными прямыми АВ и CD (рисунок 5) ведется следующим образом. Проведем горизонталь плоскости 12. Перемещаем плоскость так, чтобы горизонталь 12 стала перпендикулярной к плоскости П₂. Тогда прямые АB и CD спроецируются на плоскость П₂ в прямую, то есть плоскость ABCD станет фронтально-проецирующей. Перемещаем эту плоскость в положение, параллельное плоскости П₁.

Горизонтальная проекция прямых будет отражать натуральную величину прямых и , а отрезок M₁N₁ будет искомым расстоянием.

 

 

Рисунок 5 - Определение расстояния между двумя прямыми

 

Для определения величины угла между двумя гранями необходимо грани представить, как плоскости треугольников ABC и ABD (рисунок 6).

Определить величину угла α в данном случае рационально способом плоскопараллельного перемещения.

Перемещаем фронтальную проекцию двугранного угла в положение, когда ребро станет параллельным плоскости П₁. При этом фронтальная проекция не изменяется ни по форме, ни по размерам.

Горизонтальные проекции всех точек двугранного угла перемещаются перпендикулярно линиям связи (оси Х). Помещаем горизонтальную проекцию двугранного угла в положение, когда АВ станет перпендикулярным плоскости П₂ (проекция ). При этом горизонтальная проекция двугранного угла не изменяется ни по форме, ни по размерам. Фронтальные проекции точек, , , двугранного угла перемещаем перпендикулярно линиям связи в положение = , ,.

Величина двугранного угла определяется линейным углом c вершиной =.

 

Рисунок 6 - Определение величины угла между двумя гранями