Способ замены плоскостей проекций

 

Сущность этого способа состоит в том, что положение фигуры в пространстве не меняется, а вводится новая система плоскостей проекций. Новая плоскость проекции выбирается перпендикулярно к одной из старых. При этом проецируемая фигура по отношению к новой плоскости занимает частное положение, обеспечивая наиболее удобное решение задачи. Если замена одной плоскости не обеспечивает требуемый результат, то новую плоскость заменяют еще раз.

На рисунке 10 показано построение проекции точки А в новой системе плоскостей проекций при замене плоскости П₁ на П₄. Плоскость П₄ перпендикулярна П₂. Проекция точки А₁ заменяется на А₄. По линии связи откладывается расстояние от заменяемой проекции точки до новой оси Х₁.

Рисунок 10 - Замена плоскостей проекций

 

На рисунке 11 дан пример определения натуральной величины отрезка общего положения. Новая плоскость П₄ выбирается параллельно одной из проекций отрезка. При этом проекция отрезка на эту плоскость будет являться его натуральной величиной.

Рисунок 11 - Определение натуральной величины прямой

 

В некоторых случаях требуется замена двух плоскостей проекции. Например, при определении расстояния от точки до прямой, когда прямую необходимо спроецировать в точку. На рисунке 12 отрезок общего положения переведен в проецирующее по отношению к плоскости П₅.

Рисунок 12 - Замена двух плоскостей проекций

 

В решении ряда задач необходимо плоскость общего положения, заданную треугольником, преобразовать в проецирующую (рисунок 13), что позволит определить расстояние от точки до плоскости, расстояния между параллельными плоскостями, угол наклона плоскости к плоскостям проекций.

Для этого проводим новую ось проекций перпендикулярно к горизонтали Построение новых проекций на плоскость П₅ аналогично тем, которые выполнены в предыдущей задаче. От всех горизонтальных проекций точек проводим линии связи перпендикулярно новой оси и на них откладываем высоты, взятые из первоначальной системы плоскостей проекций. Треугольник ABC в виде прямой A₅B₅C₅. Расстояние от точки K до треугольника определяем непосредственно перпендикуляром K₄C₄. Угол между новой проекцией A₄B₄C₄ и осью Х₁₄ дает угол наклона треугольника к плоскости П₁ (рисунок 13).

Если требуется построить натуральную величину угла наклона треугольника к плоскости П₂, новую ось проекций проводим перпендикулярно к его фронтали.

 

 

Рисунок 13 - Построение проецирующей плоскости

 

Определение натуральной величины треугольника ABC представлено на рисунке 14. Плоскость общего положения преобразовать в плоскость уровня.

 

 

Рисунок 14 - Определение истинных размеров треугольника

 

Задача решается последовательной заменой двух плоскостей проекций. При первой замене плоскость общего положения делаем плоскостью уровня. Первая новая ось проекций проводится перпендикулярно к горизонтали треугольника ABC, т.е. решаем вторую основную задачу, рассмотренную выше. Треугольник ABC изобразится прямой A₄B₄C₄.

Во второй замене ось проекций Х₂₅ проводим параллельно проекции A₄B₄C₄. Новая проекция A₅B₅C₅ равна натуральной величине треугольника ABC (рисунок 14).

Определение расстояния между параллельными прямыми AB и CD (рисунок 15) ведется следующим способом.

 

 

 

Рисунок 15 - Определение расстояния между параллельными прямыми

 

Вводим новую плоскость П₄, параллельную данным прямым. На плоскость П₄ эти прямые проецируются в натуральную величину. Проводим плоскость новую П₅, перпендикулярную к заданным прямым. На эту плоскость прямые AB и CD спроецируются в виде точек, расстояние между которыми будет искомым расстоянием между параллельными прямыми.

Определение расстояния между скрещивающимися прямыми AB и CD представлено на рисунке 16.

Рисунок 16 - Определение расстояния между скрещивающимися прямыми

 

Для этого расстояние между скрещивающимися прямыми измеряется величиной общего к ним перпендикуляра, отсекаемого прямыми. Вводим новую плоскость проекций П₄ , параллельную прямой CD, строим на ней новые проекции C₄D₄, A₄B₄.

Вторую плоскость П₅ располагаем перпендикулярно к прямой CD, на которую она спроецируется в точку. Расстояние между прямыми определим по перпендикуляру, проведённому из точки C₅ = D₅ к проекции прямой B₅ A₅.

 

Вопросы для самопроверки:

 

1. Для чего нужны методы преобразования комплексного чертежа?

2. Сущность метода замены плоскостей проекций.

3. Сущность метода вращения вокруг проецирующей прямой.

4. Сущность метода вращения вокруг прямой уровня.

5. В чем сущность плоскопараллельного перемещения?

 

Лекции 5. Кривые линии. Многогранники. Поверхности вращения (линейчатые, винтовые, циклические)

 

План лекции:

 

1. Плоские кривые линии

2. Конические сечения

3. Способ образования поверхностей

4. Многогранники

5. Пространственные кривые линии

6. Поверхности вращения

7. Частные виды поверхностей вращения

 

Интерактивный метод: незаконченное предложение