Построение сечения призмы плоскостью частного положения

Геометрическая фигура, получающаяся в результате пересечения многогранника плоскостью, называется сечением многогранника. Сечение представляет собой плоский многоугольник с внутренней областью. В частном случае эти многоугольники могут распадаться на несколько многогранников, вырождаться в прямые и точки. Сечение многогранника плоскостью можно построить двумя способами:

1. По точкам пересечения с плоскостью ребер многогранника.

2. По линиям пересечения граней многогранника с плоскостью.

В первом случае задача сводится к определению точек пересечения прямой с плоскостью. Во втором случае - к определению линий пересечения плоскостей. В ряде случаев целесообразно комбинированное применение обоих способов

Определение проекций сечения следует начинать с построения опорных точек, расположенных на очерковых образующих поверхности, на ребрах, осях симметрии.

На рисунке 1 показано построение сечения прямой треугольной призмы плоскостью S, которая является фронтально-проецирующей. При этом фронтальная проекция сечения уже определена. Это линия (1, 2, 3). Точки 1, 2, 3 - точки пересечения плоскости с ребрами призмы – называютсяопорными.

Рисунок 1 - Построение сечения призмы фронтально-проецирующей плоскостью

Горизонтальная проекция сечения совпадает с проекцией призмы, так как грани призмы являются горизонтально-проецирующими плоскостями. На профильной плоскости проекции точек сечения находим по линиям связи на соответствующих ребрах. Точка 1 принадлежит ребру А, точка 2 – ребру В и 3 – ребру С. Проекции точек соединяем с учетом видимости. Линия ВС на профильной плоскости невидима, так как она принадлежит грани, которая на профильной плоскости невидима.

Натуральную величину сечения находим способом вращения. Ось вращения удобно выбрать в точке 1. Секущая плоскость поворачивается до положения, параллельного горизонтальной плоскости проекций. Из горизонтальных проекций точек сечения проводим линии перпендикулярно оси вращения или параллельно оси Х. И, таким образом, на горизонтальной плоскости получим натуральную величину сечения.

Построение линии пересечения горизонтально-проецирующей плоскостью (рисунок 2) ведется аналогично. Горизонтальная проекция прямоугольника проецируется в прямую линию. Точки 1 и 2 лежат на нижнем основании призмы, 3 и 4 – на верхнем основании. Строим данные точки на фронтальной и профильной плоскостях.

Рисунок 2 - Построение сечения призмы горизонтально-проецирующей плоскостью

 

На рисунке 3 рассмотрено пересечение призмы с плоскостью общего положения Т, заданной параллельными прямыми. Линию пересечения I_t 2, 3, 4, 5 на горизонтальной проекции определяем непосредственно на чертеже, которая получена в результате пересечения прямых частного положения с плоскостью Т (точки 3, 4, 5) и двух плоскостей, одна из которых - плоскость частного положения (грань призмы). Фронтальные проекции точек I, 2 линии сечения строим непосредственно на прямой MN.

 

Рисунок 3 - Построение сечения призмы плоскостью общего положения

 

Для построения фронтальных проекций 3, 4, 5 используем горизонтально-проецирующие плоскости Р (Р₁) и Q (Q₁). Строим их линии пересечения с плоскостью Т, которые на фронтальной проекции призмы определяют проекции точек сечения 3 (3₂ ), 4 (4₂), 5 (5₂ ).