Методы проецирования

 

+--Для решения основной задачи начертательной геометрии, т.е. для установления адекватного соответствия положения точки в пространстве и её изображения на плоскости, применяется конструктивный приём, который именуется операцией проецирования. Для этого вводится некоторая плоскость, называемая плоскостью проекций, и некоторая точка в пространстве – центр проекций. Через центр проекций и данную точку проводится луч до пересечения с плоскостью проекций.

Рисунок 1 - Центральное проецирование

 

На рисунке 1 точка S - центр проекций, П₁ - плоскость проекций, точки A₁ и B₂ - проекции точек A и B на плоскости П₁.

Однако для того, чтобы проделать обратную процедуру, т.е. по проекции точки получить ее положение в пространстве, недостаточно одной ее проекции. Имея две проекции точки А и два центра проекций, можно получить точку А (рисунок 2).

Рисунок 2 - Построение по двум проекциям точки А

 

Параллельное проецирование является частным случаем центрального, когда центр проекции удалён в бесконечность. В этом случае задаётся направление проецирования – луч S₁ или S₂. Проекцией точки А в данном случае будет точка пересечения луча, проведённого через эту точку параллельно направлению проецирования до пересечения с плоскостью проекций (рисунок 3).