Теорема Монжа

 

Если две пересекающиеся поверхности вращения можно описать вокруг третьей, то линия пересечения в этом случае распадется на две плоские кривые.

Примеры такого пересечения приведены на рисунке 12.

Рисунок 12 - Пересечение двух поверхностей второго порядка

 

В рассмотренных примерах имеет место двойное соприкасание двух пересекающихся поверхностей второго порядка, то есть наличие у этих поверхностей двух точек прикосновения, а следовательно, и двух плоскостей, каждая из которых касается обеих поверхностей в их общей точке.

Исходя из этого можно сформулировать теорему Монжаследующим образом: две поверхности второго порядка, описанные около третьей поверхности второго порядка (или в нее вписанные), пересекаются между собой по двум кривым второго порядка, плоскости которых проходят через прямую, соединяющую точки пересечения линий касания.

 

Вопросы для самопроверки:

 

1 Изложите общий принцип решения задачи по определению линии пересечения поверхностей.

2 Сформулируйте возможные варианты решения задачи по определению линии пересечения поверхности многогранника плоскостью

3 Каким образом получаются геометрические тела с вырезом?

4 Какие плоскости следует применять в качестве вспомогательных?

5 Какие точки называются опорными или характерными. почему их следует определять в первую очередь?

6 Какая зависимость существует между порядком пересекающихся поверхностей и порядком линии, полученной в результате их пересечения?

7 Чем следует руководствоваться при выборе вспомогательной секущей поверхности при определении точек пересечения линии с поверхностью?