Разверткой называется плоская фигура, полученная при совмещении поверхности геометрического тела с плоскостью.
Построение разверток поверхностей различных деталей находит широкое применение в технике, так как многие технические конструкции изготовляют из листового материала. Заготовки этих конструкций представляют собой их развертки. Такие заготовки широко используются при изготовлении тонкостенных сосудов, воздуховодов для промышленной вентиляции и пневмотранспорта, водосточных труб, бункеров, фасонных частей пылеуловителей, деталей различного рода подъемно-транспортных устройств и т.п.
Поверхности, которые можно совместить с плоскостью без разрыва и складок, называют развертывающимися. Например: все гранные поверхности; цилиндрическая и коническая поверхности; поверхности, образованные касательными к пространственной кривой линии. Если кривые поверхности не развертываются на плоскость, они заменяются приближенно развертывающимися поверхностями.
Поверхность и ее развертку можно рассматривать как точечные множества, между которыми устанавливается взаимно однозначное соответствие. Это соответствие обладает следующими основными свойствами:
а) прямой на поверхности соответствует прямая на развертке;
б) параллельным прямым на поверхности соответствуют параллельные прямые на развертке;
в) сохраняется длина линий на поверхности и на развертке;
г) сохраняется равенство углов между линиями на поверхности и на развертке;
д) площадь на развертке равна площади на поверхности.
Общим методом построения разверток развертывающихся и неразвертывающихся кривых поверхностей является предварительная аппроксимация их гранными поверхностями, заключающаяся в том, что в данную кривую поверхность вписывается гранная поверхность и строится развертка этой гранной поверхности.