Развертка цилиндрической и конической поверхностей

 

Разверткой боковой поверхности прямого кругового цилиндра является прямоугольник, одна сторона которого равна длине окружности основания цилиндра 2πR, где R – радиус окружности, а вторая сторона равна высоте цилиндра Н (рисунок 4).

Для получения полной развертки добавляют верхнее и нижнее основания цилиндра.

Развертку цилиндрической поверхности, не являющейся поверхностью вращения, строят приближенно, аппроксимируя ее поверхностью вписанной (или описанной) призмы.

Для построения развертки цилиндрической поверхности используются те же способы нормального сечения и раскатки, которые применяются при развертывании боковой поверхности призмы.

 

Рисунок 4 - Развертка цилиндра

 

Рисунок 5 - Развертка цилиндра способом нормального сечения

На рисунке 5 показано построение развертки боковой поверхности наклонного цилиндра способом раскатки. Для этого делят окружность основания цилиндра на n равных частей (на рисунке 5 n=12). Через точки деления проводят прямолинейные образующие цилиндрической поверхности-ребра призмы, которой заменяют цилиндрическую поверхность. Принимают за плоскость развертки горизонтальную плоскость Σ, проходящую через образующую ℓ цилиндрической поверхности.

Развертка прямого кругового конуса (рисунок 6) представляет собой сектор круга, радиус которого равен длине образующей ℓ конуса. Центральный угол сектора φ = 360ºR/ℓ, где R – радиус окружности основания конуса.

Рисунок 6 - Развертка конуса

 

Построение развертки наклонного конуса показано на рисунке 7. Как и в случае построения развертки боковой поверхности пирамиды, здесь используется способ триангуляции, т.е. разбивки поверхности на треугольники. Для этого коническая поверхность аппроксимируется вписанной в нее пирамидальной поверхностью. Чем больше число граней у вписанной пирамиды, тем меньше будет разница между действительной и приближенной развертками конической поверхности.

Основание конуса делят на n равных частей (на рисунке 7 n=12) и через полученные точки проводят образующие. Эти образующие являются ребрами вписанной пирамиды. Натуральную величину каждого из ребер определяют способом вращения вокруг вертикальной оси, проходящей через вершину S конуса, до положения, параллельного плоскости проекций П₂.

По найденной натуральной величине ребер (образующих) и хордам основания 1₁2₁, 2₁3₁… строят последовательно треугольники S₀1₀2₀, S₀2₀3₀.

Полученные точки 1₀, 2₀, 3₀… соединяют плавной лекальной кривой.

 

Рисунок 7 - Развертка конуса способом аппроксимации