Пересечение прямой и плоскости

 

Это задача на нахождение общей точки, принадлежащей прямой и плоскости, которую называют также точкой встречи.

а) Пересечение прямой с плоскостью частного положения (рисунок 3).

Плоскость S задана треугольником АВС и является горизонтально-проецирующей. Точка встречи прямой h с плоскостью S определяется на горизонтальной проекции. Фронтальную проекцию точки К достраиваем с помощью линии связи. Символическая запись будет выглядеть следующим образом: hХS(ABC)=K.

Рисунок 3 - Пересечение прямой с плоскостью частного положения

Видимость прямой относительно плоскости определяем при помощи конкурирующих точек 1 и 2.

б) Пересечение прямой плоскостью общего положения(рисунок 4).

В этом случае нужно заключить прямую в проецирующую плоскость:

е Î S^P1 – прямая е принадлежит плоскости S, которая перпендикулярна горизонтальной плоскости проекций.

Линия пересечения этой плоскости с данной - линия (1, 2). Затем находим точку пересечения этой линии с прямой е, которая и будет являться точкой встречи прямой и плоскости. Видимость прямой относительно плоскости определяем при помощи конкурирующих точек. Берём фронтально-конкурирующие точки 3 и 4. Так как точка 4, принадлежащая прямой, оказалась дальше, чем точка 3, следовательно, прямая на фронтальной плоскости в этом месте невидима. Затем берем горизонтально-конкурирующие точки 2 и 5. Точка 2, принадлежащая плоскости, лежит выше, следовательно, прямая находится под плоскостью, и она невидима до точки пересечения.

 

Рисунок 4 - Пересечение прямой с плоскостью общего положения