Прямоугольная изометрическая проекция

 

Аксонометрические оси в прямоугольной изометрии расположены под углом 120° между собой (рисунок 3). Для определения коэффициентов искажения воспользуемся доказательством, что сумма квадратов коэффициентов равна двум, то есть

+ v² + = 2.

Отсюда следует, что для изометрии U =V =W, тогда 3U²=2,

U=, U= V = W =0,82.

Для упрощения расчетов размеров, необходимых при построении изометрического изображении, рекомендуется использовать приведенные коэффициенты искажений: U=V=W=1. При этом изображение предмета увеличено по сравнению с его натуральной величиной в 1,22 раза. Соответственно, масштаб изображения составит 1,22 : 1.

Рисунок 3 - Аксонометрические оси в изометрии

 

Рассмотрим пример построения изометрической проекции точки А по имеющейся ортогональной проекции данной точки (рисунок 4). Проводим аксонометрические оси Х', У’, Z' под углом 120° друг к другу. От начала координат О' по оси X' откладываем отрезок О'1' = 01. Из точки 1' проводим прямую, параллельную оси У', на которой откладываем отрезок 1'2' = 02. Из точки 2' проводим прямую, параллельную оси Z', на которой откладываем отрезок 2'А' = А₂1. Полученная точка А' является изометрической проекцией точки А.

 

Рисунок 4 - Построение изометрических проекции точки

 

Окружность в аксонометрии может проецироваться эллипсом, окружностью и прямой. В прямоугольной аксонометрии, в частности, прямоугольной изометрии, если окружность параллельна какой-либо плоскости проекций (рисунок 5) на чертеже, она проецируется эллипсом, параметры которого, большая и малая оси эллипсов, определены.

При использовании приведенного коэффициента искажения, равного 1, большую ось эллипса A'В' принимаем равной 1,22 диаметра окружности, а малую С'D' - равной 0,71 диаметра окружности также во всех трех плоскостях проекций. При этом большая ось эллипса во всех трех плоскостях проекций направлена перпендикулярно оси, которая отсутствует в данной плоскости. 1-2 и 3-4 - сопряженные диаметры, то есть два взаимно перпендикулярных диаметра окружности, параллельные осям координат, которые остаются параллельными соответствующим аксонометрическим осям.

 

Рисунок 5 - Построение проекции окружности в изометрии

 

Даны две проекции окружности, параллельной плоскости П₁ (рисунок 5). После построения центра эллипса его большую ось А'В' располагаем перпендикулярно "свободной" оси Z' . Малаяось С' D' перпендикулярна большой оси эллипса. Большая и малая оси взаимно делятся пополам. Сопряженные диаметры 1-2 и 3-4 совпадут с соответствующими аксонометрическими осями. Следует подсчитать размеры большой и малой осей и отложить их на принятых направлениях осей эллипсов. Отложить размеры окружностей на сопряженных диаметрах. Полученные восемь точек эллипса вполне его определяют.

В черчении построение эллипсов заменяют построением четырехцентровых овалов. Способы их построения даны в учебниках по черчению.