О состоянии науки на Востоке в XI в. очень эмоционально писал Омар Хайям Мы были свидетелями гибели ученых, от которых осталась малочисленная, но многострадальная наука кучка людей. Суровость судьбы в эти времена препятствуют им всецело отдаться совершенствованию и углублению своей науки.Большая часть из тех, кто в настоящее время имеет вид ученых, одевает истину ложью и, не выходя в науке за пределы подделки и лицемерия, использует этот запас знаний, которыми они обладают, только для низменных, плотских целей.
Особое место в естественно-научном творчестве ученых энциклопедистов Востока занимают астрономо-математические исследования, посвященные измерению формы и размеров Земли и е расстояния до других планет, разработке вычислительных алгоритмов, примов извлечения корней с произвольным показателем и методам решения квадратных и кубических уравнений, методам разложения степеней бинома и т.д. Труды в области астрономии и математики, созданные Хорезми, Фараби, Беруни, Ибн Синой, Омаром Хайямом и другими частица величайшего научного богатства, выработанного человечеством и передающегося от поколения к поколению на протяжении многих веков.
Наибольшую славу Хорезми приобрел как автор двух математических сочинений Книги об индийском счете и Краткой книги алгебры и алмукабалы.В XII в. они были переведены на латинский язык. Арифметический труд Хорезми, содержащий первое на арабском языке изложение десятичной позиционной нумерации, был так широко известен в Европе, что его именем стали называть алгоризмом, алгоритмом или алгорифмом новую для Европы того времени арифметику, основанную на позиционной десятичной системе.
Хорезми был первым ученым, определившим от арифметики алгебру и рассматривавшим е как отдельную ветвь математики. В латинском переводе его трактат служил в Европе XII XVI вв. основным источником алгебраических знаний. Фараби считал фундаментом всего научного естественно-философского мышления геометрию.Эту мысль он аргументировано развивал в трактате О том, что должно предшествовать изучению философии.
Здесь он привел знаменитых девиз Платона Да не входит к нам тот, кто не знает геометрию В трудах Фараби нашли сво математическое оформление мысли древнегреческих ученых Пифагора и Платона о геометрическом истолковании элементов материального мира. Через Фараби они проникли в Западную Европу и получили дальнейшее развитие в трудах И.Кеплера.Фараби пытался обосновать идею об универсальной применимости математики к решению различных задач естествознания и повседневной человеческой практики.
При этом, критикуя Евклида, он защитил точку зрения Аристотеля на материалистическое происхождение математических понятий. В Большой книги музыки и в обработках птолемеевого Альмагеста Фараби рассматривает функциональные зависимости, комбинаторные задачи и другие вопросы содержания математического образования, которые часто приобретают у него философское двуличие.Так, он классифицирует возможные явления по степени из вероятности невозможное, редкое возможное, равно возможное, возможное в большинстве случаев, необходимое достоверное логически обосновывает необходимость изучения массовых случайных явления.
Вместе с тем Фараби предвосхитил некоторые идеи математической логики и сделал первые шаги в разработке и дидактическом изложении начал теории материальной импликации.Один из крупнейших математиков и астрономов Х века Абуль-Вафа Абу-ль-Уафа Мухаммад ибн Мухаммад 940-998 также оказал весьма сильное влияние на ход развития математики.
Не случайно известный историк математики Дж. Сартон называет его именем весь период истории наук, охватывающий вторую половину Х в. Среди сочинений Абу-ль-Вафы, помимо оригинальных работ, насчитывается большое число обработок и переводов трудов греческих классиков на арабский язык. В частности он написал комментарии в Началам Евклида и Арифметике Диофанта. Особенно важен его вклад в развитие геометрии, тригонометрии.Абу-ль-Вафе принадлежит трактат по практической арифметике, носящий название Что нужно знать из арифметики писцам, деловым людям и прочим лицам.
Это одно из наиболее ранних дошедших до нас арифметических сочинений на арабском языке, носившее ярко выраженный учебный характер. Труд предназначался, очевидно, для первоначального обучения и знакомым читателя с вычислительными приемами того времени.Чрезвычайно интересен первый раздел трактата, в котором датся староарабская классификация дробей и разъясняются методы приведения их к конечному виду. Любопытно также, что у Абу-ль-Вафы впервые в арабоязычной литературе встречается применение отрицательных частиц чисел, которые рассматриваются как долг. Два сочинения Абу-ль-Вафа посвятил проблемам геометрии.
Одна из них - Книга об определении ребра куба, квадрато - квадрата и того, что состоит из них обоих до нас не дошло.Можно предположить из его заглавия, что в нем рассматривался вопрос о решении с помощью геометрических средств уравнений третьей и четвертой степени.
Во втором - в Книге о том, что необходимо ремесленнику из геометрических построений Абу-ль-Вафа рассматривает различные вопросы прикладной геометрии. Здесь он весьма обстоятельно излагает пути решения практических задач с помощью линейки и циркуля постоянного раствора. Нужно отметить, что такого рода задачи, важные для геодезии, Абу-ль-Вафа предложил первым в истории математики.Большое внимание он уделил построению правильных многоугольников, а также решению задач, связанных с геометрическими построениями на сфере.
Особенно велико значение работ Абу-ль-Вафы в области тригонометрии. Здесь, по его собственным словам, он прокладывал путь, которым не шел никто из предшественников. Вводя определение тригонометрических линий в круге, Абу-ль-Вафа раскрывает соотношения между ними, в частности 2sin2 1 cos a sin a 2sin cos , выражая их описательно. Последняя формула встречается у Абу-ль-Вафы впервые в истории математики.Значительным вкладом в развитие математики явился разработанный Абу-ль-Вафой интерполяционный метод вычисления таблиц синуса.
С помощью этого метода он получил значение sin 30o 0,0087268354989 близкое к принятому в настоящее время 0,008726535498374. При этом Абу-ль-Вафа указывал, сколько знаков следует брать, чтобы получить точный результат. Далее он подверг рассмотрению функции тангенса, котангенса, секанса и косеканса и вычислил таблицы их значений.Если первые две функции были известны ранее, то рассмотрение секанс и косеканса впервые встречаются у него. Абу-ль-Вафа почти одновременно с Беруни сделал ещ один весьма важный шаг в развитии тригонометрии, что переносит его, по мнению известного историка математики А. Браунмюля, далеко за средневековье и Возрождение к новому времени.
Он принял радиус в круге равным единице, что придат его тригонометрии современный оттенок.В последствии это его достижение было полностью забыто и переоткрыто в Европе лишь в XVIII веке. Значение трудов Абу-ль-Вафы для астрономии не ограничивается разработкой сферической тригонометрии и составлением таблиц.
Ему принадлежат работы по определению угловых диаметров Луны и Солнца, а также в области теории движения Луны. В 1035 г. французский ученый Л.П.Э.А. Седийо высказал мнение, что Абу-ль-Вафа открыл третье неравенство лунного движения, так называемую вариацию, предвосхитив тем самым открытие Тихо Браге. Ученый Х в. Абу Наср Мансур ибн Али ибн Ирак также принадлежал к числу тех, что оставил глубокий след в истории астрономии и математики.
Уроженец Хорезма, он провел здесь большую часть жизни и его творчество тесно связано с деятельностью другого хорезмийца его великого ученик Беруни. Блеск имени Беруни в значительной мере затмил в глазах потомков имя его учителя. Однако, по собственному признанию Беруни, Ибн Ирак оказал на него своими трудами и своей личностью огромное влияние, сформировал его мировоззрение и определил его научные интересы.Основным источником сведений об Ибн Ираке являются труды Беруни, высоко ценившего научные заслуги учителя.
Он неоднократно ссылался на полученные Ибн Ираком научные результаты и отмечал их оригинальность и значительность. Ибн Ирак был автором более чем двадцати сочинений, которые изучались как его современниками, так и восточными математиками и астрономами более позднего периода.На них неоднократно ссылался, в частности, великий ученый XIII века Насир Ад-дин Туси и автор позднейшей энциклопедии науки Раскрытие сомнений относительно названий книг и наук Хаджи Халифа XVII в Эти сочинения касались главным образом астрономии и сферической тригонометрии.
Некоторые из них известны сейчас по названиям, приведенным в списке трудов Беруни, который он составил сам, включив в него сочинения Ибн Ирака, написанные на его имя, т.е. адресованные ему в виде посланий.Одни из них либо погибли, либо окажутся обнаруженными в будущем в каком-нибудь их хранилищ восточных рукописей другие сохранились, однако в большинстве своем до недавнего времени оставались мало известными.
Теперь же, благодаря хайдарабадскому изданию 1943-1943 гг труды Ибн Ирака в значительном объеме доступны историкам науки.Основной труд Ибн Ирака - Шахский Альмагест представлял собой зидж, т.е. собрание астрономических и тригонометрических таблиц, необходимых для решения таких задач практической астрономии, как измерение времени, определение положения светил, наступления затмений и т.п. Сохранилось большое число арабских и персидских сочинений такого рода, чрезвычайно популярных в средние века на Востоке.
Все они стоились по определенной схеме и поэтому, хотя названный труд Ибн Ирака не обнаружен, можно предполагать, какие вопросы в нем рассматривались. Роль ученых Ближнего и Среднего Востока эпохи средневековья в развитии мировой науки только в последнее время получает должное освещение.Авторы многих зарубежных работ, во-первых, приписывали все достижения математики Ближнего и Среднего Востока арабами, и, во-вторых, видели эти достижения, в основном, в распространении и популяризации математических работ древнегреческих ученых.
Видный советский историк математики А.П. Юликевич справедливо писал Главное, однако, в том, что математики Ближнего и Среднего Востока эпохи средневековья, в частности, Средней Азии, не просто продолжали дело своих предшественников, содействуя его некоторому количественному росу, но придали математическим исследованиям новое идейное направление, приступили к созданию качественно новой математики и как раз, поэтому обогатили нашу науку открытиями первостепенной важности.