МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ РОСТА НАСЕЛЕНИЯ ЗЕМЛИ

В основе модели лежит предположение об автомодельности развития, что выражается в масштабной инвариантности этого процесса, когда рост с большой точностью и на значительном отрезке времени описываться степенным законом:

млрд. (1)
где С = 200 миллиардов – постоянная с размерностью [человек х годы], а время Т выражено в годах от н.э. Эта формула математически и физически корректно описывающая процесс самоподобного развития, следующий гиперболическому закону, рост, известный в физике как режим с обострением..

Фактор, который не учтен в (1), есть время, характеризующее жизнь человека – его репродуктивную способность и продолжительность жизни. Если ввести, как микроскопический параметр феноменологии характерное для жизни человека время t можно исключить особенность при T₁:

(2)

Интегрируя (2), решение (1) может быть продолжено в предвидимое будущее, за пределы особенности при T₁, которое сдвинется в прошлое на 25 лет:

(3)
Значения новых постоянных, определенные с точностью нескольких процентов,

C = 172 млрд, T₁ = 2000 г, t = 45 лет и K = = 62 000

получаются на основе сравнения (3) с демографическими данными. Полученные асимптотические решения описывают рост человечества в течении трех эпох. Первая – наиболее продолжительная эпоха Аантропогенеза, начинается с линейного роста, переходящего затем в гиперболический режим эпохи В.В эту эпоху до перехода рост пропорционален квадрату населения мира и она завершается взрывным развитием и режимом с обострением – эпохой Сдемографического перехода с последующей стабилизации населения мира. В теории основной динамической характеристикой системы становится безразмерная константа К = 62 000 для численности группы людей, определяющей коллективный характер того взаимодействия, которым описывается рост на всем протяжении развития человечества.

Взаимозависимость и нелинейность сильно связанных событий и механизмов заставляет искать – интегративные – принципы для описания поведения системы. В феноменологическом уравнении скорость роста приравнивается выражению, определяющему развитие, которое дает меру сетевой сложности динамической системы или некое эффективное поле, действующее в системе человечества. Квадратичный рост не аддитивен и не линеен, и его нельзя применять для отдельного региона, а только для всего населения планеты.

При квадратичном росте развитие опирается на всю ранее накопленную человечеством информацию, которая играет основную роль в развитии. При обмене и распространении информации, в отличие от эквивалентного обмена в экономике происходит ее необратимое умножение. Распространение и передача путем цепной реакции информации – технологий и знаний, обычаев и культуры, религии и, наконец, науки есть то, что качественно отличает человека и человечество в эволюции. Долгое детство человека, овладение речью, его обучение, образование и воспитание, когда размножение задерживается на 20, а теперь и на 30 лет для формирования личности, ума и сознания, определяют специфический для человечества способ развития и самоорганизации.

Механизм культурного наследования, с помощью которого происходит передача следующим поколениям приобретенных признаков, качественно отличает социальное наследование у человека от генетической эволюции у всего остального животного мира. Скорость гиперболического роста не зависит явно от внешних условий и определена только собственными системными характеристиками – параметрами K и t. Когда скорость прироста на протяжении поколения становится сравнимой с самой численностью населения мира, то возникает критический переход к стабилизации численности населения Земли.