рефераты конспекты курсовые дипломные лекции шпоры

Раздел История
/
Числа Ипполита

Реферат Курсовая Конспект

Выберите учебное заведение

Числа Ипполита

Числа Ипполита - раздел История, Архимед № Наименование Рас...


№	Наименование расстояний (согласно тексту Ипполита)	Значения расстояний	Введенные обозначения
		мириады (десятки тысяч) стадий	единицы стадий
	От поверхности Земли до Луны			a
	От лунной до солнечной орбиты			b
	От нее до орбиты Венеры			c
	От нее до орбиты Меркурия			d
	От нее до орбиты Марса			e
	От нее до орбиты Юпитера			f
	От нее до орбиты Сатурна			g
	От нее до зодиака			h
	Периметр зодиака			i
	От орбиты Сатурна до Земли			k
	От Меркурия до Земли			l
	От Венеры до Земли			m
	Радиус Земли (дан без ссылки на Архимеда)			n

«Вторыми числами» в «Псаммите» Архимед называл мириады мириад, т.е. сотни миллионов. Это введенное им обозначение не прижилось, и поэтому упоминание «вторых чисел» подтверждает, что Ипполит привел данные, действительно принадлежащие Архимеду.

Наконец, в последней части отрывка приводятся архимедовы расстояния от трех планет до Земли: «От орбиты Сатурна до Земли, – как он говорит, – будет вторых чисел одна единица 2160 мириад 4454 единицы стадий; от Меркурия до Земли 5268 мириад 8259 единиц; от Венеры до Земли 5081 мириада 5160 единиц».

Эти числа представляются как бы «лишними», так как их, казалось бы, можно вычислить из предыдущих. Но именно «избыточность» информации, заключенная в них, является, как мы увидим, решающей при анализе всей группы чисел.

Эти двенадцать чудом сохранившихся архимедовых чисел позволяют воссоздать хотя бы приблизительно облик «вселенной Архимеда».

В группе чисел, сохраненных Ипполитом, действительно удалось найти ряд математических соотношений.

Во-первых, некоторые из вычисленных Архимедом межпланетных расстояний кратны какому-то «модулю», равному 2027 мириадам стадий, который, по-видимому, является радиусом орбиты Меркурия. Так, расстояние «до орбиты Марса» (е = 4054) вдвое больше «модуля», а расстояние «от орбиты Сатурна до Земли» (k = 12160) равно «модулю», взятому 6 раз (с точностью до двух мириад стадий).

Во-вторых, совершенно определенно очерчивается граница мира – небо недвижных звезд. Расчеты радиуса этой сферы двумя разными путями дают один и тот же результат. Действительно, если к радиусу орбиты Сатурна (числу k = 12160) прибавить расстояние до зодиака (h = 2008), то получится 14168. Если же поделить на π число i = 44731, считая его полупериметром зодиака, получится для радиуса сферы неподвижных звезд 14 180 мириад стадий, т.е. значение, близкое к первому.

Наконец, в-третьих, «модуль» (число с = 2027), расстояние от Земли до Солнца А и не совсем понятное расстояние от Меркурия до Земли (число l) подчиняются теореме Пифагора.

Расстояние от Земли до Солнца состоит из радиуса Земли (числа n = 4), расстояния от ее поверхности до орбиты Луны (числа a = 554) и расстояния от лунной до солнечной орбиты, которым, видимо, является число d = 5081. Сумма этих чисел составляет А = 5640 мириад стадий.

Легко видеть, что

Действительно,

Для числа l в тексте приведено значение 5269. Таким образом, несовпадение составляет всего 5 мириад стадий.

Итак, если из отрезков А, с и l сложить треугольник, то он окажется прямоугольным, а угол между сторонами А и l будет равен 21°, что близко к углу наибольшего видимого отклонения Меркурия от Солнца. Найденное соотношение несомненно представляет собой след вычисления Архимедом радиуса орбиты Меркурия.

Если считать планету обращающейся вокруг Солнца, то размер ее орбиты легко вычислить, воспользовавшись перпендикулярностью касательной и радиуса, проведенного из центра в точку касания (рис. 5). Действительно, луч зрения земного астронома, наблюдающего планету в момент ее наибольшего видимого удаления от Солнца, будет касательным к орбите. Зная расстояние от Земли до Солнца (катет) и угол между этим катетом и гипотенузой (его можно измерить), легко вычислить длину второго катета, который и будет искомым радиусом орбиты. Этот способ годится для определения радиусов орбит так называемых «нижних планет» – Меркурия и Венеры.

Рис. 5. Схема определения относительного радиуса орбиты планеты

Числа Ипполита дают возможность воссоздать облик «вселенной Архимеда» (рис. 6).

Рис. 6. Система мира Архимеда (указаны межпланетные расстояния в мириадах стадий). a = 554, d = 5081, A = 5640, c = 2027, h = 2007, n = 4

В ее середине находится Земля, вокруг нее обращаются Луна и Солнце. Орбиты трех ближайших планет – Меркурия, Венеры и Марса – очерчены вокруг него. Радиусы планетных орбит кратны между собой и относятся как 1:2:4. Интересно, что эти соотношения близко отражают действительность. По данным Архимеда, относительное (по сравнению с расстоянием от Земли до Солнца) значение радиуса орбиты Меркурия составляет 0,36 (в действительности 0,39, ошибка 8%), орбиты Венеры 0,72 (совпадает с действительным), Марса 1,44 (в действительности 1,52, ошибка 5%). Такое совпадение не может быть случайным, ясно, что радиусы орбит этих планет получены на основе наблюдений с высокой по тем временам точностью. (Правда, расчеты Архимеда, относящиеся к другим планетам, оказались неверными.) Таким образом, числа Ипполита свидетельствуют о наиболее раннем из известных науке определении межпланетных расстояний. Оно удалось Архимеду потому, что он исходил из удачной модели, считая орбиты этих планет гелиоцентрическими.

Интересной особенностью системы мира Архимеда является пересечение орбит Сатурна и Юпитера с орбитой Марса. Это построение, хотя и является неверным, помогает нам судить о физических представлениях ученого. Такое пересечение орбит совершенно исключает гипотезу цельных сфер, несущих небесные тела, и определенно говорит о том, что Архимед представлял себе планеты как отдельные тела, летящие в пространстве.

Развернуть

Открыть в широком формате

– Конец работы –

Эта тема принадлежит разделу:

Архимед

На сайте allrefs.net читайте: "Архимед"

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Числа Ипполита

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Все темы данного раздела:

Архимед в произведениях античных авторов
Хотя слава Архимеда никогда не прекращалась, о жизни ученого сохранилось очень мало сведений. Известно, что он активно участвовал в обороне родных ему Сиракуз и созданные им машины сделали

Путь ученого
И все же мы можем сказать, что сейчас творческая биография Архимеда в основном известна (в значительной мере благодаря выполненной советским ученым И.Н. Веселовским периодизации работ Архимеда).

Сиракузы
Сиракузы были основаны коринфянами в VIII в. до н.э. Благодаря плодородию почвы, а также удобным гаваням этот город вскоре прославился исключительным богатством. Сиракузы были одним из кру

Плутарх об Архимеде
Мы уже говорили, что самое подробное из сохранившихся сообщений об Архимеде – это отрывок из биографии завоевателя Сиракуз, римского полководца Марцелла, написанной Плутархом. Нарисованный гречески

Архимед-физик
Глава 2 Архимеда справедливо считают основоположником математической физики. С его именем связывается введение понятия центра тяжести, открытие законов рычага и разработка основ гидростати

Центр тяжести
Первым открытием Архимеда в механике было введение понятия центра тяжести, т.е. доказательство того, что в любом теле есть единственная точка, в которой можно сосредоточить его вес, не нарушив равн

Закон рычага
Закон рычага, вероятно, был сформулирован в одном из упомянутых выше не дошедших до нас сочинений Архимеда. Причем сохранившийся в «Механике» Герона отрывок из сочинения Архимеда показывает, что в

Гидростатика
Хотя, как мы видим, Архимед ввел понятие центра тяжести и нашел закон рычага, в физику под именем закона Архимеда и архимедовой силы вошли понятия из его замечательного сочинения «О плавающих телах

Определение удельного веса
Римский архитектор Витрувий, сообщая о поразивших его открытиях разных ученых, приводит следующую историю: «Что касается Архимеда, то изо всех его многочисленных и разнообразных открытий то открыти

Влияние работ Архимеда на развитие физики
Если говорить об ученых, опередивших свое время, то Архимед, вероятно, может считаться своеобразным рекордсменом. Его идеи нашли продолжателей лишь через 1800 лет. Предложенное Архимедом н

Метательные машины
Об античных метательных машинах известно довольно много. Но сказать, какие усовершенствования в них внес Архимед, не представляется возможным (текст Полибия не содержит об этом конкретных указаний)

Оборонительные машины ближнего действия
«Железные лапы» или «сбрасыватели камней», судя по описанию Полибия, были схожи. Еще вероятнее, что это была одна и та же конструкция, которая могла оснащаться захватывающей «лапой» или сбрасываемы

Бойницы в стенах
Античная фортификация знала только сплошные стены. Амбразуры в теле крепостных укреплений (так называемый «нижний и средний бой») появились в средние века с распространением огнестрельного оружия.

Водоподъемный винт
Историк Диодор в одном из своих сочинений пишет: «Нил после разливов наносит на поля новые количества ила, и обитатели легко могут орошать все поле с помощью изобретенной Архимедом Сиракузским маши

Другие механизмы Архимеда
Среди средств практической механики, которые, по выражению Диодора, «известны всему миру», устройства, принадлежащие Архимеду, следует искать в числе тех, которые не упомянуты в «Механических пробл

Легенда о жгущих зеркалах
Глава 4 В 1747 г. французский натуралист и изобретатель Жорж Луи Бюффон писал: «История зажигательных зеркал Архимеда широко известна и знаменита. Он изобрел их для защиты своей родины. Др

Источники легенды
Сохранилось всего три описания штурма Сиракуз: Полибия (II в. до н.э.), Тита Ливия (I в. до н.э.) и Плутарха (I в. н.э.). Ни в одном из этих рассказов нет упоминаний не только о сожжении кораблей з

Споры и опыты
В отличие от историков ученые, занимавшиеся оптикой, воспринимали одно: великий геометр зажег солнечными лучами дерево на расстоянии полета стрелы. Возможно ли это? И если это правда, то каким спос

Было или не было?
В легендах о зеркалах нет сведений, которые противоречили бы истории или возможностям техники эпохи Архимеда. В источниках говорится о поджоге кораблей, а не о сожжении флота. Это не противоречит р

Архимед-астроном
Глава 5 Тит Ливий, как уже говорилось, назвал Архимеда «единственным в своем роде наблюдателем неба и звезд». И хотя астрономические сочинения ученого до нас не дошли, можно не сомневаться

Псаммит» и античная астрономия
Слово «псаммит» обычно переводят как «исчисление песчинок». Оно имеет астрономическое содержание и арифметический характер, причем основной решаемой здесь задачей является описание изобретенного Ар

Числа Ипполита» и система мира Архимеда
Пожалуй, самым интересным в сохранившемся астрономическом наследии ученого являются приведенные в сочинении Ипполита двенадцать величин расстояний между планетами. Проделанный анализ этих чисел поз

Небесный глобус Архимеда
Видевшие глобус отзывались о нем с восхищением. Сам Архимед, вероятно, высоко ценил это свое детище, так как написал об устройстве глобуса специальную книгу, которая, к сожалению, до нас не дошла.

Последние годы
Глава 6 Биографии Архимеда нет. Но сохранился рассказ римского писателя Тита Ливия о событиях в Сиракузах накануне осады города римлянами, его штурме и падении. Архимед упоминается в этом

Исторические личности, упоминаемые в книге
Приложение Агафокл (361...289 до н.э.) – сиракузский военачальник, ставший в 317 г. правителем города. Андронадор – сиракузский политик, опекун юного царя Сиракуз Гиеронима в 215.