Вероятностная интерпретация критериев эволюции.

Критерии эволюции термодинамики неравновесных процессов (12,13,18), как и критерий классической термодинамики (6), показывают не только направление изменений термодинамической системы, но и определяют смысл этих изменений - переход системы из менее в более вероятное состояние. Это вытекает из

вероятностной интерпретации понятия энтропии и диссипативных функций. Ниже мы остановимся только на последнем, так как для характеристики неравновесных процессов, к которым относятся все жизненные явления, включая процессы биологической эволюции, значение имеют главным образом изменение диссипативных функций.

Процесс приближения термодинамической системы к равновесному или стационарному состояниям можно сопоставлять с процессом рассасывания крупно масштабной флуктуации (Гуров, 1978). С этой точки зрения теория флуктуации понимание процесса релаксации флуктуации может многое дать для понимания кинетики приближения термодинамической системы к равновесному или стационарному состояниям.

Как известно (Гленсдорф, Пригожин, 1973; Залевски, 1973; Гуров, 1978), возникновение флуктуации в изолированной системе, находящейся в равновесном состоянии, описывается формулой Эйнштейна

 

величина энтропии системы в состоянии равновесия; k - константа Больцмана. Опираясь на положения, высказанные группой авторов (Nicolis, Babloyantz, 1969; Nicolis, 1971; Nicolis, Prigogine, 1971; Гленсдорф, Пригожин, 1973) о том, что формула Эйнштейна может быть использована для описания флуктуации около неравновесного стационарного состояния в открытой системе и используя некоторые термодинамические соображения (Зотин, Зотина, 1977; Зотина, Зотин, 1980; Зотин, 1988), мы получили зависимость диссипативной функции от плотности вероятности в следующем виде:

 

При получении формулы (21) молчаливо предполагалось, что плотность вероятности является функцией времени. В то же время в формуле Эйнштейна она является функцией только термодинамических параметров. Это связано с тем, что формула Эйнштейна описывает уже возникшую флуктуацию и плотность вероятности в этом случае не является функцией времени. В нашем случае речь идет о релаксации флуктуации, поэтому, плотность вероятности должна быть функцией не только термодинамических параметров, но и времени. Больше того, так как при рассасывании флуктуации параметры сами являются функциями времени, то можно считать, что в этом случае плотность вероятности является функцией только времени. Как видно из (21), чтобы получить зависимость диссипативной функции от вероятности состояния системы, нужно знать скорость изменения плотности вероятности при приближении системы к стационарному состоянию. Логично предположить (Зотин, Зотина, 1977; Зотина, Зотин, 1980), что

где f(p) - бесконечно дифференцируемая функция в окрестности точки Pst(в окрестности стационарного состояния). Разложим эту функцию в ряд Тейлора, получим

 

Учитывая, что при p = pst dp / dt = 0, будем иметь f (pst) — 0. Если термодинамическая система недалеко уклонилась от стационарного состояния, то в разложении (22) можно ограничиться линейным членом, а именно

Подставляя (23) в (21) получаем

Из этой формулы следует, что чем больше плотность вероятности системы, тем меньше величина диссипативной функции, и наоборот. Очевидно также, что при ppst диссипативная функция стремится к своему стационарному значению. Если система далека от равновесия, то изменение плотности вероятности (22) будет определяться не только первым членом этого уравнения. Ограничиваясь двумя членами степенного ряда Тейлора, получим уравнение:

Подставляя выражение (25) в (21), имеем

 

Сопоставляя (26) с разбиением (16), можно считать (Зотина, Зотин, 1980), что

Очевидно, что при р — pst должно выполняться равенство Ψd — Ψst, поэтому (27) можно записать в виде

где Ψst = b1+b2pst. Легко показать, что сопоставления (27) - (29) будут справедливы и в том случае, если мы учтем все члены разложения в уравнении (22). Если в этом уравнении оставить три члена разложения, то Ψst — b1 + b2pst + b3p2st. Для четырех членов ряда Тейлора Ψst — bг + b2pst + b3p2st + b4p3st и т.д. Из приведенных рассуждений следует, что для любой термодинамической системы выполняется равенство