Александр Глазунов родился в 1865 году в старинной купеческой семье книгоиздателей. Его отец играл на скрипке, мать была хорошей пианисткой. В семье Глазуновых часто проходили домашние концерты, что благотворно влияло на развитие музыкальных способностей у мальчика, который, как выяснилось еще в раннем детстве, отличался исключительной музыкальной памятью: услышанное им, как правило, оставалось в его сознании навсегда.
Музыкальное образование Александр получил дома под руководством пианиста-педагога Н. Н. Еленковского, который старался сосредоточить внимание своего ученика главным образом на усвоении классической музыки.