Рис. 7.7. Электрическая цепь с емкостью
Условия:
1) φа > φв;
2) напряжение источника в цепи изменяется по закону
. (7.28)
. . (7.29)
По второму закону Кирхгофа , тогда из выражения (7.29) следует:
(7.30)
где – емкостное сопротивление, (7.31)
амплитудное значение тока на ёмкости. (7.32)
Сравнивая выражения (7.28) и (7.30) заключаем, что ток через емкость опережает напряжение на угол (рис. 7.8).
Закон Ома для действующих значений тока и напряжения на емкости:
, (7.33)
где и – действующие значения напряжения и тока на емкости.
Рис. 7.8. Графики тока и напряжения на емкости и векторная диаграмма
Лекция 8. Закон Ома для цепи переменного тока. Активное, реактивное
и полное сопротивления
Рассмотрим электрическую цепь (рис. 8.1), в которой выполняются условия: φа > φв, , .
Рис. 8.1. Электрическая цепь
Согласно второму закону Кирхгофа:
. (8.1)
При сложении необходимо учесть начальные фазы напряжения. Удобно это сделать по векторной диаграмме, т.е. рассмотреть векторную сумму для действующих значений напряжений (рис. 8.2).
, (8.2)
где ; ; .
Если элементы цепи соединены последовательно, то ток в элементах будет равный, т.е.
. (8.3)
Предположим, что . (8.4)
Рис. 8.2. Векторные диаграммы
На диаграмме , (8.5)
. (8.6)
Вывод. Диаграмма построена с преобладанием индуктивного сопротивления, при этом говорят, что цепь имеет индуктивный характер.
Из диаграммы следует, что для индуктивного характера цепи угол между напряжением и током больше нуля (φ>0).
Из векторной диаграммы по теореме Пифагора
, (8.7)
где – реактивное сопротивление.
, (8.8)
,
где – полное сопротивление. (8.9)
Закон Ома для цепи переменного тока
(8.10)
Угол сдвига фаз между током и напряжением
. (8.11)
Исходя из предыдущих выражений, можно составить треугольник сопротивлений (рис. 8.3).
Рис. 8.3. Треугольник сопротивлений
Из рис. 8.3 следует, что
, (8.12)
. (8.13)
Вывод.
1) Схема, соответствующая диаграмме (рис. 8.2) имеет индуктивный характер (большое влияние имеет индуктивность).
2) Ток и напряжение меняются по закону и .
3) При индуктивном характере сдвиг фаз между током и напряжением (положительный). При емкостном характере цепи (отрицательный).