Лекция 9. Мощность цепи переменного тока

Из определения разности потенциалов следует, что работа электрического поля по перемещению положительного заряда из точки А с потенциалом в точку В с потенциалом определяется следующим выражением:

. (9.1)

 

Для элементарной работы получается:

; ; . (9.2)

Эта работа совершается за счет уменьшения энергии электрического поля:

, (9.3)

где – энергия электрического поля.

; (9.4)

, (9.5)

где – мгновенная мощность. (9.6)

 

Если p>0, то электрическая цепь потребляет энергию, если p<0, то электрическая цепь отдает электроэнергию.

В цепях переменного тока значение имеет не мгновенная мощность, а среднее ее значение за период.

Средняя мощность за период:

. (9.7)

Представим, что напряжение меняется по закону

, (9.8)

а цепь имеет индуктивный характер, таким образом, закон изменения тока можно записать так:

. (9.9)

Подставив в интеграл (9.7) выражения (9.8) и (9.9), получим:

(9.10)

 

(1) (2)

 

Функция (2) = 0, так как интеграл от периодической знакопеременной функции за период равен нулю.

, (9.11)

(9.12)

Среднее значение мощности за период называется активной мощностью. Она соответствует той части электроэнергии, которая необратимо преобразуется в другие виды энергии. Именно значение активной мощности важно для потребителей, поэтому стараются увеличить значение Р, увеличивая , т.е уменьшая значение .

Обратимся снова к значению мгновенной мощности:

(3) (4)

 

Здесь (3) – выражение, равное мощности , которая отражает колебания энергии в активном сопротивлении и представляет собой периодические колебания с амплитудой

. (9.14)

(4) – выражение равное мощности , которая отражает колебание энергии на реактивном сопротивлении и представляет собой гармонические колебания с амплитудой

, (9.15)

где – реактивная мощность,

U и I – действующие значения напряжения и тока.

Единица (вольт-ампер реактивный).

Физически реактивная мощность соответствует той части энергии, которой реактивное сопротивление обменивается с источником тока (ЭДС).

 

Полной мощностью S называется амплитудное значение переменных составляющих мгновенной мощности p и определяется как:

, (9.16)

Единица .

Из закона Ома для цепи переменного тока следует:

, (9.17)

аналогично для реактивной мощности:

. (9.18)

, (9.19)

. (9.20)

. (9.21)

Выражение (9.21) позволяет построить треугольник мощностей (рис. 9.1).

 

Рис. 9.1. Треугольник мощностей

 

, определенный ранее из выражения (9.21), называется коэффициентом мощности. Он показывает, какая часть мощности источника полностью расходуется потребителем, то есть переходит в активную мощность.

Чем больше , тем меньше потери энергии в цепи, связывающей источник и потребителя. Наибольшее значение равно 1.

Если или , т.е. , то нагрузка имеет активный характер.