Напряженность электрического поля внутри конденсатора
, (24.5)
где 
- поверхностная плотность заряда;
q – заряд на обкладках конденсатора;
S – площадь обкладок конденсатора.
То есть
(24.6)
между обкладками конденсатора существует переменное электрическое поле и согласно гипотезе Максвелла, между обкладками конденсатора (где нет проводников) протекают токи смещения. Эти токи смещения и возбуждают между обкладками конденсатора переменное магнитное поле. Найдем связь между этими полями: электрическим и магнитным.
Переменное электрическое поле в конденсаторе в каждый момент времени создает такое переменное магнитное поле, как если бы между обкладками конденсатора существовал ток проводимости (i) равный по силе току смещения (Iсмещ) в подводящих проводах, т.е. i=iсмещ. Откуда следует, что j=jсмещ. Где j – плотность тока проводимости; j – плотность тока смещения.
; (24.7)
. (24.8)
В конденсаторе: 
, (24.9)
где Д – электрическое смещение;
, (24.10)
где 
- электрическая постоянная,
; (24.11)
Е – напряженность электрического поля;
Р – абсолютное значение вектора поляризации (или поляризуемость);
. (24.12)
В данном уравнении знак частной производной указывает на то, что магнитное поле определяется лишь скоростью изменения Д по времени t.
Рассмотрим, как направлены j, jсмещ и Д.
Можно показать, что всегда при зарядке и разряде конденсатора, векторы j, jсмещ ; 
- совпадают, поэтому можно представить в виде: 
. (24.13)
В диэлектрике:
; (24.15)
Получаем
, (24.16)
где 
- плотность тока iсмещ в вакууме;
- плотность потока поляризации.
Вывод: из последнего уравнения следует, что даже в вакууме всякое изменение во времени электрического поля, приводит к возникновению в открытом пространстве магнитного поля, т.к. магнитное поле возникает при любом изменении электрического поля, то iсмещ существует и в проводниках, но iсмещ<<i.
Развивая свою теорию Максвелл ввел понятие полного тока:
iполн=i+iсмещ, (24.17)
, (24.18)
, (24.19)
где 
- плотность тока смещения.
Полный ток в цепях переменного тока всегда замкнут.
Рис. 24.2 - Полный ток в цепи переменного тока
Вывод: обрывается лишь ток проводимости, а в диэлектрике или в вакууме между концами проводника имеется ток смещения, который и замыкает ток проводимости. Используя понятие полного тока Максвелл обобщил теорему о циркуляции 
. Для этого выражение полного тока было представлено в виде:
. (24.20)
Пусть полный ток iполн охватывается контуром L, тогда:
(24.21)
- обобщенная теорема о циркуляции вектора Н (закон полного тока).
Лекция 27. Уравнения Максвелла для электромагнитного поля
В основе теории Максвелла лежат четыре уравнения:
1.Электрическое поле может быть потенциальным (Е) или вихревым (Ев).
Напряженность суммарного электрического поля:
; (25.1)
т.к.
; (25.2)
, (25.3)
то в общем случае можно записать:
. (25.4)
Данное уравнение показывает, что источником электрического поля могут быть не только электрические заряды, но и изменяющееся во времени магнитное поле.
Иначе: циркуляция вектора напряженности суммарного электрического поля по любому замкнутому контуру L равна скорости изменения магнитного потока через поверхность S, которая охватывается контуром L.
2. Обобщенная теорема о циркуляции вектора (закон полного тока)
. (25.5)
Циркуляция вектора по любому замкнутому контуру L равна алгебраической сумме токов проводимости и смещения, которые охватываются контуром L.
Иначе: магнитное поле может возбуждаться не только движущимися электрическими зарядами, но и переменными электрическими полями.
3. Теорема Гаусса для электростатического поля:
, (25.6)
где 
- вектор электрического смещения;
- количество зарядов.
Поток вектора через любую замкнутую поверхность S равна алгебраической сумме, заключенных внутри поверхности S, свободных зарядов.
1. 
- от свойств среды не зависит, т.е. не зависит от связанных зарядов диэлектрика.
2. при переходе через границу двух диэлектриков не претерпевает разрыва, т.е. линии электрического смещения – непрерывны, т.о. непосредственно описывает электростатическое поле, созданное свободными зарядами (в вакууме).
Уравнение (выше) для случая: если заряд распределен непрерывно внутри поверхности S с объемной плотностью ρ (заряд на единицу объема):
. (25.7)
4.Теорема Гаусса для индукции магнитного поля:
. (25.8)
Поток вектора индукции через любую замкнутую поверхность S равен нулю. В природе магнитные заряды отсутствуют.
Вышеуказанные уравнения представляют собой полную систему уравнений Максвелла в интегральной форме.
Величины, входящие в систему уравнений Максвелла не являются независимыми, между ними существуют следующие математические зависимости:
, (25.9)
где - электрическая постоянная;
- относительная диэлектрическая проницаемость среды.
, (25.10)
где 
- магнитная постоянная;
- относительная магнитная проницаемость среды; она показывает во сколько магнитная проводимость в данной среде больше чем в вакууме.
(25.11)
- закон Ома в дифференциальной форме;
где j – плотность тока,
γ – удельная проводимость.
Замечания к уравнениям Максвелла:
Уравнения Максвелла не симметричны относительно электрического и магнитного полей, что связано с тем фактом, что в природе существуют только электрические заряды.
Для стационарных электрических и магнитных полей, т.е. таких полей, для которых: 
, 
, т.е. 
не являются функцией от времени.
; (25.12)
; (25.13)
; (25.14)
. (25.15)
В системе уравнений электрического и магнитного поля существуют независимо друг от друга, что позволяет изучать отдельно постоянные электрические и магнитные поля.
Вывод: уравнения Максвелла играют в учении об электромагнетизме такую же роль, как и уравнения Ньютона в механике. Из уравнений Максвелла следует, что переменное электрическое поле связано с порождаемым им магнитным полем, а переменное магнитное поле связано с переменным электрическим полем. Таким образом, переменные электрические и магнитные поля неразрывно связаны и образуют единое электромагнитное поле. Процесс распределения электромагнитного поля в пространстве называют электромагнитной волной. Скорость распределения свободных электромагнитных волн (т.е. не связанных ни с токами, ни с зарядами) в вакууме равна:
; (25.16)
то есть эта скорость равна скорости распределения света. Все теоретические исследования свойств электромагнитных волн, проведенные Максвеллом, привели его к созданию электромагнитной теории света. Согласно этой теории, свет представляет собой также электромагнитные волны. Экспериментальные доказательства того факта, что законы, полученные Максвеллом, описывают создание и распределение электромагнитных волн, были получены Герцем (1847-1894гг.). Совместно с принципом теории относительности Эйнштейна, теория Максвелла привела к созданию единой теории электрических, магнитных и оптических явлений.