Лекция 7. Действующее значение переменного тока. Связь между током и напряжением в элементах электрической цепи тока

 

Действующее значение переменного тока равно такому значению постоянного тока, которое за время, равное периоду переменного тока, выделяет в том же сопротивлении такое же количество теплоты, что и данный переменный ток.

Для постоянного тока по закону Джоуля-Ленца

, (7.1)

где Q – количество теплоты, выделяемое в проводнике.

Если , тогда , (7.2)

где Т - период переменного тока.

По закону Ома

, тогда . (7.3)

Пусть ток меняется по закону , (7.4)

где – амплитудное значение переменного тока.

Рассмотрим очень малый промежуток времени dt, для которого переменный ток можно считать постоянным (рис. 7.1).

 

Рис. 7.1. Переменный ток

 

Тогда по аналогии с выражением (7.3)

, (7.5)

где - количество теплоты, которое выделяется в проводнике за промежуток времени .

Для нахождения количества теплоты, выделяющейся в проводнике за период, проинтегрируем выражение (7.5).

; (7.6)

(7.7)

_{А В}

. (7.8)

Вывод. Интеграл от периодической знакопеременной функции за 1 период равен 0.

Геометрически это можно трактовать как площадь под кривой периодической функции (рис 7.2).

Рис. 7.2. Периодическая функция

 

Анализируя интеграл А получим:

, т.е. . (7.9)

Сравнивая выражения (7.3) и (7.9) получим:

(7.10)

или , (7.11)

где I – действующее значение переменного тока.