Бозоны. Распределение Бозе-Эйнштейна - Лекция, раздел История, ЛЕКЦИЯ N 1 • Краткие исторические сведения. Тепловое излучение. Излучение абсолютно черного тела. Закон Кирхгофа. Итоги лекции N 1 Бозон - Это Частица Или (Квазичастица - Как, Например...
Бозон - это частица или (квазичастица - как, например, фонон - квант упругих колебаний в твердых телах) с нулевым или целочисленным спином. К бозонам, как уже упоминалось, относятся также фотоны (спин s = 1), составные частицы, состоящие из четного числа фермионов (например, атом 42He), куперовские пары электронов, образование которых приводит к сверхпроводимости.
Распределение Бозе-Эйнштейна дает <n(Ei)> среднее число невзаимодействующих между собой бозонов в состоянии с энергией Ei , где i - набор квантовых чисел, характеризующих квантовое состояние. Формула распределения Бозе-Эйштейна имеет следующий вид:
где µ - химический потенциал; T - абсолютная температура; k - постоянная Больцмана.
В отличие от распределения Ферми-Дирака в знаменателе стоит "минус единица". Вследствие этого химический потенциал µ для бозонов не может быть положительным. Иначе при Ei < µ (если бы µ > 0!) показатель экспоненты в знаменателе стал бы отрицательным, экспонента стала бы меньше единицы и некоторые из чисел заполнения ni стали бы отрицательными, что невозможно.
Если полное число частиц в системе не фиксировано, как, например, для фотонов при тепловом излучении, то химический потенциал µ равен нулю.
При фиксированном числе частиц величину µ определяют из условия нормировки, как и в случае распределения Ферми-Дирака.
Применим распределение Бозе-Эйнштейна для вывода формулы Планка для u(ω, Т) - функции распределения плотности энергии в спектре излучения абсолютно черного тела.
При обычных, не лазерных, интенсивностях фотоны можно считать невзаимодействующими между собой бозонами, поэтому тепловое излучение, находящееся в равновесии со стенками излучающей полости можно рассматривать как идеальный фотонный газ.
Как было отмечено выше, химический потенциал для системы фотонов µ = 0. Энергия фотона , следовательно, распределение Бозе-Эйнштейна для фотонов имеет следующий вид:
здесь <n(ωi)> - среднее число фотонов с частотой ωi. Частота ωi задает квантовое состояние фотона.
Пусть ΔE обозначает энергию фотонов, находящихся в объеме ΔV и имеющих частоты, лежащие в интервале Δω.
Тогда
имеет смысл функции распределения плотности энергии в спектре излучения абсолютно черного тела (спектральное распределение).
Пусть ΔZ(ωi) - число квантовых состояний фотонов в объеме ΔV и интервале частот от ωi до ωi + Δω.
Тогда
так как произведение дает среднюю энергию фотонов частоты ωi, т.е. среднюю энергию в одном квантовом состоянии. Функция <n(ωi)> известна, поэтому задача состоит в нахождении числа квантовых состояний ΔZ(ωi).
Подсчет числа квантовых состояний ΔZ делается с использованием формулы (10.5), т.е.:
здесь двойка учитывает две возможные поляризации фотонов. Фазовый объем.
где - объем сферического слоя в пространстве импульсов.
Импульс фотона (см. (5.3)):
значит
Тогда
Так как частоты ωi меняются квазинепрерывно, то мы опустили индекс i, нумерующий квантовые состояния.
Подставляя в формулу (12.11) для ΔE полученное выражение ΔZ(ω) (12.12) и функцию распределения Бозе-Эйнштейна для фотонов (12.9), получим:
Используя это выражение, получим формулу Планка для функции распределения плотности энергии в спектре излучения абсолютно черного тела:
Из нее, как показано в лекции N 2, § 1, следует формула для спектральной плотности энергетической светимости абсолютно черного тела (см. (2.1), (2.2)).
ЛЕКЦИЯ N Краткие исторические сведения Тепловое излучение Излучение абсолютно черного тела Закон Кирхгофа Итоги лекции N... ЛЕКЦИЯ N Проблема излучения абсолютно черного тела Формула Планка Закон... ЛЕКЦИЯ N Проблема фотоэффекта Уравнение Эйнштейна для фотоэффекта Итоги лекции N...
Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ:
Бозоны. Распределение Бозе-Эйнштейна
Что будем делать с полученным материалом:
Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:
Закон Стефана-Больцманаи закон Вина
Из (1.11) для абсолютно черного тела, когда rω = f(λ,Т), получим энергетическую светимость R(T), интегрируя функцию f(ω,Т) (2.2) во всем интервале частот.
Проблема фотоэффекта
Фотоэффект - это испускание электронов веществом под действием электромагнитного излучения.
Такой фотоэффект называют внешним. Именно о нем мы будем говорить в эт
Итоги лекции N 3
1. Фотоэффект - это испускание электронов веществом под действием электромагнитного излучения.
2. Экспериментальные исследования фотоэффекта, приведенного в 1900-1904 гг., показали, что
Боровская теория атома водорода
Атом водорода - простейший из всех атомов. Его ядро - элементарная частица протон. Масса протона в 1836 раз больше массы электрона, вследствие этого ядро в первом приближении можно считать неподвиж
Итоги лекции N 4
1. Уравнение движения электрона в планетарной модели атома, записанное на основе второго закона Ньютона, позволяет атому иметь любой размер, опыт же показывает, что размеры атомов порядка 10-1
Гипотеза де Бройля. Волновые свойства электронов
Согласно гипотезе де Бройля любой движущийся частице с энергией E и импульсом соответствует волна с частотой v = E/h, длиной волны λ = h/p и волновым вектором . Так же как в случае с фо
Итоги лекции N 7
Волновое уравнение для функции Ψ получено в 1926 г. Э. Шредингером и носит его имя - уравнение Шредингера. Для одной частицы, Движущейся во внешнем поле, оно имеет следующий вид (см. (7.
Итоги лекции N 8
1. Формула (8.3) для энергии стационарных состояний атома водорода, полученная на основе уравнения Шредингера совпадает с аналогичной формулой (4.8), полученной в боровской теории атома водорода, т
Спин электрона. Принцип Паули. Фермионы и бозоны.
Как уже упоминалось в конце § 3 предыдущей лекции, спектральные линии атома водорода обнаруживают тонкую структуру. Тонкая структура присуща спектрам всех атомов. Для объясн
Объяснение температурной зависимости теплоемкостей газов
В части 4, лекции N 4 обсуждались графики экспериментальных зависимостей теплоемкости CV для двух газов: одноатомного аргона (Ar) и двухатомного водорода (H2). Ход графика для
Итоги лекции N 9
1. Электрон обладает собственным моментом импульса LS , не связанным с движением в пространстве. Модуль собственного момента импульса определяется спиновым квантовым числом
Итоги лекции N 12
1. Квантовая теория электропроводности металлов дает для удельной проводимости σ формулу (12.2):
Происхождение энергетических зон в кристаллах. Металлы
Физически происхождение зонной структуры в кристалле связано с образованием кристалла из N атомов, каждый из которых в свободном состоянии обладает дискретным электронным энергетическим спектром (с
Собственная проводимость полупроводников
Из элементов таблицы Менделеева типичными полупроводниками являются германий и кремний. Ширина запрещенной зоны у германия 0,66эВ, у кремния - 1,1эВ (при T = 300К).
Имея по 4 валентных эле
Итоги лекции N 13
При объединении атомов в кристалл их энергетические уровни вследствие принципа Паули превращаются в систему очень близко расположенных подуровней - разрешенныеэнергетические
Донорные примеси, полупроводникиn-типа
Для четырехвалентных полупроводников германия (Ge) и кремния (Si) донорными примесями являются атомы пятивалентных элементов, таких как фосфор (P), мышьяк (As), с
Акцепторные примеси. Полупроводникиp-типа
Акцепторными примесями для германия и кремния являются атомы трехвалентных элементов, таких как бор (B), алюминий (Al), галлий (Ga), индий (In).
Название "акце
Электронно-дырочный переход. Полупроводниковый диод
Создадим контакт из двух полупроводников, один из которых p-типа, а другой n-типа, как это изображено на рис.14.3 Такой контакт называют электронно-дырочным переходом, или p-n переходом.
Полупроводниковый триод - транзистор
Полупроводниковый триод, или транзистор, - это электронный прибор, предназначенный для усиления, генерирования и преобразования электрических сигналов. Состоит он из двух p-n переходов, созданных в
Итоги лекции N 14
Атомы пятивалентных элементов, таких как фосфор (Р), мышьяк (As), сурьма (Sb), добавленные в кристаллическую решетку четырехвалентных полупроводников германия (Ge) или кремния (Si), называютс
Оптический резонатор
Для превращения сверхлюминисценции в генерацию лазерного излучения необходимо наличие положительной обратной связи, осуществляемой за счет оптического резонатора.
Способы создания инверсии населенности
Процесс создания инверсии населенности называется накачкой. В зависимости от структуры активной среды используются различные виды накачки.
В твердых телах и жидкостях испо
Виды лазеров и их применение
По режиму работы лазеры можно разделить на импульсные и непрерывного действия. По виду активной среды лазеры делятся на газовые, жидкостные, полупроводнико
Итоги лекции N 15
Лазер, или оптический квантовый генератор - это устройство, генерирующее когерентные электромагнитные волны за счет вынужденного испускания света активной средо
Размер, состав и заряд атомного ядра. Массовое и зарядовое число
Атомное ядро было открыто английским физиком Э. Резерфордом в 1911 году в опытах по рассеянию α-частиц при прохождении их через вещество. Схема этого опыта была приведена нами в первой лекции
Итоги лекции N 16
Ядро - центральная массивная часть атома, где сосредоточено более 99,95% массы атома. Ядро имеет положительный заряд qЯ, кратный элементарному заря
Некоторые сведения из истории открытия деления ядра урана
После открытия нейтрона физики получили в свое распоряжение частицу, способную, ввиду отсутствия заряда, проникать в любые, в том числе и тяжелые, ядра. Исследования воздействия нейтронов на ядра,
Цепная ядерная реакция. Ядерная бомба
После открытия деления ядер урана У. Зинн и Л. Сциллард, а также Г.Н. Флеров показали, что при делении ядра урана вылетает больше одного нейтрона. Дальнейшие исследов
Ядерный реактор
Ядерный реактор - это содержащая ядерное горючее установка, в которой осуществляется управляемая ядерная реакция.
В качестве делящегося вещества в реакторах используют природный (либо слег
Закон радиоактивного распада
Закон радиоактивного распада дает зависимость N(t) -числа радиоактивных ядер от времени. Поскольку отдельные радиоактивные ядра распадаются независимо друг от друга, можно считать, что число ядер d
Взаимодействие радиоактивного излучения с веществом
Человек с помощью своих органов чувств не способен обнаружить радиоактивное излучение. Поэтому важной задачей является изучение особенностей взаимодействия различных радиоактивных излучений с вещес
Методы регистрации ионизирующих излучений
Быстрые заряженные частицы, проходя через вещество, оставляют за собой след ионизированных и возбужденных атомов. Нейтроны и γ-кванты, взаимодействуя с ядрами и атомами, создают вторичные быст
Итоги лекции N 18
1. Радиоактивностью называют свойства атомных ядер самопроизвольно изменять свой состав (заряд z и массовое число А) путем испускания элемента
Хотите получать на электронную почту самые свежие новости?
Подпишитесь на Нашу рассылку
Наша политика приватности обеспечивает 100% безопасность и анонимность Ваших E-Mail
, следовательно, распределение Бозе-Эйнштейна для фотонов имеет следующий вид:
дает среднюю энергию фотонов частоты ωi, т.е. среднюю энергию в одном квантовом состоянии. Функция <n(ωi)> известна, поэтому задача состоит в нахождении числа квантовых состояний ΔZ(ωi).
- объем сферического слоя в пространстве импульсов.
Новости и инфо для студентов