Условие стационарности состояния атома - квантование момента импульса электрона L.
Условие стационарности состояния атома - квантование момента импульса электрона L. - Лекция, раздел История, ЛЕКЦИЯ N 1 • Краткие исторические сведения. Тепловое излучение. Излучение абсолютно черного тела. Закон Кирхгофа. Итоги лекции N 1 При Движении Электрона По Круговой Орбите Радиуса RN (N = 1,2,3,.....
При движении электрона по круговой орбите радиуса rn (n = 1,2,3,...) его момент импульса Ln = mevrn должен быть кратен постоянной Планка, деленной на 2π, т.е.
Здесь me - масса электрона; v - его скорость. Число n называют главным квантовым числом.
Так как , то с учетом этого обозначения условие квантования орбит будет иметь следующий вид:
Второй постулат Бора:
Излучение испускается или поглощается в виде квантов энергии при переходе электрона из одного стационарного состояния в другое. Энергия кванта (фотона) равна разности энергий стационарных состояний атома, между которыми происходит переход:
Здесь En - энергия стационарного состояния атома до перехода электрона;
Em - энергия стационарного состояния после квантового перехода электрона. При En > Em фотон с энергией излучается, при En < Em атом поглощает фотон .
Как мы видим, постоянная Планка появляется у Бора дважды: первый раз она определяет стационарные состояния, второй - частоту излучения (или поглощения) при переходе атома из одного стационарного состояния в другое.
Применим условие стационарности состояния атома (4.2.). С помощью этого условия исключим из уравнения (4.1) скорость v. В результате для радиусов стационарных орбит rn получим:
Радиус первой орбиты (n = 1) называется первым боровским радиусом, его обозначают r0. Численное значение первого боровского радиуса:
Полная энергия E атома водорода в нашей модели равна сумме кинетической энергии (mev2max)/2 и отрицательной потенциальной энергии взаимодействия электрона с ядром: (-e2)/(4πε0r), т.е.
Из уравнения движения электрона (4.1) заменим в (4.7) mv2/2 на e2/(8πε0r), тогда полная энергия атома водорода
Подставив сюда выражение для rn из (4.5), получим En - энергию стационарного состояния атома водорода, зависящую от главного квантового числа n:
Состояние атома водорода при главном квантовом числе n = 1 называется основным состоянием. Численное значение энергии основного состояния атома водорода:
С учетом значения E1 энергия стационарного состояния En имеет простой вид:
§ 2. Спектры излучения атома водорода в теории Бора
Изобразим на рис. 4.2. в масштабе энергетические уровни атома водорода En в зависимости от главного квантового числа n, в соответствии с формулой (4.10).
Рис. 4.2
Согласно второму постулату Бора (4.4.) энергия излученного фотона, , равна разности энергий стационарных состояний, между которыми происходит квантовый переход:
, в случае излучения n > m.
Подставляя сюда выражения для En и Em, (4.8) для частоты n, получим:
здесь
- постоянная Ридберга, она так названа в честь шведского физика И. Ридберга.
Так как λ = c/v, то для длины волны λ получим следующее выражение:
Здесь
- тоже называют постоянной Ридберга.
Из теории Бора следует, что спектр атома водорода имеет линейчатый характер, причем, наблюдаемые линии объединены в спектральные серии. Задается серия номером m уровня, на который происходит квантовый переход. Первые серии названы именами ученых-физиков:
Спектры атома водорода были изучены экспериментально до создания Бором своей теории. Хорошее совпадение экспериментальных данных с выводами теории Бора для спектров атома водорода говорит в пользу этой теории.
Однако, попытки применить теорию Бора к более сложным атомам потерпели неудачу. В настоящее время теория атома Бора представляет исторический интерес как промежуточный этап к созданию более верной теории. Такая теория теперь существует - это квантовая механика.
ЛЕКЦИЯ N Краткие исторические сведения Тепловое излучение Излучение абсолютно черного тела Закон Кирхгофа Итоги лекции N... ЛЕКЦИЯ N Проблема излучения абсолютно черного тела Формула Планка Закон... ЛЕКЦИЯ N Проблема фотоэффекта Уравнение Эйнштейна для фотоэффекта Итоги лекции N...
Закон Стефана-Больцманаи закон Вина
Из (1.11) для абсолютно черного тела, когда rω = f(λ,Т), получим энергетическую светимость R(T), интегрируя функцию f(ω,Т) (2.2) во всем интервале частот.
Проблема фотоэффекта
Фотоэффект - это испускание электронов веществом под действием электромагнитного излучения.
Такой фотоэффект называют внешним. Именно о нем мы будем говорить в эт
Итоги лекции N 3
1. Фотоэффект - это испускание электронов веществом под действием электромагнитного излучения.
2. Экспериментальные исследования фотоэффекта, приведенного в 1900-1904 гг., показали, что
Боровская теория атома водорода
Атом водорода - простейший из всех атомов. Его ядро - элементарная частица протон. Масса протона в 1836 раз больше массы электрона, вследствие этого ядро в первом приближении можно считать неподвиж
Итоги лекции N 4
1. Уравнение движения электрона в планетарной модели атома, записанное на основе второго закона Ньютона, позволяет атому иметь любой размер, опыт же показывает, что размеры атомов порядка 10-1
Гипотеза де Бройля. Волновые свойства электронов
Согласно гипотезе де Бройля любой движущийся частице с энергией E и импульсом соответствует волна с частотой v = E/h, длиной волны λ = h/p и волновым вектором . Так же как в случае с фо
Итоги лекции N 7
Волновое уравнение для функции Ψ получено в 1926 г. Э. Шредингером и носит его имя - уравнение Шредингера. Для одной частицы, Движущейся во внешнем поле, оно имеет следующий вид (см. (7.
Итоги лекции N 8
1. Формула (8.3) для энергии стационарных состояний атома водорода, полученная на основе уравнения Шредингера совпадает с аналогичной формулой (4.8), полученной в боровской теории атома водорода, т
Спин электрона. Принцип Паули. Фермионы и бозоны.
Как уже упоминалось в конце § 3 предыдущей лекции, спектральные линии атома водорода обнаруживают тонкую структуру. Тонкая структура присуща спектрам всех атомов. Для объясн
Объяснение температурной зависимости теплоемкостей газов
В части 4, лекции N 4 обсуждались графики экспериментальных зависимостей теплоемкости CV для двух газов: одноатомного аргона (Ar) и двухатомного водорода (H2). Ход графика для
Итоги лекции N 9
1. Электрон обладает собственным моментом импульса LS , не связанным с движением в пространстве. Модуль собственного момента импульса определяется спиновым квантовым числом
Бозоны. Распределение Бозе-Эйнштейна
Бозон - это частица или (квазичастица - как, например, фонон - квант упругих колебаний в твердых телах) с нулевым или целочисленным спином. К бозонам
Итоги лекции N 12
1. Квантовая теория электропроводности металлов дает для удельной проводимости σ формулу (12.2):
Происхождение энергетических зон в кристаллах. Металлы
Физически происхождение зонной структуры в кристалле связано с образованием кристалла из N атомов, каждый из которых в свободном состоянии обладает дискретным электронным энергетическим спектром (с
Собственная проводимость полупроводников
Из элементов таблицы Менделеева типичными полупроводниками являются германий и кремний. Ширина запрещенной зоны у германия 0,66эВ, у кремния - 1,1эВ (при T = 300К).
Имея по 4 валентных эле
Итоги лекции N 13
При объединении атомов в кристалл их энергетические уровни вследствие принципа Паули превращаются в систему очень близко расположенных подуровней - разрешенныеэнергетические
Донорные примеси, полупроводникиn-типа
Для четырехвалентных полупроводников германия (Ge) и кремния (Si) донорными примесями являются атомы пятивалентных элементов, таких как фосфор (P), мышьяк (As), с
Акцепторные примеси. Полупроводникиp-типа
Акцепторными примесями для германия и кремния являются атомы трехвалентных элементов, таких как бор (B), алюминий (Al), галлий (Ga), индий (In).
Название "акце
Электронно-дырочный переход. Полупроводниковый диод
Создадим контакт из двух полупроводников, один из которых p-типа, а другой n-типа, как это изображено на рис.14.3 Такой контакт называют электронно-дырочным переходом, или p-n переходом.
Полупроводниковый триод - транзистор
Полупроводниковый триод, или транзистор, - это электронный прибор, предназначенный для усиления, генерирования и преобразования электрических сигналов. Состоит он из двух p-n переходов, созданных в
Итоги лекции N 14
Атомы пятивалентных элементов, таких как фосфор (Р), мышьяк (As), сурьма (Sb), добавленные в кристаллическую решетку четырехвалентных полупроводников германия (Ge) или кремния (Si), называютс
Оптический резонатор
Для превращения сверхлюминисценции в генерацию лазерного излучения необходимо наличие положительной обратной связи, осуществляемой за счет оптического резонатора.
Способы создания инверсии населенности
Процесс создания инверсии населенности называется накачкой. В зависимости от структуры активной среды используются различные виды накачки.
В твердых телах и жидкостях испо
Виды лазеров и их применение
По режиму работы лазеры можно разделить на импульсные и непрерывного действия. По виду активной среды лазеры делятся на газовые, жидкостные, полупроводнико
Итоги лекции N 15
Лазер, или оптический квантовый генератор - это устройство, генерирующее когерентные электромагнитные волны за счет вынужденного испускания света активной средо
Размер, состав и заряд атомного ядра. Массовое и зарядовое число
Атомное ядро было открыто английским физиком Э. Резерфордом в 1911 году в опытах по рассеянию α-частиц при прохождении их через вещество. Схема этого опыта была приведена нами в первой лекции
Итоги лекции N 16
Ядро - центральная массивная часть атома, где сосредоточено более 99,95% массы атома. Ядро имеет положительный заряд qЯ, кратный элементарному заря
Некоторые сведения из истории открытия деления ядра урана
После открытия нейтрона физики получили в свое распоряжение частицу, способную, ввиду отсутствия заряда, проникать в любые, в том числе и тяжелые, ядра. Исследования воздействия нейтронов на ядра,
Цепная ядерная реакция. Ядерная бомба
После открытия деления ядер урана У. Зинн и Л. Сциллард, а также Г.Н. Флеров показали, что при делении ядра урана вылетает больше одного нейтрона. Дальнейшие исследов
Ядерный реактор
Ядерный реактор - это содержащая ядерное горючее установка, в которой осуществляется управляемая ядерная реакция.
В качестве делящегося вещества в реакторах используют природный (либо слег
Закон радиоактивного распада
Закон радиоактивного распада дает зависимость N(t) -числа радиоактивных ядер от времени. Поскольку отдельные радиоактивные ядра распадаются независимо друг от друга, можно считать, что число ядер d
Взаимодействие радиоактивного излучения с веществом
Человек с помощью своих органов чувств не способен обнаружить радиоактивное излучение. Поэтому важной задачей является изучение особенностей взаимодействия различных радиоактивных излучений с вещес
Методы регистрации ионизирующих излучений
Быстрые заряженные частицы, проходя через вещество, оставляют за собой след ионизированных и возбужденных атомов. Нейтроны и γ-кванты, взаимодействуя с ядрами и атомами, создают вторичные быст
Итоги лекции N 18
1. Радиоактивностью называют свойства атомных ядер самопроизвольно изменять свой состав (заряд z и массовое число А) путем испускания элемента
Хотите получать на электронную почту самые свежие новости?
Подпишитесь на Нашу рассылку
Наша политика приватности обеспечивает 100% безопасность и анонимность Ваших E-Mail
Новости и инфо для студентов