рефераты конспекты курсовые дипломные лекции шпоры

Реферат Курсовая Конспект

Гипотеза де Бройля. Волновые свойства электронов

Гипотеза де Бройля. Волновые свойства электронов - Лекция, раздел История, ЛЕКЦИЯ N 1 • Краткие исторические сведения. Тепловое излучение. Излучение абсолютно черного тела. Закон Кирхгофа. Итоги лекции N 1 Согласно Гипотезе Де Бройля Любой Движущийся Частице С Энергией E И Импульсом...

Согласно гипотезе де Бройля любой движущийся частице с энергией E и импульсом соответствует волна с частотой v = E/h, длиной волны λ = h/p и волновым вектором . Так же как в случае с фотоном, с соответствующей волной связаны частицы, обладающие энергией E = hv и импульсом p = h/λ (или ).

С фотонами связаны электромагнитные волны. Волны, для частиц с m ≠ 0 , о существовании которых догадался Л. де Бройль, носят название волн де Бройля. Длина волны де Бройля:

здесь p - импульс частицы.

Сопоставим свойства фотона и электрона, известные Л. де Бройлю во время публикации своих работ (1923-24 гг.)

Фотон: Электрон:

 

Скорость: v = c = 3·108м/c - inv.   Скорость: 0 ≤ v < 0
Масса: mγ = 0 Масса: me ≠ 0
Энергия: Энергия:
Импульс: Импульс:

 

Уравнение плоской электромагнитной волны, которое является следствием уравнений Максвелла   Волновые свойства электронов пока (1923 г.) не обнаружены, но, если предположить, что для электрона , что существуют "электронные" волны , то
Интерференция и дифракция электромагнитных волн - волновые свойства фотонов. нужно искать проявление волновых свойств электронов - интерференцию и дифракцию волн де Бройля.

Возникает вопрос: почему мы не наблюдаем волновых свойств у макроскопических тел?

Волновые свойства - это интерференция и дифракция. Для наблюдения интерференции и дифракции волн необходимо экспериментальное устройство, создающее разность хода Δ порядка длины волны λ.

Найдем длину волны де Бройля для тела массой m = 1г = 10-3 кг и движущегося со скоростью v = 1 м/с.

Так как v << c, то импульс тела можно найти по классической формуле p = mv. Тогда:

Мы видим, что длина волны де Бройля для макроскопических тел чрезвычайно мала. Для сравнения, размеры атомов и межатомных расстояний в твердых телах порядка ангстрема, 1Å = 10-10м. Следовательно, мы не сможем создать устройство, обеспечивающее разность хода Δ ~ 10-30 м, эта величина меньше межатомных расстояний в 1020=100 000 000 000 000 000 000 раз!

Оценим длину волны де Бройля для электрона. Пусть наш электрон ускоряется разностью потенциалов U = 100 В. При такой разности потенциалов можно пользоваться ньютоновскими формулами для энергии и импульса. Выразим кинетическую энергию через импульс электрона p = mv; mv2/2 = p2/2m. Затем работу электрического поля eU приравняем к полученной электроном кинетической энергии:

Длина волны де Бройля нашего электрона:

Полученная величина имеет порядок межатомных расстояний в кристалле, значит отражение "электронных волн" от поверхностных слоев атомов кристалла можно использовать для обнаружения волновых свойств электронов. Такой опыт выполнили в 1927 г. американские физики Дэвиссон и Джермер.Они обнаружили волновые свойства электронов в эксперименте по отражению электронов от поверхности монокристалла никеля.

Волны де Бройля электронов частично отражались от поверхности монокристалла никеля, частично - от второго слоя атомов, тем самым между отраженными волнами создавалась известная разность хода Δ = 2dsinθ (см. рисунок 6.1.). Условие максимума первого порядка интерференции двух волн имеет, как известно, следующий вид: Δ = λ.

Рис. 6.1

При Δ = 2dsinθ получим условие максимума для волн, отраженных от двух поверхностных слоев кристалла:

2dsinθ = λ.

Постоянная решетки кристалла никеля d была известна и для определенного угла θ можно было рассчитать длину волны λ, при которой должен был наблюдаться максимум. Длину волны де Бройля электронов в опыте Дэвиссона и Джермера можно очень просто изменять, изменяя ускоряющую разность потенциалов U. Опыт показал, что максимум отраженного электронного пучка наблюдался при значениях длин волн де Бройля электронов очень близких к расчетным.

Позднее волновые свойства были обнаружены у нейтронов, атомных и молекулярных пучков. Во всех случаях эксперименты подтверждали связь между длиной волны де Бройля и импульсом частицы:

ЛЕКЦИЯ N 6

§ 2. Дифракция одиночных электронов

В опытах Дэвиссона и Джермера интенсивность электронных пучков была велика. Возникает вопрос, появится ли дифракционная картина в случае, если электроны проходят через экспериментальную установку, например, кристалл, представляющий собой дифракционную решетку, поодиночке (аналогично одиночным фототонам в (лекция N 5, § 3). Опыт с одиночными электронами выполнили в 1949 г. советские физики Л. М. Биберман, Н. Г. Сушкин и В. А. Фабрикант. Они наблюдали дифракционную картину электронного пучка от мелкокристаллического тела. Разумеется, один электрон не даст сразу интерференционной картины, он будет просто зафиксирован целиком в определенном месте пространства. Но с течением времени, как показал опыт, формируется такая же дифракционная картина, как и при большой интенсивности пучка. Следовательно, волновые свойства нельзя объяснить взаимодействием различных электронов в интенсивном пучке, они присущи каждому одиночному электрону.

Рис. 6.2

Мы рассмотрим идеализацию действительного опыта - мысленный экспериментпо дифракции электронов на двух щелях. Схема этого мысленного эксперимента такая же как и у опыта Юнга по интерференции света (см. рис. 6.2).

Электронный пучок направляется на непрозрачный экран с двумя щелями, расположенными на расстоянии d друг от друга. Электроны фиксируются маленькими счетчиками, размером в Δx, расположенными вдоль экрана наблюдения.

При интенсивном пучке электронов графиком зависимости числа срабатываний счетчиков от координаты x будет интерференционная кривая: чередование максимумов и минимумов (точнее, ступенчатая функция - гистограмма, но при малых Δx ее ступенчатость будет мала).

Что будет происходить в этой установке, если электроны будут проходить ее поодиночке? Как показывает опыт с течением времени сформируется точно такая же интерференционная картина как и с интенсивным пучком электронов. Как можно объяснить появление этой интерференционной картины? Электрон неделим, он всегда регистрируется целиком. Значит дебройлевская волна каждого электрона проходит одновременно через оба отверстия, затем волны, идущие от отверстий 1 и 2, интерферируют друг с другом. Электроны чаще попадают в те места экрана, где интенсивность результирующей волны больше. Здесь ситуация аналогична той, что была разобрана нами в предыдущей лекции для случая интерференции одиночных фотонов.

§ 3. Волновая функция и волна де Бройля

Дальнейшее развитие физики показало, что волна де Бройля - частный случай более общего фундаментального понятия квантовой физики - волновой функции, которую обозначают греческой буквой Ψ , ("пси").

В общем случае волновая функция - это комплексная функция координат и времени. Подробнее с волновой функцией мы познакомимся при изучении дифференциального уравнения - уравнения Шредингера, решением которого является волновая функция.

Волновая функция свободно движущейся частицы с точно заданным импульсом p и является волной де Бройля. В частном случае движения вдоль оси х она имеет вид плоской волны:

здесь А - нормировочная постоянная; E - энергия частицы; p - ее импульс;

e = 2,73... - основание натуральных логарифмов; - мнимая единица.

В 1926 г. Макс Борн дал вероятностную интерпретацию волновой функции Ψ, согласно которой квадрат модуля волновой функции |Ψ|2 определяет вероятность dw того, что микрообъект будет обнаружен в пределах объема dV, т.е.

Здесь - это комплексно-сопряженная функция, которая отличается от Ψ тем, что мнимую единицу i заменяют на -i. Напомним, что . Произведение i на (-i) дает единицу, в самом деле, , таким образом, вероятность dw будет определяться, как и требуется, положительным числом.

На функцию Ψ накладывается условие нормировки, которое следует из того, что полная вероятность w обнаружить частицу в любом месте доступного ей пространства должна быть равна единице, т.е.:

Подставляя сюда dw, получим условие нормировки для волновой функции Ψ:

§ 4. Соотношения неопределенностей

Математически соотношение неопределенностей имеет вид неравенства:

где Δх - неопределенность координаты микрочастицы;

Δpx - неопределенность соответствующей компоненты импульса.

Для Δy Δpy и ΔzΔpz справедливы аналогичные соотношения.

Соотношения неопределенностей впервые были установлены в 1927 г. немецким физиком Вернером Гейзенбергом.

– Конец работы –

Эта тема принадлежит разделу:

ЛЕКЦИЯ N 1 • Краткие исторические сведения. Тепловое излучение. Излучение абсолютно черного тела. Закон Кирхгофа. Итоги лекции N 1

ЛЕКЦИЯ N Краткие исторические сведения Тепловое излучение Излучение абсолютно черного тела Закон Кирхгофа Итоги лекции N... ЛЕКЦИЯ N Проблема излучения абсолютно черного тела Формула Планка Закон... ЛЕКЦИЯ N Проблема фотоэффекта Уравнение Эйнштейна для фотоэффекта Итоги лекции N...

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Гипотеза де Бройля. Волновые свойства электронов

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Все темы данного раздела:

Проблема излучения абсолютно черного тела. Формула Планка. Закон Стефана-Больцмана, закон Вина
§ 1. Проблема излучения абсолютно черного тела. Формула Планка Проблема излучения абсолютно черного тела состояла в том, чтобы

Закон Стефана-Больцманаи закон Вина
Из (1.11) для абсолютно черного тела, когда rω = f(λ,Т), получим энергетическую светимость R(T), интегрируя функцию f(ω,Т) (2.2) во всем интервале частот.

Проблема фотоэффекта
Фотоэффект - это испускание электронов веществом под действием электромагнитного излучения. Такой фотоэффект называют внешним. Именно о нем мы будем говорить в эт

Итоги лекции N 3
1. Фотоэффект - это испускание электронов веществом под действием электромагнитного излучения. 2. Экспериментальные исследования фотоэффекта, приведенного в 1900-1904 гг., показали, что

Боровская теория атома водорода
Атом водорода - простейший из всех атомов. Его ядро - элементарная частица протон. Масса протона в 1836 раз больше массы электрона, вследствие этого ядро в первом приближении можно считать неподвиж

Условие стационарности состояния атома - квантование момента импульса электрона L.
При движении электрона по круговой орбите радиуса rn (n = 1,2,3,...) его момент импульса Ln = mevrn должен быть кратен постоянной Планка, деленной на 2&#

Итоги лекции N 4
1. Уравнение движения электрона в планетарной модели атома, записанное на основе второго закона Ньютона, позволяет атому иметь любой размер, опыт же показывает, что размеры атомов порядка 10-1

Энергия фотона
  4. Импульс фотона

Соотношения неопределенностей являются следствием корпускулярно-волнового дуализма квантовых объектов.
Задолго до создания квантовой механики в оптике было известно соотношение между длиной цуга световой волны Δx и неопределенностью волнового числа этого цуга Δk:

Уравнение Шредингера
Волновое уравнение, позволяющее найти волновую функцию частицы, которая движется в заданном силовом поле, имеет следующий вид:

Решение уравнения Шредингера для простейших случаев: свободная частица и частица в бесконечно глубокой одномерной потенциальной яме
Для свободной частицы потенциальная энергия U ≡ 0. Уравнение Шредингера (7.3) в этом случае выглядит следующим образом:

Итоги лекции N 7
Волновое уравнение для функции Ψ получено в 1926 г. Э. Шредингером и носит его имя - уравнение Шредингера. Для одной частицы, Движущейся во внешнем поле, оно имеет следующий вид (см. (7.

Итоги лекции N 8
1. Формула (8.3) для энергии стационарных состояний атома водорода, полученная на основе уравнения Шредингера совпадает с аналогичной формулой (4.8), полученной в боровской теории атома водорода, т

Спин электрона. Принцип Паули. Фермионы и бозоны.
Как уже упоминалось в конце § 3 предыдущей лекции, спектральные линии атома водорода обнаруживают тонкую структуру. Тонкая структура присуща спектрам всех атомов. Для объясн

Объяснение температурной зависимости теплоемкостей газов
В части 4, лекции N 4 обсуждались графики экспериментальных зависимостей теплоемкости CV для двух газов: одноатомного аргона (Ar) и двухатомного водорода (H2). Ход графика для

Итоги лекции N 9
1. Электрон обладает собственным моментом импульса LS , не связанным с движением в пространстве. Модуль собственного момента импульса определяется спиновым квантовым числом

Электронный газ в модели одномерной бесконечно глубокой потенциальной ямы. Электронный газ в модели бесконечно глубокой трехмерной потенциальной ямы
Валентные электроны в металле могут довольно свободно перемещаться в пределах объема металлического образца. Потенциальная энергия электрона в пределах образца металла приблизительно постоянна, но

Электронный газ при T > 0. Распределение Ферми-Дирака
Рис. 11.1 На приведенных выше рисунках 11.1 изображена одномерная потенциальная яма, заполне

Результаты квантовой теории электропроводности металла
В Ч. 4 настоящего курса была приведена формула (6.9) для σ - удельной проводимости, полученная П. Друде в рамках классической теории электропроводности:

Бозоны. Распределение Бозе-Эйнштейна
Бозон - это частица или (квазичастица - как, например, фонон - квант упругих колебаний в твердых телах) с нулевым или целочисленным спином. К бозонам

Итоги лекции N 12
1. Квантовая теория электропроводности металлов дает для удельной проводимости σ формулу (12.2):

Происхождение энергетических зон в кристаллах. Металлы
Физически происхождение зонной структуры в кристалле связано с образованием кристалла из N атомов, каждый из которых в свободном состоянии обладает дискретным электронным энергетическим спектром (с

Собственная проводимость полупроводников
Из элементов таблицы Менделеева типичными полупроводниками являются германий и кремний. Ширина запрещенной зоны у германия 0,66эВ, у кремния - 1,1эВ (при T = 300К). Имея по 4 валентных эле

Итоги лекции N 13
При объединении атомов в кристалл их энергетические уровни вследствие принципа Паули превращаются в систему очень близко расположенных подуровней - разрешенныеэнергетические

Донорные примеси, полупроводникиn-типа
Для четырехвалентных полупроводников германия (Ge) и кремния (Si) донорными примесями являются атомы пятивалентных элементов, таких как фосфор (P), мышьяк (As), с

Акцепторные примеси. Полупроводникиp-типа
Акцепторными примесями для германия и кремния являются атомы трехвалентных элементов, таких как бор (B), алюминий (Al), галлий (Ga), индий (In). Название "акце

Электронно-дырочный переход. Полупроводниковый диод
Создадим контакт из двух полупроводников, один из которых p-типа, а другой n-типа, как это изображено на рис.14.3 Такой контакт называют электронно-дырочным переходом, или p-n переходом.

Полупроводниковый триод - транзистор
Полупроводниковый триод, или транзистор, - это электронный прибор, предназначенный для усиления, генерирования и преобразования электрических сигналов. Состоит он из двух p-n переходов, созданных в

Итоги лекции N 14
Атомы пятивалентных элементов, таких как фосфор (Р), мышьяк (As), сурьма (Sb), добавленные в кристаллическую решетку четырехвалентных полупроводников германия (Ge) или кремния (Si), называютс

Оптический резонатор
Для превращения сверхлюминисценции в генерацию лазерного излучения необходимо наличие положительной обратной связи, осуществляемой за счет оптического резонатора.

Способы создания инверсии населенности
Процесс создания инверсии населенности называется накачкой. В зависимости от структуры активной среды используются различные виды накачки. В твердых телах и жидкостях испо

Виды лазеров и их применение
По режиму работы лазеры можно разделить на импульсные и непрерывного действия. По виду активной среды лазеры делятся на газовые, жидкостные, полупроводнико

Итоги лекции N 15
Лазер, или оптический квантовый генератор - это устройство, генерирующее когерентные электромагнитные волны за счет вынужденного испускания света активной средо

Размер, состав и заряд атомного ядра. Массовое и зарядовое число
Атомное ядро было открыто английским физиком Э. Резерфордом в 1911 году в опытах по рассеянию α-частиц при прохождении их через вещество. Схема этого опыта была приведена нами в первой лекции

Дефект массы и энергия связи атомного ядра. Ядерные силы
Как показывает опыт, масса ядра mя меньше, чем суммарная масса входящих в состав ядра нуклонов. Объяснение этому факту дает релятивистская механика на основе форм

Итоги лекции N 16
Ядро - центральная массивная часть атома, где сосредоточено более 99,95% массы атома. Ядро имеет положительный заряд qЯ, кратный элементарному заря

Некоторые сведения из истории открытия деления ядра урана
После открытия нейтрона физики получили в свое распоряжение частицу, способную, ввиду отсутствия заряда, проникать в любые, в том числе и тяжелые, ядра. Исследования воздействия нейтронов на ядра,

Цепная ядерная реакция. Ядерная бомба
После открытия деления ядер урана У. Зинн и Л. Сциллард, а также Г.Н. Флеров показали, что при делении ядра урана вылетает больше одного нейтрона. Дальнейшие исследов

Ядерный реактор
Ядерный реактор - это содержащая ядерное горючее установка, в которой осуществляется управляемая ядерная реакция. В качестве делящегося вещества в реакторах используют природный (либо слег

Реакция синтеза атомных ядер. Проблема управляемых термоядерных реакций
Как уже отмечалось в § 2 настоящей лекции, при реакции ядерного синтеза (слияния) легких атомных ядер выделяется очень большое количество энергии. Но для того, чтобы произошло слияние атом

Закон радиоактивного распада
Закон радиоактивного распада дает зависимость N(t) -числа радиоактивных ядер от времени. Поскольку отдельные радиоактивные ядра распадаются независимо друг от друга, можно считать, что число ядер d

Взаимодействие радиоактивного излучения с веществом
Человек с помощью своих органов чувств не способен обнаружить радиоактивное излучение. Поэтому важной задачей является изучение особенностей взаимодействия различных радиоактивных излучений с вещес

Методы регистрации ионизирующих излучений
Быстрые заряженные частицы, проходя через вещество, оставляют за собой след ионизированных и возбужденных атомов. Нейтроны и γ-кванты, взаимодействуя с ядрами и атомами, создают вторичные быст

Итоги лекции N 18
1. Радиоактивностью называют свойства атомных ядер самопроизвольно изменять свой состав (заряд z и массовое число А) путем испускания элемента

Хотите получать на электронную почту самые свежие новости?
Education Insider Sample
Подпишитесь на Нашу рассылку
Наша политика приватности обеспечивает 100% безопасность и анонимность Ваших E-Mail
Реклама
Соответствующий теме материал
  • Похожее
  • Популярное
  • Облако тегов
  • Здесь
  • Временно
  • Пусто
Теги