Особенности работы обшивки и стержневых элементов конструкции на устойчивость.
В расчетах надо предусматривать оценку коэффициента запаса устойчивости по формуле
(2.9)
где σкр — критическое напряжение, при котором происходит потеря устойчивости; σ — действующее напряжение.
Затем выполняется сравнение коэффициента запаса с допускаемым [n]. Рекомендуемые «Нормами» допускаемые значения коэффициентов запаса устойчивости приведены в табл. 2.5.
| Таблица 2.5 Допускаемые значения коэффициентов запаса устойчивости элементов конструкции | |
| Элементы конструкции | [n] |
| 1-й расчетный режим | |
| Листы обшивки крыши | 1,05 |
| Листы пола и подоконного пояса | 1,25 |
| Стержневые элементы | 1,1 |
| Листы склонов крыши надоконного пояса | 1,2 |
| Листы средней части крыши | 1,3 |
| 2-й расчетный режим | |
| Все элементы конструкции | 1,5 |
Работа обшивки несущего кузова.Тонкая несущая обшивка вместе с подкрепляющими стержнями образует единую систему, находящуюся под воздействием внешних нагрузок. Сжимающие напряжения могут вызвать потерю устойчивости обшивки и подкрепляющих стержней. Касательные напряжения, действующие в срединной плоскости пластины, также могут стать причиной потери устойчивости. Это явление сопровождается выпучиванием соответствующих участков поверхности кузова. При этом происходит перераспределение внутренних усилий, и конструкция в целом не теряет работоспособность. Однако несущая способность кузова, как правило, ухудшается.
Критические напряжения σкр и τкр, соответствующие потере устойчивости, для обшивки зависят от характера нагружения, закрепления и формы рассматриваемого листа. Например, для плоской прямоугольной пластинки
(2.10)
где Кσ Кτ — коэффициенты, зависящие от вида нагружения, отношения длины a пластинки к ее ширине (рис. 2.13); Е и μ — соответственно модуль упругости и коэффициент Пуассона; h и b — толщина и ширина пластинки.
Графики, приведенные на рис. 2.13, соответствуют шарнирному опиранию пластинок по контуру. Из рис. 2.13 видно, что Кσ выбирают в зависимости от отношения σ1/σ, где σ1 и σ — напряжения сжатия соответственно в поперечном и продольном направлениях.
Устойчивость цилиндрических панелей обшивки зависит от безразмерного показателя кривизны b2/Rh, где R — радиус срединной поверхности.
Если на цилиндрическую панель обшивки действует равномерно распределенная нагрузка (рис. 2.14), а панель шарнирно опирается на все кромки, то можно выделить следующие два практически важных случая.
Если (b2/Rh)≤ 20, то критические напряжения в такой панели мало отличаются от напряжений в плоской панели. Поэтому для практических расчетов рекомендуют пользоваться формулами (2.9) и (2.10).
Если (b2/Rh) > 20 (панели большой кривизны), то деформация панели при потере устойчивости резко отличается от деформации пластины. На поверхности цилиндрической панели после потери устойчивости образуются глубокие местные впадины, которые приводят к пластическим деформациям. Резко снижается несущая способность панели, в то время как плоская пластина в подобных условиях не снижает своего сопротивления. Поэтому для таких панелей рекомендуют критические напряжения вычислять по следующей формуле:
(2.11)
Приведенные выше рекомендации справедливы, когда рассматриваемые панели и пластины идеально правильной формы. В действительности этого никогда не бывает. У обшивки всегда есть некоторая погибь (отклонения от идеальной плоской либо цилиндрической формы), вызванная конечной точностью технологических операций. Однако если эта погибь мала (не превышает 0,5/h), то условия работы обшивки во многом совпадают с расчетными. В противном случае оценка σкр теряет смысл. Для цилиндрических панелей с начальной погибью, сравнимой с толщиной оболочки, вместо формулы (2.11) рекомендуют использовать следующую:
(2.12)
Тонкостенная обшивка кузова локомотива всегда подкреплена жесткими ребрами или гофрами, увеличивающими ее сопротивление изгибу. Потеря устойчивости такой пластины не означает потери несущей способности кузова, так как после выпучивания пластина воспринимает нагрузку. Однако при этом напряжения по ширине подкрепленной пластины распределяются неравномерно. Эта неравномерность возрастает с увеличением сжимающей нагрузки. В пластине с двумя ребрами жесткости по краям с ростом сжимающей нагрузки напряжения увеличиваются главным образом в зоне ребер жесткости, а в средней части пластины мало отличаются от критических (рис. 2.15, а). Таким образом, пластина в закри- тической зоне, т.е. после потери устойчивости, снижает степень своего участия в работе конструкции.
Это снижение принято характеризовать редукционным коэффициентом φр, который равен отношению так называемой приведенной ширины пластины bпр к полной b; φр = bпр/b. Приведенную ширину bпр можно получить, если разделить площадь эпюры напряжений σ (рис. 2.15, а) на наибольшее напряжение вблизи ребра жесткости. Таким образом, можно полагать, что в работе конструкции участвует лишь часть ширины пластины, равная bпр, и соответствующие ей напряжения равны σmax (рис. 2.15, б).
Редукционный коэффициент зависит от начальной погиби обшивки. Если погибь очень мала, то . Расчет ведут методом последовательных приближений. Первое приближение 
определяют по значению, подсчитанному вначале для полного сечения кузова. Затем полученное значение 
используют для расчета
уже редуцированного (по первому приближению) сечения кузова и т.д. Этот процесс продолжают до тех пор, пока последовательно получающиеся значения редукционного коэффициента станут мало отличаться один от другого, т.е. 
, где i —
номер итерации. Однако такой расчет справедлив лишь для идеально ровных пластин.
На практике используют рекомендации, основанные на опытных данных. Например, в локомотивостроении и вагоностроении, когда погибь обшивки не превышает половины толщины пластины, рекомендуется принимать 
что соответствует 
. Если же погибь обшивки велика, то пластины получают существенно меньшие напряжения, чем напряжения подкрепляющих элементов даже при нагрузках, меньших критических. Для определения редукционных коэффициентов в этих случаях необходимо опираться на оезультаты экспериментов.
Расчет стержневых элементов на сжатие. Стержни, составляющие обшивку кузова, а также элементы рам могут при сжатии терять устойчивость.
Напряженное состояние таких стержней проверяют по приведенным ниже формулам:
– при центральном сжатии 
(2.13)
– при изгибе 
; (2.14)
– при внецентренном сжатии с изгибом в плоскости наибольшей жесткости и действии момента в той же плоскости
(2.15)
– при внецентренном сжатии в плоскости, перпендикулярной действию момента, 
(2.16)
Здесь F — площадь поперечного сечения; φн — коэффициент продольного изгиба в плоскости наименьшей жесткости; φм — коэффициент продольного изгиба в плоскости действия изгибающего момента; φб—коэффициент уменьшения несущей способности балки при изгибе; W — момент сопротивления сечения; φ — коэффициент влияния изгибающего момента на устойчивость сжато-изогнутых стержней в случае действия его не в плоскости наименьшей жесткости стержня.
Коэффициенты φн и φм определяют по табл. 2.6 в зависимости от гибкости стержня:
(2.17)
где (βп — коэффициент приведения длины стержня (табл. 2.7); l— длина стержня; F— площадь сечения (брутто), м2;J— момент инерции сечения стержня, м4.
Значения λ для определения φн подсчитывают, полагая момент инерции J наименьшим, а для определения φм момент инерции принимают соответствующим плоскости изгиба.
Для балок двутаврового сечения
(2.18)
где Jy , Jz — моменты инерции сечения относительно центральных осей, причем Jz > Jy ;hб — расчетная высота сечения балки; ψб — коэффициент, зависящий от материала и параметра αб.
Для прокатных стальных двутавров параметр
(2.19)
где Jк — момент инерции сечения на кручение.
Для сварных стальных двутавров, а также двутавров прокатных и сварных из алюминиевых сплавов при отсутствии утолщений стенок
(2.20)
где δ — толщина стенки; b и δ1 — ширина и толщина пояса балки.
Последнюю формулу используют также для балок швеллерного сечения, но найденное значение φб умножают на 0,5, если нагрузка действует в главной плоскости, параллельной стенке, и на 0,7, если нагрузка действует в плоскости стенки.
Для двутавровых балок, изготовленных из сталей СтЗ и Ст4, значения коэффициента ψб приведены в табл. 2.8.
Для стали Ст5 табличные значения ψб следует умножить на 0,83; для сталей 10Г2СД и 09Г2Д — на 0,71; для алюминиевого сплава АМг5М — на 0,57; для АМг6М — на 0,355.
Если при расчете окажется, что для конструкций из стали ψб > 0,85, а из алюминиевых сплавов ψб > 0,7, то вместо ψб используют коэффициент ψб1 по табл. 2.9.
Коэффициент φ = 1/(1 + атМх), где αm — параметр, который принимают равным для стальных двутавров 0,7, для алюминиевых — 0,8, для балок замкнутого профиля при наличии не менее двух промежуточных диафрагм по длине балки независимо от материала — 0,6 (при отсутствии диафрагм αm принимают таким же, как для двутавров); Мх — расчетный момент принимают равным максимальному в пределах средней трети длины (но не менее половины наибольшего по длине стержня) для стержней с закрепленными концами и равным моменту в заделке для консольных стержней.
Устойчивость работающих на сжатие стержневых элементов проверяют сравнением напряжений, подсчитанных по приведенным выше формулам, с допускаемыми напряжениями для того материала, из которого они изготовлены.
Приведенная методика расчета может быть использована при выполнении поверочных расчетов кузова следующим образом. После редуцирования сечения с помощью коэффициентов φр, учитывающих неполноту работы обшивки кузова, поперечное сечение представляют в виде отдельных стержней, состоящих из стрингера и примыкающей к нему обшивки шириной bпр. Для таких стержней, работающих на сжатие, справедливо оценивать прочность и общую устойчивость по изложенной выше методике. Для участков сечения кузова, на которых стрингеры расположены часто на расстоянии не более bпр (т.е. сечение не редуцируется коэффициентом φр), можно вводить редукцию площади стрингеров, работающих на сжатие, полагая их центрально сжатыми, т.е. при помощи коэффициента φн, а участок рассматривать как ортотропную пластину. Общая устойчивость таких панелей может быть оценена с использованием формул для расчета критических напряжений, приведенных в справочной литературе.