Представление чисел в произвольных позиционных системах счисления

В позиционной системе счисления любое число, имеющее вид

Ad = ± an an-1 an-2 … a1 a0 ,b-1 … b- m , (1)

где n, m – целые числа (количество разрядов в целой и дробной части числа);a_i - цифра i-го разряда целой части; b_i - цифра i-го разряда дробной части, d - основание системы; i – порядковый номер разряда, может быть представлено в виде следующей суммы:

Ad = an d n + an-1 d n-1 + …+ a1 d 1 + a0 d 0 + b-1 d -1 + …+b- m d –m (2)

Пример: (десятичная система, d = 10)

(249,25)10 = 2×102 + 4×101 + 9×100 + 2×10-1 + 5×10-2 .

Замечание: обозначение (…)d указывает на то, что в число в круглых скобках записано в системе счисления с основанием d.

Перевод целого числа из десятичной системы счисления в любую другую систему счисления. При переводе целого числа из десятичной системы счисления в любую другую систему счисления, нужно это число последовательно делить на основание новой системы счисления так, чтобы в остатках от деления были только символы новой системы счисления. Число в новой системе счисления записывается как последовательность остатков от деления, записанных в обратном порядке, начиная с последнего. Например, переведём число 75 из десятичной системы в двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную системы счисления:

Таким образом, число 75₁₀ = 1001011₂ = 113₈ = 4В₁₆