Это основная система счисления, в которой осуществляются арифметические и логические преобразования информации в устройствах ЭВМ. Схематично ЭВМ можно представить в виде набора электронных элементов, которые могут находиться только в двух состояниях: «включено» и «выключено». Состояниям выключателя, в которых он проводит или не проводит ток, приписывают соответственно символы 1 или 0. Совокупность состояний, характерная для некоторого набора ключей в некоторый момент времени, может рассматриваться как последовательность нулей и единиц, при помощи которой можно закодировать число, букву или какой-нибудь другой символ. Каждый разряд двоичной записи числа называется битом (сокращение английских слов binary digit, что означает «двоичная единица»). Для двоичной системы счисления d = 2 и ai = 0,1.
Пример 1
Перевод десятичная Þ двоичная:
Десятичное число D
1. Делим D на 2. Остаток B0.
2. Частное снова делим на 2. Остаток B1.
3. Повторяем, пока не получим 1/2=0 с остатком 1. Этот последний остаток и есть старшая единица.
Пpимеp: D=154.
154/2=77, остаток=B0=0
77/2=38, остаток=B1=1
38/2=19, остаток=B2=0
19/2=9, остаток=B3=1
9/2=4, остаток=B4=1
4/2=2, остаток=B5=0
2/2=1, остаток=B6=0
1/2=0, остаток=B7=1.
Итак, 154 = 10011010.