ДОСЛІДЖЕННЯ ФІЛЬТРІВ НИЖНІХ ЧАСТОТ НА СМУЖКОВИХ ЛІНІЯХ

 

Мета роботи – вивчення основних властивостей несиметричної смужкової лінії, а також фільтрів нижніх частот, що застосовуються в НВЧ діапазоні.

 

10.1. Загальні відомості

10.1.1. Несиметрична смужкова лінія передачі (НСЛ)

 

НСЛ – це двопровідна смужкова лінія передачі з поперечним перерізом

у вигляді паралельних прямих, яка має одну площину симетрії (площину 1 на рис. 10.1), паралельну напрямку поширення енергії.

На рис. 10.1: 1 – металева смужка; 2 – металевий екран; 3 – підложка з діелектрика а параметрами ε_о2, μ₀₂, простір над смужкою, заповнений діелектриком з параметрами ε_а1, μ_α1. НСЛ є найпростішою і найпоширенішою лінією. У цієї лінії провідники знаходяться в однорідному ізотропному діелектрику, де ε_a1 = ε_а, μ_a1 = μ_a. На практиці часто таку лінія використовують з повітряним заповненням (ε_α = ε_о, μ_α1 = μ₀), що дозволяв зменшувати загасання енергії, яка передається (відсутні втрати в діелектрику), і збільшити пропускання потужності, що проходить по лінії.

 

 

Рис. 10.1. Несиметрична смужкова лiнiя з дiелектричним заповненням

 

Однак, оскільки лінія не екранована, в ній постерігається підвищений рівень втрат на випромінювання через різноманітні неоднорідності в лінії. Ширину екрана звичайно вибирають з умова:

 

. (10.1)

 

причому поле поблизу країв така мале, що ним можна знехтувати, і характеристики такої лінії практично не відрізнятимуться від характеристик лінії з нескінченно широким екраном,

По НСЛ з однорідним заповненням можуть поширюватись хвилі типів Τ, Ε, Η. Нижчим, або основним типом, який використовується на практиці для передачі енергії по такій лінії, є хвиля типу Τ за умови, що ширина екрана задовольняє умову (10.1)

На рис. 10.2 показано структуру електричних і магнітних силових ліній хвилі Τ у поперечному перерізі лінії. Хвиля Τ має λ_кр = ∞ і може поширюватись на будь-якій частоі. Фазова швидкість такої хвилі:

 

, (10.2)

 

де .

 

 

Рис. 10.2. Структура електричних і магнітних силових ліній НСЛ

 

Довжина хвилі в лінії:

 

. (10.3)

 

Хвильовий опір Ζ_х НСЛ з однорідним заповненням у випадку t/h = 0 і а = = ∞ визначається за заданими геометричними розмірами і параметрами діелектрика за допомогою таких виразів:

 

при

, (10.4)

 

при

. (10.5)

 

Формули (10.4) і (10.5) можна застосовувати для НСЛ з вельми тонкими смужками t/h < 0,005. У випадку товстіших смужок (t/h < 0,1) можна використовувати співвідношення (10.4) і (10.5), замінивши в них ω на ω_еф, де ефективна ширина смужки зв'язана з геометричними розмірами за допомогою рівняння:

 

, (10.6)

 

де x = h при ω/h ≥ 1/(2π), Χ = 2πω при ω/h < 1/(2π).

 

Геометричні розміри НСЛ з однорідним заповненням за заданим Z_x можна визначити так:

 

при Ом

, (10.7)

 

при Ом

. (10.8)

 

Як видно із виразів (10.4) і (10.5), один і той самий Ζ_x можна одержати при рівних ω і h. Для того, щоб в НСЛ не могли поширюватись вищі типи хвиль, тобто щоб НСЛ працювала в однохвильовому режимі, на поперечні розміри, лінії накладають такі обмеження:

 

i , (10.9)

 

де λ визначається із виразу (10.3).

10.1.2. Мікросмужкова лінія (МСЛ)

 

Для зменшення втрат на випромінювання між смужкою та екраном (область 2 на рис. 10.1) розміщують підложку, виготовлену і з діелектрика з високим ε_a2. Область 1 над смужкою заповнюють діелектриком з меншою діелектричною проникністю ε_а1·(ε_a1 < ε_а2). Частіше на практиці використовують повітряне заповнення для цієї області. При цьому поле сильніше концентрується в підложці між смужкою та екраном, що знижує втрати на випромінювання. Оскільки МСЛ – це лінія з неоднорідним діелектричним заповненням, хвиля Τ поширюватись в ній не може: на межі двох діелектриків виникають поздовжні складові векторів Ε і Η. Тому основною хвилею в МСЛ є гібридна хвиля (суперпозиція хвиль Е і Н ). Однак і розрахунок, і експерименти показують, що для практичних конструкцій МСЛ на частотах f < 10 ГГц поздовжні складові полів досить малі порівняно з поперечними,і при розрахунках ними можна знехтувати, тобто вважати, що основна хвиля МСЛ – квазі-Т хвиля. Структуру полів квазі-Т хвилі в МСЛ показано на рис 10.3. Для неї λ_кр = ∞, тобто вона може поширюватись на будь-якій частоті. Основна відмінність цієї хвилі від хвилі Τ полягає в тому, що характеристики квазi-Т хвилі залежать від частоти.

На практиці на частотах f < 10 ГГц такою залежністю нежтують i наближено вважають, що характеристики квазі-Т хвилі від частоти не залежать. Як видно з рис. 10.3, при поширенні квазі-Т хвилі по МСЛ частина енергії рухається в області 1 з параметрами ε_α1, μ_αι, а частина – в області 2 з параметрами ε_a2, μ₂. Тому фазова швидкість квазі-Т хвилі більша за швидкість Τ хвилі в діелектрику з ε_a2, μ₂:

 

 

Тому, використовуючи вираз (10.2) для квазі-Т хвилі, можна записати:

 

. (10.10)

 

 

 

Рис. 10.3. Структура поля мікросмужкової лінії передачі

 

Для випадку звичайних немагнітних діелектриків (μ_а1 = μ_а2 = μ₀) i:

 

, (10.11)

 

де ε_rеф – ефективна діелектрична проникність МСЛ, ε_Г1 < ε_геф < ε_r2.

 

Основні характеристики МСЛ з квазі-Т хвилею V_φ, λ, Ζ_Χ можна визначити за формулами (10.2) – (10.8), замінивши скрізь ε_r на ε_reф. Ефективна діелектрична проникність МСЛ ε_reф залежить від співвідношення енергій, що поширюються в областях 1 і 2, а тому і від параметрів і геометричних розмірів лінії. У випадку , , :

 

. (10.12)

 

Геометричні розміри МСЛ за відомим хвильовим опором можна визначити таким чином. Спочатку знаходять допоміжні величини:

 

,

 

Потім розраховують, що

при α > 2,1:

 

. (10.13)

 

 

При :

 

. (10.14)

 

Похибка обчислень sa виразом (10.13) на перевищує 1%, а за формулою (10.14) – 2%.

 

10.2. Порядок розрахунку фільтрів нижніх частот (ФНЧ)

 

У техніці НВЧ широко застосовуються східчасті відбивні ФНЧ. Еквівалентна схема таких фільтрів збігається зі схемою ФНЧ, які виготовляються із реактивних зосереджених елементів (рис. 10.4) і застосовуються на порівняно низьких частотах. Коефіцієнт передачі Τ і, відповідно, величана загасання B_φ, яка вноситься фільтром, зв’язані співвідношенням:

 

, (10.15)

 

 

Рис. 10.4. Еквівалентна схема ФНЧ

 

І залежать від розміру реактивності та кількості реактивних елементів у схемі. Кількість реактивних елементів у схемі та їх величина вибираються з умови, щоб загасання, яке вносить ФНЧ у смузі пропускання f < f_n, не перевищувало заданої величини В_ф < В_фmах, а в смузі загородження f < f_з було не менше B_ф < B_фrnіn. Задовольнити такі вимоги можна різними способами. Найширше застосування в техніці одержали два види ФНЧ: ФНЧ з максимально плоскою амплітудно-частотною характеристикою і ФНЧ з чебишевською амдлітудно-частотною характеристикою (рис. 10.5).

 

 

Рис. 10.5. Види амплітудно-частотних характеристик ФНЧ

 

Слід зазначити, що ФНЧ з чебишевською характеристикою містить меншу кількість реактивних елементів, ніж ФНЧ з максимально плоскою характеристикою, при одних і тих самих вихідних параметрах. Частотна характеристика загасання, яке вноситься ФНЧ з максимально плоскою характеристикою, описується виразом, дБ:

 

, (10.16)

 

де ;

f_n – вища частота смути пропускання.

 

Кількість реактивних елементів у еквівалентній схемі ФНЧ з максимально плоскою характеристикою можна обчислити за формулою:

 

. (10.17)

 

Нормування величини реактивних елементів такого ФНЧ:

 

, (10.18)

 

де і = 1, 2, 3...n.

 

Якщо ФНЧ навантажений на активний опір R_н, то величина Індуктивностей та ємностей реактивних елементів еквівалентної схеми визначається із співвідношень:

 

, Гн, (10.19)

 

де і = 1, 2, 3, ..., ( n – 1 )/2.

 

, Ф, (10.20)

 

де і = 1, 2, 3, ..., ( n + 1 )/ 2.

 

Частотна характеристика загасання, яке вноситься ФНЧ з чебишевською характеристикою, описується виразом, дБ:

 

, (10.21)

 

де ρ знаходяться із формули (10.16);

Т_n – поліном Чебишева 1-го роду і-го порядку.

 

Кількість реактивних елементів у еквівалентній схемі такого ФНЧ дорівнює:

, (10.22)

де , .

 

Нормування величина реактивних елементів при цьому визначається таким чином:

 

; , (10.23)

 

де і=1, 2, 3, ..., n – 1;

 

;;.

 

Якщо n – непарне, то q_n = q₁, якщо n – парне, то:

 

 

Величини індуктивностей та ємностей у цьому випадку визначаються із виразів (10.19), (10.20). Таким чином, за формулами (10.16) – (10.23) можна повністю розрахувати еквівалентну схему ФНЧ, якщо задано вид амплітудно-частотної характеристики і f_n, f_з, В_фmax, В_фmin (див. Рис. 10.5).

 

10.3. Реалізація еквівалентної схеми ФНЧ у діапазоні НВЧ

 

Розглянемо реалізацію еквівалентної схеми ФНЧ у смужковому виконанні з використанням МСЛ (див. рис. 10.4). Для реалізації обчислених індуктивностей та ємностей еквівалентної схеми в діапазоні НВЧ звичайно використовують таку властивість короткого відрізка передавальної лінії: відрізок МСЛ довжиною ℓ з хвильовим опором Ζ_κ можна розглядати або як Π-подібну (рис. 10.6, а,б), або як Т-подібну схеми (рис. 10.6, б, в), що складаються з елементів із зосередженими сталими x, B:

 

Рис. 10.6. Еквівалентні перетворення відрізка мікроскужкової лінії

 

Якщю відрізок досить κοроткий (ℓ < λ/4 ), то вважають таке:

 

, ;

 

,

 

Очевидно, що якщо Z_x відрізка лінії велике, то наближено такий відрізок еквівалентний iндуктивності:

 

; , тобто

 

Якщо ж Z_x відрізка лінії малий, то наближено цей відрізок еквівалентний ємності:

 

, , тобто

 

МСЛ зменшується із збільшенням ω/h, тобто МСЛ з широкою смугою має малий Ζ_χ, а з вузькою – високий Ζ_χ.

Таким чином, реалізувати еквівалентну схему ФНЧ у діапазоні НВЧ можна шляхом послідовного включення відрізків МСЛ, які чергуються: відрізки з низьким хвильовим опором Ζ_x мають ширину смужки ω_н, відрізки з високим хвильовим опором Ζ_χ – ширину смужки ω_в, лінії, які підводять, з хвильовим опором – ширину смужки ω (рис. 10.7).

 

 

Рис. 10.7. Конструкція ФНЧ на мікросмужковій лінії

 

Зв'язки між величинами індуктивностей та ємностей елементів еквівалентної схеми та геометричними розмірами відрізків МСЛ встановлюються таким чином:

1) для ємнісних провідностей:

 

;

; (10.24)

 

 

і т.д., де C_f – ємність за рахунок крайового ефекту в МСЛ, Ф.

 

 

де ε_геф визначається для відрізка МСЛ з Ζ_хв і Ζ_хв; V_ΦΗ і V_фв – фазові швидкості для відрізків з Ζ_хн і Z_χβ, відповідно;

2) для індуктивних опорів:

 

;

 

; (10.25)

 

.

 

Довжину відрізків ℓ₁, ℓ₂, ℓ₃, ..., які утворюють ФНЧ, звичайно розраховують методом послідовних наближень:

1. Визначають у першому наближенні довжина парних відрізків МСЛ, використовуючи рівність:

 

, звiдки , (10.26)

 

i = 2, 4, 6,...

 

2. Одержані з виразу (10.26) величини підставляють у рівняння (10.24) і знаходять довжини непарних відрізків ℓ₁, ℓ₃, ℓ₅.

3. Знайдені величини непарних відрізків підставляють у вираз (10.25) і визначають уточнені значення для парних відрізків ℓ₂, ℓ₄, ℓ₆, ...

4. Уточнені значення довжин парних відрізків підставляють у залежність (10.24) і обчислюють уточнені значення довжин непарних відрізків ℓ₁, ℓ₃, ℓ₅...і т.д.

 

10.4. Порядок розрахунку ФНЧ для діапазону НВЧ

 

1. Вихідні дані для розрахунку ФНЧ беруть із табл. 10.1, номер варіанта збігається з номером студента в груповому журналі.

2. За допомогою вихідних даних і використовуючи формули (10.17) або (10.22) визначають кількість реактивних елементів еквівалентної схеми ФНЧ. Знайдене значення округляють до цілого числа в бік збільшення.

 

Таблиця 10.1