Состав механической части электропривода

Обычно двигатель приводит в действие производственный механизм через систему передач, отдельные элементы которой движутся с различными скоростями. Часто в рабочих механизмах один из элементов совершает вращательное движение, другие — поступательное, например, в таких машинах, как подъемник, кран, строгальный станок и т. п.

Механическая часть электропривода может представлять собой сложную кинематическую цепь с большим числом движущихся элементов. Каждый из элементов реальной кинематической цепи обладает упругостью, т. е. деформируется под нагрузкой, а в соединениях элементов имеются воздушные зазоры. Если учитывать эти факторы, то расчетная схема механической части привода будет представлена многомассовой механической системой с упругими связями и зазорами, расчет динамики которой составляет большие трудности и возможен только посредством ЭВМ.

Рисунок 2.1 - Состав механической части электропривода

В соответствии с определением электропривода включим в состав механической части следующие элементы (рис. 2.1, а): ротор двигателя -1, рабочий орган механизма 2 и передаточное устройство — механическую передачу 3.

Схема на рис. 2.1 — весьма общая. Так, в лифте ротор двигателя через редуктор, барабан, трос связан с кабиной; в прессе ротор двигателя через редуктор и кривошипный механизм связан с пуансоном; в небольшом прокатном стане ротор двигателя через редуктор и карданный вал связан с рабочим валком и т. д. Кроме указанных основных в передаточное устройство входят различные дополнительные элементы — муфты, части тормозных узлов, соединительные звенья и т. п.

Существуют установки, в которых механические передачи отсутствуют (рис 2.1,б). Так, в небольших вентиляторах крыльчатка обычно непосредственно связана с валом двигателя.

Иногда рабочий орган совмещён с подвижной частью двигателя (рис.2.1, в). Это, например, мотор-колесо, некоторые центрифуги и т.д.

В большинстве практических случаев в инженерных расчетах при решении задач, не требующих большой точности, и для механических звеньев, обладающих небольшими зазорами и большой жесткостью, можно пренебречь зазорами и упругостью, приняв механические связи абсолютно жесткими. При этом допущении движение одного элемента дает полную информацию о движении всех остальных элементов, поэтому движение электропривода можно рассматривать на каком-либо одном механическом элементе. Обычно в качестве такого элемента принимают вал двигателя.

Расчетную схему механической части привода можно свести к одному обобщенному, жесткому, механическому звену, имеющему эквивалентную массу с моментом инерции J_Σ, на которую воздействует электромагнитный момент двигателя М и суммарный приведенный к валу двигателя момент сопротивления механизма (статический момент) М_с, включающий также все механические потери в системе, в том числе механические потери в двигателе

2.2 Приведение моментов сопротивления и сил к одной оси вращения Рассмотрим кинематическую схему подъёмного механизма, представленную на рис.2.2.

Рисунок 2.2 - Кинематическая схема двигателя с исполнительным механизмом и приведенная схема

Момент сопротивления механизма М_с.м (рис.2.2, а), возникающий на валу рабочей машины, состоит из двух слагаемых, соответствующих полезной работе М_п и работе трения ΔМ_тр

(2.1)

Полезная работа, совершаемая производственным механизмом, связана с выполнением соответствующей технологической операции. График полезной работы может быть построен на основании аналитических расчетов или по экспериментальным данным. При совершении полезной работы происходит деформация материала или изменяется запас потенциальной энергии тел, например в подъемных устройствах.

Работа трения, совершаемая в производственном механизме, учитывается обычно КПД механических связей привода. Работу трения можно иногда учесть, пользуясь данными, полученными на основании опыта. Момент трения всегда направлен против движущего момента.

Моменты сопротивления можно разделить на две категории:

1) реактивные или пассивные моменты

2) активные или потенциальные моменты.

В первую категорию включаются моменты сопротивления от сжатия, резания, моменты трения и т. п., препятствующие движению привода и изменяющие свой знак при изменении направления вращения.

Во вторую категорию входят моменты от силы тяжести, а также от растяжения, сжатия и скручивания упругих тел. Активные моменты могут тормозить движение привода или, наоборот, способствовать его движению. Следует отметить, что в отличие от реактивного статического момента активный момент сохраняет свой знак при изменении направления вращения привода. Например, момент, создаваемый грузом подъемного механизма, сохраняет свой знак, как при подъеме его, так и при опускании. Следовательно, в данном случае активный статический момент при подъеме препятствует движению, а при опускании способствует ему.

Приведение моментов сопротивления от одной оси вращения к другой может быть произведено на основании энергетического баланса системы. Сущность приведения заключается в том, что сложная кинематическая схема заменяется эквивалентной, все элементы эквивалентной схемы с энергетической точки зрения соответствуют реальной. Все движущиеся массы вращаются с той же частотой, что и частота вращения двигателя.

Приведение статического момента основано на условии, что передаваемая мощность без учета потерь на любом валу механизма остается неизменной.

Потери учитываются введением КПД в расчёты и покрываются за счёт того момента, который вызывает движение. Процесс преобразования энергии называется прямым (знаки скорости и момента совпадают), если двигатель потребляет из сети электрическую энергию и преобразует её в механическую, передавая потребителю. В этом случае электродвигатель должен развивать мощность Р_м, необходимую для совершения полезной работы и покрывать потери в передаточном механизме

, (2.2)

где Р_м – мощность на валу механизма.

На основании равенства мощностей (для рисунка 2.2, б) можно записать

(2.3)

где – момент сопротивления, приведённый к скорости вала двигателя, Н·м

= – передаточное отношение механической передачи от двигателя к

рабочему органу - это отношение скоростей элемента приведения к приводимому.

- передаточные числа отдельных звеньев механической передачи

Если заданы диаметры шкивов или зубчатых колёс редуктора, при равенстве окружных скоростей v₁=v₂ , , то

z₁, z₂ – число зубьев шестерней.

- КПД элементов кинематической цепи

При наличии нескольких звеньев передачи между двигателем и механизмом с передаточными числами - ₁;₂; _n. и соответственно к.п.д.- ₁; ₂; _n, суммарный приведённый момент сопротивления к валу двигателя определяется по выражению

(2.4)

При обратном направлении потока энергии, когда нагрузка является активной и движущей, двигатель должен работать в тормозном режиме. В этом случае потери энергии в механической передаче покрываются за счёт механизма. Двигатель развивает меньший по величине момент, уравнение баланса мощностей с помощью КПД можно записать в виде

При наличии нескольких звеньев передачи между двигателем и механизмом суммарный приведённый момент сопротивления к валу двигателя определяется по выражению

(2.5)

Если рабочий орган движется поступательно со скоростью v_м_,м/с (например, груз), а угловая скорость вала двигателя ω_д, рад/с, уравнение баланса мощностей при прямом направлении потока энергии, можно записать

где - радиус приведения или , м

- сила сопротивления производственного механизма, Н

В результате формула принимает вид

(2.6)

Соответственно для обратного направления потока механической энергии

(2.7)

В случае приведения вращательного движения к поступательному приведённое усилие при прямом преобразовании энергии из уравнения 2.6 имеет вид

2.3 Приведение моментов инерции к одной оси вращения Приведение моментов инерции к одной оси вращения основано на том, что суммарный запас кинетической энергии движущихся частей привода, отнесенный к одной оси, остается неизменным. При наличии вращающихся частей, обладающих моментами инерции Jд, J1, J2, ..., Jn и угловыми скоростями ωд, ω1, ω2,…ωм (см. рис. 2.2 а), можно заменить их динамическое действие действием одного момента инерции, приведенного например, к скорости вала двигателя. В таком случае можно написать: , откуда результирующий или суммарный момент инерции, приведенный к валу двигателя: где Jд — момент инерции ротора двигателя и других элементов (муфты, шестерни и т. п.), установленных на валу двигателя, кг·м2 Jм – момент инерции механизма и других элементов, установленных на валу двигателя, кг·м2 Учитывая, что , выражение принимает вид (2.8) Иногда в каталогах для двигателей указывается значение махового момента GD2, кгс·м2. где D — диаметр инерции, м; G — сила тяжести (вес), кгс. Момент инерции тела массой т, кг, где r — радиус инерции, м. В этом случае моменты инерции ротора двигателя, кг·м2, в системе СИ вычисляются по формуле Если сила тяжести выражена в ньютонах, то масса тела определяется из равенства G=mg, где g = 9,81 м/с2 — ускорение свободного падения. В этом случае моменты инерции ротора двигателя, кг·м2, в системе СИ вычисляются по формуле Момент инерции сплошного цилиндра из механики относительно продольной оси вычисляется по формуле где R — радиус цилиндра, м. Момент инерции полого цилиндра относительно продольной оси вычисляется по формуле Приведение масс, движущихся поступательно, осуществляется также на основании равенства запаса кинетической энергии Отсюда момент инерции, приведенный к валу двигателя, (2.9) Если механизм имеет вращающиеся и поступательно движущиеся элементы, то суммарный приведенный к валу двигателя момент инерции определяется на основании (2.8) и (2.9) Для приведения момента инерции к поступательному движению нужно момент инерции заменить приведенной массой на основании (2.9), т. е.

2.4 Основные уравнения движения электропривода Рисунок 2.3 – Единичные элементы механической части Рассмотрим единичный элемент, имеющий одну степень свободы и совершающий только поступательное или вращательное движение. Мерой инерции будет масса m, кг, в первом случае или момент инерции J, кг·м². Массу будем считать сосредоточенной в центре масс, а момент инерции определять относительно оси вращения. Движение системы будет характеризоваться координатами зависящими от времени: линейным s(t) или угловым φ(t) перемещением; линейной или угловой скоростью ; линейным или угловым ускорением; иногда используют третьи производные, которые называют рывком (резкостью). Во всех динамических режимах рывок изменяется по закону близкому к синусоидальному. или величина обратная рывку называется плавностью переходного процесса (П). Плавность характеризует собой поведение возмущающего момента. Если плавность близка к нулю, то это значит, что возмущающий момент на входном валу изменяется скачкообразно, достигая своего нового установившегося значения за очень малое время. Увеличение значения плавности свидетельствует о том, что скорость изменения момента в процессе его приложения становиться всё меньше. Отсутствие изменения момента на входном валу соответствует бесконечно большой плавности. Номинальные значения плавности для а.д. с к.з. ротором находятся в диапазоне П=(4 - 60)·10^-6, с³ Пусть движение происходит под действием сил F, Н, приложенных к поступательно движущейся массе, и моментов М, Н·м, - к вращающейся массе. В общем случае может быть много сил и моментов, обусловленных разными причинами. В соответствии со вторым законом Ньютона движение единичных элементов, изображённых на рисунке 2.3 определиться соотношением Для поступательного движения Для вращательного движения Масса тела т и соответственно момент инерции привода J являются постоянными, что справедливо для значительного числа производственных механизмов. Следовательно, уравнение равновесия моментов действующих на механическую систему запишется так Для поступательного движения (2.10) Для вращательного движения (2.11) Уравнения показывают, что развиваемый двигателем вращающий момент М (или усилие F) уравновешивается моментом (или силой) сопротивления на его валу и инерционным, динамическим моментом (или усилием )

(2.10)

(2.11)

1. т.е. состояние ускорения системы

(пуск, разгон до большей скорости)

2. т. е замедление

(торможение до меньшей скорости)

Условия при которых т.е ускорения отличны от нуля, определяют динамические (переходные режимы в системе)

3. - соответствуют установившемуся режиму

(работа с постоянной скоростью, или в частном случае скорость равна нулю).

Знаки всех моментов определяются в отношении знака скорости вращения. Вращающийся момент (сила), развиваемый двигателем М (F) при работе принимается положительным, если он направлен в сторону движения привода. Если в обратную сторону, то принимается отрицательным. Знак минус перед М_С (F_с) указывает на его тормозящее действие при положительном знаке скорости, что отвечает усилю резания, потерям трения, подъему груза, сжатию пружины и т. п. при положительном знаке скорости. Т.е. положительное направление момента сопротивления принимают противоположным положительному момента двигателя. При спуске груза, раскручивании или разжатии пружины и т. п. перед М_с (F_с) ставится знак плюс, поскольку в этих случаях момент сопротивления помогает вращению привода. Инерционный (динамический) момент (правая часть уравнений 2.10 2.11) проявляется только во время переходных режимов, когда изменяется скорость привода. При ускорении привода этот момент направлен против движения, а при торможении он поддерживает движение. Инерционный момент как по значению, так и по знаку определяется алгебраической суммой моментов двигателя и момента сопротивления. При учете сказанного о знаках моментов формула 2.10 и 2.11 соответствует работе двигателя в двигательном режиме при реактивном моменте сопротивления (или при потенциальном тормозящем моменте сопротивления). В общем виде уравнение движения привода может быть записано следующим образом: (2.12) (2.13) Выбор знаков перед значениями моментов и сил в (2.12 и 2.13) зависит от режима работы двигателя и характера моментов сопротивления.

2.5 Уравнение движения привода при переменном моменте инерции Рисунок 2.4 – Кривошипно – шатунный механизм Переменный момент инерции имеет место в кривошипных механизмах, величина момента инерции зависит от угла поворота кривошипа J=f(φ). J - представляет собой суммарный приведенный к валу двигателя момент инерции всех жестко и линейно связанных вращающихся элементов; т - представляет собой суммарную массу элементов, жестко и линейно связанных с рабочим органом механизма. Связь между скоростями ω и ν нелинейная, причем ρ=ρ (φ). Запас кинетической энергии системы где J_Σ(φ) – приведённый к валу двигателя суммарный момент инерции, зависящий от угла поворота вала двигателя; ω - угловая скорость двигателя Динамическая мощность для получения динамического момента Т.к. подставим в предыдущее уравнение, в итоге получаем (2.14) Первое слагаемое в уравнении 2.14 - обусловлено изменением скорости привода Второе слагаемое - обусловлено изменением момента инерции привода.