Сглаживание функционала. Если минимизируемый функционал Q образован путем положения на хорошую унимодальную функцию мелких колебательных отклонений, то для отыскания глобального экстремума можно воспользоваться идеей сглаживания 15.6-15.8. Делается это следующим образом.
В районе точки С осредним функцию QC с некоторым неотрицательным весом qY 15.5.5 Эта функция уже ближе к унимодальной, так как здесь несколько сглажена колебательная составляющая. Для вычисления значений этой сглаженной функции нужно воспользоваться методом Монте-Карло. Пусть в качестве весовой функции qY выбрана плотность распределения pY, для которой выполняются условия 15.5.6 Тогда, генерируя в соответствии с этой плотностью случайные векторы Y1, YN, можно оценить значение интервала 15.5.5 в любой точке С следующим образом 15.5.7 Эта оценка при N совпадает с точным значением интеграла 15.5.5 и отличается от него при конечном N на случайную величину с нулевым средним и дисперсией порядка 1N. Это дает возможность подбирать объем N случайной выборки таким образом, чтобы свойства оценки 15.5.7 были приемлемыми.
Теперь, располагая значением оценки 15.5.7 в любой точке и зная, что функция унимодальна, можно найти ее минимум любым локальным методом поиска.
Так как оценка 15.5.7 случайна, то этот поиск происходит в обстановке случайных помех, вызванных методом оценки интеграла. Если для этого воспользоваться градиентным методом, то для вычисления градиента можно воспользоваться аналитическим видом распределения p Преобразуем интеграл 15.5.5 с помощью подстановки ZCY к виду 15.5.8 Градиент можно определить путем прямого дифференцирования 15.5.9 где операция вычисления градиента осуществляется аналитически.
Оценивать 15.5.9 можно также методом Монте-Карло 15.5.10 где Zi - случайные реализации вектора Z, распределенного в соответствии с заданной плотностью pZ для Z S. Процесс поисковой оптимизации при этом реализуется очевидной формулой. Как легко заметить, такой поиск является случайным, так как здесь используются случайные точки Zi. Эффективная организация поиска требует изменения p. и N в процессе поиска, т.е. их адаптации таким образом, чтобы вдали от экстремума сглаживание было бы сильным и N мало, а по мере приближения к глобальному экстремуму N возрастало при уменьшении сглаживания. 1.3.2.2