Метод стохастической аппроксимации.
Этот метод является, по сути дела, градиентным методом с программно изменяемыми пробными и рабочими шагами 15.6.2 где компоненты оценки градиента имеют вид 15.6.3 а ei - i-й орт i. Для сходимости этой процедуры при достаточно широком классе функционалов QC необходимо, чтобы коэффициенты рабочего aN и пробного gN шагов удовлетворяли следующим соотношениям 15.10, 15.11 15.6.4 Предпоследнее из этих соотношений требует, чтобы величина ai уменьшалась не слишком быстро, а последнее чтобы коэффициент пробного шага gi уменьшался значительно медленнее рабочего ai. Условиям 15.6.4 удовлетворяют, например, следующие соотношения 15.6.5 где 0 0 2 - 1 . Хотя сходимость этого метода показана строго математически, его практическое применение обычно не удовлетворяет решению прикладных задач.
Дело здесь в том, что указанная сходимость метода проявляется при N . В практических расчетах всегда существенно иное - необходимо в процессе поиска быстро попасть в некоторую малую окрестность экстремума.
С другой стороны, программный характер изменения параметров 15.6.5 не учитывает ситуации, сложившейся в процессе поиска, что не может не повлиять на эффективность процесса оптимизации. Все эти обстоятельства и объясняют то, что стохастическая аппроксимация обычно не используется для решения практических задач синтеза систем автоматического управления, хотя и хорошо исследована математически.
Потребности практики заставляют искать иные, более эффективные пути решения задачи параметрической адаптации. Рассмотрим некоторые из них. 1.4.2