Сглаживание помех. Идея сглаживания, примененная в п. 15.5.2.1. для решения многоэкстремальных задач, может быть использована и для сглаживания случайных помех. Действительно, сглаженный функционал 15.6.6 отличается от исходного QC, не возмущенного помехами, за счет двух обстоятельств - процедуры сглаживания и наличия помех.
Его монтекарловская оценка имеет вид 15.6.7 где Yi - случайные реализации вектора Y в соответствии с его заданной плотностью распределения pY 15.5.6. Легко видеть, что случайная составляющая сглаженной функции имеет 15.12 пониженную дисперсию, равную N , где - дисперсия случайной помехи в 15.6.1. Аналитическая форма задания плотности распределения дает возможность 16.13 оценить градиент сглаженной зашумленной функции 15.6.6. Для этого достаточно аналогично изложенному в п. 15.5.2.1 продифференцировать 16.6.6 по С. Получаем формулу для численной оценки градиента зашумленного функционала по его наблюдениям в виде 15.5.10, где вместо Q. надо подставить Q Однако оценку градиента зашумленного минимизируемого функционала можно получить и иным образом. 1.4.3