Симплексный алгоритм поиска.
Этот алгоритм отличается тем, что на каждом N-M шаге хранится не одна, а n1 точек вершин симплекса n1-гранной пирамиды в n мерном пространстве параметров C SN C0N, C1N, CnN , N0,1, 15.6.15 Эта пирамида может быть равносторонней см. Рис. 15.6.1.а или прямоугольной см. Рис. 15.6.1.б. Алгоритм симплексного поиска состоит в том, что на каждом N1-м шаге новый симплекс SN1 C2 C2 C1N C3N C2N SN1 SN SN SN1 C2N C0N C1N C0N C4N a C1 b C1 Рис. 15.6.1. Иллюстрация симплексного метода поиска образуется из старого SN путем добавления одной точки Cn1N и исключением CjN SN. Исключается точка с максимальным значением показателя качества в случае его минимизации, а при максимизации надо исключать точку с минимальным значением критерия, т.е. 15.6.16 а новая Cn1N образуется симметрично основанию симплекса SNCjN. На рис. 15.6.1 показаны примеры образования нового симплекса SN1 из SN на рис. a i2, a на рис. б i1. В 15.15 приведены формулы для вычисления координат новой точки Cn1N равностороннего симплекса.
Приведем формулы для прямоугольного симплекса.
Пусть точка C0N соответствует вершине прямого угла симплекса см. 15.6.1,б, а bii - величина i- ребра симплекса, направленного вдоль i-й координаты Сi. Тогда положение прямоугольного симплекса однозначно определится вершиной С0N и вектором ANa1N, anNт, координаты которого определяют направление ребер симплекса aiN -1, 1, i 15.6.17 так, например, для симплекса на рис. 15.6.1, б имеем a1N1, a2N-1. Вершина симплекса SN,таким образом, имеют вид CiNC0NaiNbiei, i , 15.6.18 где ei - i-й орт. В соответствии с алгоритмом симплексного метода поиска получаем 15.6.19 Напомним, что j - номер точки симплекса S с максимальным значением показателя качества. Однако при использовании этих формул ввиду сложности минимизируемого функционала и наличия случайных помех возможно образование тупиковых ситуаций 1. Может оказаться, что точка Cn1 имеет минимальное значение критерия, т.е. CjN1Cn1N, и тогда в соответствии с алгоритмом перехода к SN1 мы вернемся к исходному симплексу SN, т.е. SN2SN. Выход из этой ловушки осуществляется исключением точки CjN2 из множества точек, среди которых ищется по 15.6.16 точка с максимальным значением показателя качества. 2. Может оказаться, что одна из точек сохраняется в симплексе более чем n1 шагов, за которые при нормальной работе метода все точки должны обновиться.
В результате происходит так называемое вращение симплекса относительно этой точки.
Следует повторить определение критерия в это точке.
Если значение критерия при этом изменится существенно и вращение должно продолжаться, то это означает, что точка вращения расположена вблизи экстремума и следует уменьшить симплекс 15.6.20 подтянув его к этой точке.
Так происходит адаптация размеров симплекса. 1.5