Дискретизация структуры. Если структура образуется набором структурных элементов, то ее удобно кодировать двоичным вектором W , n, 15.7.1 где i характеризует наличие i1 или отсутствие i0 i-го структурного элемента в проектируемой САУ. На вектор W могут быть наложены ограничения типа равенств и неравенств, характеризующие зависимость между структурными элементами.
Тогда задача проектирования САУ сводится к решению следующей оптимизационной задачи 15.7.2 где ограничения S имеют вид 15.7.3 Здесь функционалы Q, gj и hi определяются характером задачи проектирования конкретной САУ. Как видно, задача проектирования сведена к задаче бинарного программирования, решение которой при малых n возможно полным перебором, а при больших - путем сведения дискретной задачи к непрерывной и дальнейшим решениям ее методами параметрического поиска, рассмотренными выше. Сделать это можно, например, введением штрафной функции вида 15.7.4 где v 0 - коэффициент штрафа, а область S определена условиями 15.7.5 где wh - непрерывный параметр.
Задача 15.7.4 имеет многоэкстремальный характер и решается глобальными методами. Другим способом сведения дискретной задачи 15.7.2 и непрерывной является рандомизация, в соответствии с которой вводится непрерывный вектор вероятностей PP1, Pn, 15.7.6 в котором PkPwk1 15.7.7 -вероятность события wk1. С помощью этого вектора функционал QW сглаживается 15.7.8 где суммирование проводится по всем вариантам двоичного вектора и введены обозначения 15.7.9 Сглаженный или рандомизированный функционал QW зависит лишь от непрерывного вектора вероятностей Р. Легко видеть, что минимум этого функционала лежит в одной из вершин гиперкуба P, т.е. решение Pоп является двоичным вектором, который совпадает с решение исходной задачи.
Для приближенной оценки значения сглаженного функционала при заданном Р можно воспользоваться методом Монте-Карло где N база оценки, а Wi случайный двоичный вектор распределения Р. С ростом N точности оценки естественно возрастает. 1.5.2