Задачи оптимизации

РЯЗАНСКОЕ ВЫСШЕЕ ВОЗДУШНО-ДЕСАНТНОЕ КОМАНДНОЕ ДВАЖДЫ КРАСНОЗНАМЕННОЕ УЧИЛИЩЕ ИМЕНИ ГЕНЕРАЛА АРМИИ МАРГЕЛОВА В.Ф. Кафедра высшей математики и теоретической механики КУРСОВАЯ РАБОТА ЗАДАЧИ ОПТИМИЗАЦИИ Выполнил курсант Валуйкин Александр Владимирович 4 взвода 8 роты Руководитель работы Щукина Наталья Васильевна Рязань 2001 г. СОДЕРЖАНИЕ Введение 1. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧ ОПТИМИЗАЦИИ 2 ЗАДАЧА ЛИНЕЙНОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ 3 АНАЛИТИЧЕСКИЙ МЕТОД ОПТИМИЗАЦИИ 13 ЗАКЛЮЧЕНИЕ 15 ЛИТЕРАТУРА 16 Введение Каждый человек время от времени оказывается в ситуации, когда достижение некоторого результата может быть осуществлено не единственным способом.

В таких случаях приходится отыскивать наилучший способ. Однако в различных ситуациях наилучшими могут быть совершенно разные решения. Все зависит от выбранного или заданного критерия. На практике оказывается, что в большинстве случаев понятие наилучший может быть выражено количественными критериями минимум затрат, минимум времени, максимум прибыли и т.д. Поэтому возможна постановка математических задач отыскания оптимального optimum наилучший результата, так как принципиальных различий в отыскании наименьшего или наибольшего значения нет. Задачи на отыскание оптимального решения называются задачами оптимизации.

Оптимальный результат, как правило, находится не сразу, а в результате процесса, называемого процессом оптимизации. Применяемые в процессе оптимизации методы получили название методов оптимизации. Чтобы решить практическую задачу надо перевести ее на математический язык, то есть составить ее математическую модель.

Математическая модель представляет собой стройную и глубокую совокупность знаний о математических моделях со своими проблемами, с собственными путями развития, обусловленными внутренними и внешними причинами и задачами. Математика дает удобные и плодотворные способы описания самых разнообразных явлений реального мира и тем самым выполняет в этом смысле функцию языка. Эту роль математики прекрасно осознавал Галилей, сказавший Философия написана в грандиозной книге Вселенной, которая открыта нашему пристальному взгляду.

Но понять эту книгу может лишь тот, кто научился понимать ее язык и знаки, которыми она изложена. Написана же она на языке математики. Итак, математика это область человеческого знания, в которой изучаются математические модели. Часто в математической модели требуется найти наибольшее или наименьшее значение некоторой функции на некотором множестве, то есть решить задачу оптимизации.

Методов решения задач оптимизации достаточно много. Некоторые из них рассматривались при отыскании экстремальных значений функций одной и многих вещественных переменных. Кроме точных методов широко используются и приближенные, например, метод дихотомии и т.д. Знание методов нахождения оптимального решения позволяет инженеру и офицеру выбирать наиболее эффективные и самые экономичные способы эксплуатации и ремонта машин, находить оптимальные решения тактических задач.

В курсовой работе по методам оптимизации предлагается две задачи задача линейного программирования и общая задача оптимизации, решаемая аналитическим методом. 1.

ПОСТАНОВКА ЗАДАЧ ОПТИМИЗАЦИИ

ПОСТАНОВКА ЗАДАЧ ОПТИМИЗАЦИИ. Таким образом, задача линейного программирования состоит в нахождении ... Находят полуплоскости, определяемые каждым из ограничений задачи. Количество перевозимых частей в соединении равно 6, а в 9. Пусть Тогда Целевая функция имеет вид Итак, надо найти при ограничения...

АНАЛИТИЧЕСКИЙ МЕТОД ОПТИМИЗАЦИИ

АНАЛИТИЧЕСКИЙ МЕТОД ОПТИМИЗАЦИИ. Пусть дана целевая функция. Для нахождения наибольшего и наименьшего значения функции и одной веще... Определить оптимальный по времени маршрут выдвижения танкового подразд... Составим математическую модель, то есть найдем функцию цели.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

ЗАКЛЮЧЕНИЕ Развитие современного общества характеризуется повышением технического уровня, усложнением организационной структуры производства, управления войсками, углублением общественного разделения труда, предъявлением высоких требований к методам планирования хозяйственного и военного руководства. В этих условиях только научный подход к руководству хозяйственной жизнью общества позволит обеспечить высокие темпы развития народного хозяйства.

Научного подхода требует и решение тактических и стратегических задач, руководство военными операциями. В настоящее время новейшие достижения математики и современной вычислительной техники находят все более широкое применение как в экономических исследованиях и планировании, так и в решении военных тактических задач.

Этому способствует развитие таких разделов математики как математическое программирование, теория игр, теория массового обслуживания, а также бурное развитие быстродействующей электронно-вычислительной техники. Уже накоплен большой опыт постановки и решения экономических и тактических задач с помощью математических методов. Особенно успешно развиваются методы оптимального управления.

Ярким примером применения современных математических методов является война Америки с Ираком и Буря в пустыне. Там быстро развивается экономика и производство, где широко используются математические методы.

ЛИТЕРАТУРА

ЛИТЕРАТУРА 1. Тихонов А. Н Костомаров Л. П. Вводные лекции по прикладной математике. М Наука, 1984. 2. Кудрявцев Е. Н. Исследования операций в задачах, алгоритмах и программах. М Наука, 1982. 3. Кузнецов Ю. Н Кузубов В. И Волощеноко А. В. Математическое программирование.

М Высшая школа, 1980. 4. Ильин В. А Позняк Э. Г. Основы математического анализа. М Наука, 1979.