Шифрование с помощью аналитических преобразований. Достаточно надежное закрытие информации может быть обеспечено при использовании для шифрования некоторых аналитических преобразований.
Для этого нужно использовать методы алгебры матриц, например, умножение матрицы на вектор по правилу aij bj cj aij bj Если матрицу aij использовать в качестве ключа, а вместо компонента вектора bj подставить символы текста, то компоненты вектора cj будут представлять собой символы зашифрованного текста. Приведем пример, взяв в качестве ключа квадратную матрицу третьего порядка 14 8 3 8 5 2 3 2 1 Заменим буквы алфавита цифрами, соответствующими порядковому номеру в алфавите.
Тогда отрывку текста ВАТАЛА соответствует последовательность номеров 3,0,19,0,12,0. По принятому алгоритму шифрования выполним необходимые действия 14 8 3 3 99 14 8 3 0 96 8 5 2 0 62 8 5 2 12 60 3 2 1 19 28 3 2 1 0 24 При этом зашифрованый текст будет иметь вид99,62,28,96,60,24. Расшифрование осуществляетсяс использованием того же правила умножения матрицы на вектор, только в качестве основы берется матрица, обратная той, с помощью которой осуществляется закрытие, а в качестве вектора-самножителя соответствующие колличество символов закрытого текста тогда значениями вектора-результата будут цифровые эквиваленты знаков открытого текста.
Обратной к данной называется матрица, полущающая из так называемой присоединенной матрицы делением всех ее элементов на определитель данной матрицы. В свою очередь присоединенной называется матрица, составленная из алгеброических дополнений А ,к элементам данной матрицы, которые вычисляются по формуле Aij -1ij Dij, где Dij определитель матрицы, получаемый вычеркиванием i-й ее строки и j-го столбца.
Определителем же как известно, называется алгеброическая сумма n членов для определения n-ого порядка, составленная следующим образом членами служат всевозможные произведения n элементов матрицы, взятых по одному в каждой строке и в каждом столбце, причем член суммы берется со знаком, если его индексы составлят подставку, и со знаком в противоположном случае. Для матрицы третьего порядка, например, определитель вычисляется по следующей формуле Dа11а22а33а12а23а31а13а21а32-а11а23а32-а 12а21а33-а13а22а31. Тогда процесс раскрытия выглядит так 1 -2 1 99 199-262128 3 -2 5 -4 62 -299562-428 0 1 -4 6 28 199-462628 19 1 -2 1 96 196-260124 0 2 5 -4 60 -296560-424 12 1 -4 6 24 196-460624 0 Таким образом, получили следующюю последовательность знаков раскрытого текста3,0,19,0,12,0, что соответствует исходному тексту.
Этот метод шифрования является формальнным, что позволяет легко реализовать его программными средствами. 1.8.