Криптосистемы на основе эллиптических уравнений. Эллиптические кривые - математический объект, который может определен над любым полем конечным, действительным, рациональным или комплексным.
В криптографии обычно используются конечные поля. Эллиптическая кривая есть множество точек x, y, удовлетворяющее следующему уравнению y2 x3 ax b, а также бесконечно удаленная точка. Для точек на кривой довольно легко вводится операция сложения, которая играет ту же роль, что и операция умножения в криптосистемах RSA и Эль-Гамаля.
В реальных криптосистемах на базе эллиптических уравнений используется уравнение y2 x3 ax b mod p, где р - простое. Проблема дискретного логарифма на эллиптической кривой состоит в следующем дана точка G на эллиптической кривой порядка r количество точек на кривой и другая точка Y на этой же кривой. Нужно найти единственную точку x такую, что Y xG, то есть Y есть х-я степень G. 2.