Постановка задачи. о многомерном ранце. В связи с тем, что спиртное стало хорошо раскупаться, Аль Капоне решил увеличить поставки.
Но чтобы мирно спящее ФБР не дай бог не проснулось, было решено осуществлять поставки через три разных порта на восточном побережье.
Цены на спиртное в пяти вышеуказанных городах не изменились, расстояние же от них в милях до портов указано в следующей таблице БостонДетройтВашингтонНью-ЙоркЧикагоПорт 1250300500100600Порт 2100200700400300Порт 3500400300550150Во всех трех случаях суммарное расстояние от порта до городов не должно превышать 1000 миль. Требуется решить тот же самый вопрос в какие города выгоднее поставлять продукцию 4. Решение задачи о многомерном ранце вручную. Задача о многомерном ранце имеет следующую математическую модель , 3 где критерием является функция , 4 От задачи об одномерном ранце она отличается наличием нескольких ограничений.
Таким образом, математическая модель Пусть j-тый город, откуда соответственно. При этом, если в j-тый город будет разгружаться алкогольная продукция, то, иначе. Целевой функцией или критерием будет являться максимальная благодарность сограждан. Решим задачу оценки критерия для каждого ограничения в отдельности. Пусть множество относится к первому ограничению, ко второму, а к третьему. 1 Анализ множества . 5. Определяем начальный план В последнем случае оставшееся после других городов расстояние меньше 500 миль, поэтому будет дробным Таким образом, начальный опорный план . 2 Анализ множества . 4. Определяем начальный план В последнем случае оставшееся после других городов расстояние также равно 300 миль, поэтому будет целым Таким образом, опорный план . 3 Анализ множества . 5 2 3 4 1. Определяем начальный план В последнем случае оставшееся после других городов расстояние меньше 550 миль, поэтому будет дробным Таким образом, опорный план . 4 Вычисление верхней и нижней границ.
Вычисляем верхнюю границу третье ограничение более жесткое, далее будем исследовать опорный план. Определяем опорные планы для третьего ограничения a В последнем случае оставшееся после других городов расстояние равно 50 миль, поэтому. Таким образом . б В последнем случае оставшееся после других городов расстояние равно 100 миль, поэтому. Таким образом . в В этом случае. Вычисляем нижнюю границу . 5 Ветвление множества D здесь здесь . 6 Анализ множества D1. a Определяем начальный план для В последнем случае оставшееся после других городов расстояние меньше 500 миль, поэтому будет дробным Таким образом, новый опорный план . б Определяем начальный план для В последнем случае оставшееся после других городов расстояние меньше 700 миль, поэтому будет дробным Таким образом, новый опорный план . в Определяем начальный план для В последнем случае оставшееся после других городов расстояние меньше 100 миль, поэтому будет дробным Таким образом, новый опорный план . г Вычисление верхней и нижней границ.
Вычисляем верхнюю границу первое ограничение более жесткое.
Определяем опорные планы для первого ограничения В этом случае В последнем случае оставшееся после других городов расстояние равно 450 миль, поэтому. Таким образом В последнем случае оставшееся после других городов расстояние равно 100 миль, поэтому. Таким образом. Вычисляем нижнюю границу Т.к то . 7 Анализ множества D2. Поскольку, то . a Определяем начальный план для В последнем случае оставшееся после других городов расстояние меньше 500 миль, поэтому будет дробным Таким образом, новый опорный план . б Определяем начальный план для Таким образом, новый опорный план . в Определяем начальный план для , В последнем случае оставшееся после других городов расстояние меньше 400 миль, поэтому будет дробным Таким образом, новый опорный план . г Вычисление верхней и нижней границ.
Вычисляем верхнюю границу третье ограничение более жесткое.
Определяем опорные планы для третьего ограничения , В последнем случае оставшееся после других городов расстояние равно 50 миль, поэтому. Таким образом В последнем случае оставшееся после других городов расстояние равно 50 миль, поэтому. Таким образом. В этом случае. Вычисляем нижнюю границу Т.к то . 8 Отсев неперспективного подмножества Так как и больше Rec, то оба подмножества перспективные, но поскольку, то далее мы будем исследовать, как более перспективное здесь здесь . 9 Анализ множества D3. Поскольку, то a Определяем начальный план для В последнем случае оставшееся после других городов расстояние меньше 600 миль, поэтому будет дробным Таким образом, новый опорный план . б Определяем начальный план для В последнем случае оставшееся после других городов расстояние меньше 700 миль, поэтому будет дробным Таким образом, новый опорный план . в Определяем начальный план для , В последнем случае оставшееся после других городов расстояние меньше 350 миль, поэтому будет дробным Таким образом, новый опорный план . г Вычисление верхней и нижней границ.
Вычисляем верхнюю границу третье ограничение более жесткое.
Определяем опорные планы для третьего ограничения В последнем случае оставшееся после других городов расстояние равно 100 миль, поэтому. Таким образом В последнем случае оставшееся после других городов расстояние равно 300 миль, поэтому. Таким образом. В этом случае. Вычисляем нижнюю границу Т.к то . 10 Анализ множества D4. Поскольку, то . a Определяем начальный план для , В последнем случае оставшееся после других городов расстояние меньше 500 миль, поэтому будет дробным Таким образом, новый опорный план . б Определяем начальный план для Таким образом, новый опорный план . в Определяем начальный план для В этом случае оставшееся после других городов расстояние меньше 150 миль, поэтому будет дробным Таким образом, новый опорный план . г Вычисление верхней и нижней границ.
Вычисляем верхнюю границу третье ограничение более жесткое.
Определяем опорные планы для третьего ограничения Очевидно, что поскольку, то. Вычисляем нижнюю границу Т.к то. Так как и больше Rec, то оба подмножества перспективные, но поскольку, то подмножество более перспективное, следовательно оптимальным планом будет. То есть города, удовлетворяющие всем 3 условиям и при этом дающие максимальную прибыль Детройт и Нью-Йорк.