Численное решение задачи Коши (ЗК) для системы обыкновенных дифференциальных уравнений (Delphi)

Санкт-Петербургский Государственный Университет Факультет Прикладной Математики - Процессов Управления Курсовая работа по Методам Вычислений на тему Численное решение задачи Коши ЗК для системы обыкновенных дифференциальных уравнений Выполнил Студент 2 курса 20 группы Орлов Евгений Вадимович Проверил Санкт-Петербург 2004г. ОГЛАВЛЕНИЕ Явный метод типа Рунге-Кутта. 4 Многошаговые методы. 5 Правило Рунге для практической оценки ГП. 5 Алгоритм автоматического выбора шага. 5 Текст программы. 7 Выходные данные 10 Явный метод типа Рунге-Кутта. 1 где - искомая, а - заданная векрот-функция, -заданный вектор. заданна и непрерывна в области , Найти решение системы, определнной на конечном отрезке и удовлетворяющее начальному условию 2. Явные одношаговые методы типа Рунге-Кутта численные методы, в которых приближнное решение задачи 1,2 вычисляется по формулам Для метода пятого порядка точности S6, Остальные параметры этого метода совпадают с одноименными параметрами метода 4 порядка точности. узлы сетки шаг сетки. i2 i3 i4 i5 i6 Величина называется погрешностью метода в узле или глобальной погрешностью метода.

Если, то сетка называется равномерной.

Многошаговые методы

Многошаговые методы. В многошаговых методах обычно используют равномерную сетку, так как расчтные формулы в этом случае значительно проще. Пусть. Экстаполяционный метод Адамса явный. K шаговый ЭМА имеет порядок точности k. Формула линейного k1 шагового экстаполяционного метода Адамса имеет вид Таким образом, для четырехшагового ЭМА формула примет вид , Порядок точности четырехшагового ЭМА 4. Величина называется погрешностью метода в узле или глобальной погрешностью метода.

Правило Рунге для практической оценки ГП

Вычислим одним и тем же численным методом два приближнных решения зада... При реализации численных методов решения задачи Коши погрешность прибл... Если при изменении алгоритма автоматического выбора шага в многошагово... Исходная сетка сгущается до тех пор, пока не станет где - заданная гра... Согласно Таким образом.

Алгоритм автоматического выбора шага

Алгоритм автоматического выбора шага. б число узлов должно быть наименьшим. В противном случае делится пополам, и с этим новым значением шага все ... точка с первым значением шага, при котором выполняется неравенство, бе... Пусть узлы построены. При построении узла учтем требование Б если, то ...

Текст программы

4h1-1.2-3dyy0-8.5yy0-1.2 for i 3 to p2 do rezult31,irezult21,i-1h11223... Текст программы. APPTYPE CONSOLE F чтобы можно было передавать функции... 5yyi-1h13.4i-1h1-1.2-163dyyi-2h1-8.5yyi- 2h13.4i-2h1-1.253dyyi-3h1-8.5...

Выходные данные

Hr160 Runge t 0.1, y1t 0.9893166478, y2t 1.2099825961, t 0.2, y1t 0.95... Выходные данные.