Правило Рунге для практической оценки ГП

Правило Рунге для практической оценки ГП. При реализации численных методов решения задачи Коши погрешность приближнного решения обычно оценивают с помощью так называемого правила Рунге q порядок точности et вектор-функция, которая зависит от сетки.

Для МТРК эта формула верна, если метод имеет порядок точности Сетка может быть равномерной или не равномерной.

Для ЭМА эта формула верна, если метод устойчив, имеет порядок точности сетка равномерная. Вычислим одним и тем же численным методом два приближнных решения задачи Коши и первое на сетке с max шагом h, второе на сетке, полученной добавлением к сетке точек, лежащих посередине между соседними точками сетки. Согласно Таким образом. Исходная сетка сгущается до тех пор, пока не станет где - заданная граница абсолютной погрешности, q порядок точности метода.

Дробление шага в многошаговых методах приводит к необходимости вычислять значения приближенного решения в точках, лежащих между уже построенными узлами. Если при изменении алгоритма автоматического выбора шага в многошаговом методе возникает необходимость в изменении шага, то переходят на одношаговый метод того же порядка точности и к многошаговому возвращаются лишь тогда, когда по одношаговому методу сделано подряд необходимое число постоянных шагов.